Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Ранг матрицы






Рассмотрим прямоугольную матрицу . Выберем в матрице А произвольно k строк сномерами i 1, i 2, …, ik и k столбцов с номерами j 1, j 2 ,..., jk, . Элементы, стоящие на пересечении выбранных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу Аk порядка k.

Определитель матрицы Аk называется минором k -гo порядка (минором порядка k) и обозначается или, когда не важно, какие именно строки и столбцы выбраны, обозначается Mk, т.е. по определению Mk = det Аk. Например, если

и выбраны строки c номерами i 1 = 1, i 2 = 3 и столбцы с номерами j 1 = 2, j 2 = 4, то

Число миноров второго порядка для этой матрицы равно 18.

Наивысший порядок миноров, не равных нулю, называется рангом матрицы и обозначается символами: rаng А или r A.

Из этого определения легко получить следующее правило для нахождения ранга матрицы: если найден минор порядка r не равный нулю и любой минор порядка r + 1 равен нулю, то ранг матрицы А равен r.

Пример 1.2. Найти ранг матрицы:

.

Решение. Здесь

,

следовательно rаng А = 2.

Вычисление ранга матрицы по определению приводит к очень громоздким и длительным вычислениям, поэтому чаще всего он вычисляется с помощью элементарных преобразований матрицы.

Элементарные преобразования матрицы:

1) перестановка (транспозиция) строк (столбцов) матрицы;

2) умножение всех элементов отроки (столбца) матрицы на действительное число ;

3) прибавление к элементам строки (столбца) матрицы соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на действительное число.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.