Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теорема Штейнера.
|
|
Момент инерции тела I относительно произвольной оси 
равен сумме момента инерции тела I0 относительно оси О, параллельной данной оси и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния 
между осями.
. (4)
На рис.4 оси О и О1 перпендикулярны плоскости рисунка.
Например, если ось вращения однородного тонкого стержня проходит перпендикулярно его геометрической оси через один из его концов, то момент инерции относительно этой оси равен:
Для тел неправильной геометрический формы, а также для тел с неравномерно распределенной массой определение момента инерции относительно любой оси производится, обычно, опытным путем. Для этого создается вращение тела и на основании основного уравнения динамики вращательного движения вычисляется, момент инерции тела.
Уравнение (3) можно представить в другом виде, если учесть, что 
и 
. Тогда получим 
или 
, (5)
В уравнении (5) 
называют моментом импульса тела относительно данной оси. Если тело можно считать материальной точкой, то его момент импульса находят как векторное произведение радиус-вектора 
на импульс 
этого тела (
). Радиус-вектор проводят от оси в точку пространства, где находится в данный момент тело.
Такой же вид имеет уравнение (5) и для механической системы, вращающейся относительно некоторой оси, если под 
понимать вращательный момент всех сил действующих на систему, а под 
момент импульса механической системы относительно оси или точки. В последнем случае, когда рассматривают момент импульса относительно точки, индекс «z» у 
опускают и радиус-вектор , в случае если тело является материальной точкой, проводят из рассматриваемой точки в точку пространства, где находится в данный момент тело. Момент импульса механической системы равен векторной сумме моментов импульсов всех тел системы. В случае замкнутой механической системы 
и из уравнения (5) следует 
или 
.
Последнее равенство выражает собой закон сохранения момента импульса. Момент импульса замкнутой механической системы с течением времени не меняется. Под замкнутой механической системой понимают совокупность тел, выделенных из окружающих, на которые не действуют тела, не входящие в эту систему, т.е. внешние для данной системы силы отсутствуют.
|
|