Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теорема 1.1 (Крамера)




Если , то система совместна, имеет единственное решение, которое определяется равенствами

(1.12)

где – определитель матрицы, которая получается из матрицы системы заменой j-го столбца столбцом, составленным из свободных членов системы b1, b2, …, bn.

Доказательство.С помощью элементарных преобразований приведем систему к простейшему виду, для чего при каждом умножим i-е уравнение на Аij и сложим левые и правые части всех полученных уравнений

в результате получим систему уравнений, эквивалентную исходной, в которой j-е уравнение имеет вид:

или

По теореме аннулирования (формула (1.10))

а по формуле (1.9) (при k = j)

т.е. j-е уравнение в системе имеет вид откуда получаем решение:

Равенства (1.12) называются формулами Крамера.

Например, для системы трех уравнений с тремя неизвестным можно записать:


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал