Сжатие и Расширение(растягивание), методы Мультичастоты

Как показано в рис. 10-12, сжатие сигнала в одном домене приводит к расшире-нию(растягиванию) в другой, и наоборот. Для непрерывных сигналов, если X (f) - преоб-разование Фурье(трансформанта Фурье) x (t), то 1/ k x X (f / k) - Преобразование Фу-рье(трансформанта Фурье), x (kt) где, k - параметр, управляющий расширени-ем (разложением) или сжатием (сокращением). Если событие случается быстрее (это сжато во времени), это должно быть составлено из более высоких частот. Если событие случает-ся медленнее (это расширено(растянуто) во времени), это должно быть составлено из бо-лее низких частот. Этот образец проводит если взято в любые из этих двух крайностей. То есть, если сигнал домена времени сжат пока, что это становится импульсом, соответст-вующий спектр частот расширен пока, что это становится постоянным значением. Анало-гично, если домен времени расширен(растянут), пока это не становится постоянным зна-чением, частотный домен становится импульсом.

Дискретные сигналы ведут себя подобным способом, но имеются еще несколько подроб-ностей. Первая проблема с дискретными сигналами - наложение спектров(псевдоним). Вообразите что домен время. Вообразите, что спектр частот в (f) сжат намного жестче, приводя к сигналу домена времени в (e), расширяющемся в соседние периоды.

Рис. 10-12. Сжатие и расширение(растяжение).

Вторая проблема должна определить точно, что это означает сжимать или разворачивать дискретный сигнал. Как показано в рис. 10-12a, дискретный сигнал сжат, сжимая основ-ную непрерывную кривую, что выборки лежат на, и затем перевыбирается новая непре-рывная кривая, чтобы найти новый дискретный сигнал. Аналогично, этому тот же самый процесс для разворачивания дискретных сигналов показывают в (e). Когда дискретный сигнал сжат, события в сигнале (типа ширины импульса) случаются излишне малым чис-лом выборок. Аналогично, события в расширенном сигнале случаются излишне большим числом выборок.

Главная особенность этой методики - то, что интерполируемый сигнал составлен точно из той же самой частоты, что и первоначальный сигнал. Это может или не может обеспечи-вать хорошим пригодным(удобным для анализа) в домене времени. Например, рис. 10-13

(a) и (b) показано 50 выборок сигнала, интерполируемых в 400 выборок сигнала этим ме-тодом. Интерполяция есть сглаживание пригодное между первоначальными точками, много, как будто подпрограмма вычерчивания кривой использовалась. На сравнении, (c) и

(d) показывают другой пример, где домен времени – беспорядок(путаница)! Колебатель-ное поведение, показанное в (d) возникает в гранях(фронтах) или других нарушениях в сигнале. Это также включает любой разрыв между нулевой выборкой и N -1, так как до-мен времени рассмотрен как являющийся круговым(циклическим). Это последейст-вие(выброс на фронте импульса; избыточный отклик на ступенчатое воздействие) в раз-рывах называется эффектом Гиббса, и обсужден в главе 11. Другая методика интерполя-ции частотного домена представлена в главе 3, (до)прибавляя нули между выборками до-мена времени и низкочастотную фильтрацию.