Идея метода

Метод основан на определении приведенной длины физического маятника и соответствующих ей периодов колебаний, что позволяет рассчитать ускорение свободного падения по формуле (1).

Оборотный маятник (рис.3) состоит из длинного цилиндрического стержня, на котором закрепляются две подвижные опорные втулки А и В. Колебания маятника осуществляются поочередно вокруг осей, проходящих через вырезы этих втулок.

Обозначим расстояние от выреза опорной втулки А до центра масс С через а; расстояние от выреза опорной втулки

В до центра масс С через b; расстояние между осями l.

Рис. 3 Оборотный маятник

Пусть Т_А и Т_В – периоды колебаний маятника относительно осей, проходящих соответственно через вырезы опорных втулок А и В. В соответствии с формулой (7) можно записать:

(10)

где I_A и I_B – моменты инерции маятника относительно осей, проходящих через вырезы опорных втулок.

Возведем каждое из выражений (10) в квадрат, умножим первое на а, второе – на b и вычтем второе уравнение из первого:

(11)

Моменты инерции I_A и I_B можно определить, воспользовавшись еще одной теоремой Штейнера: «Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме двух слагаемых: момента инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс I_C, и произведения массы тела на квадрат расстояния между центром масс и рассматриваемой произвольной осью».

Таким образом,

(12)

Подставив соотношение (12) в (11), получим:

(13)

Если подобрать положения опорных втулок А и В таким образом, чтобы выполнялось соотношение Т_А = Т_В = Т₀, то формула (13) значительно упрощается, что позволяет получить рабочую формулу для определения ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника:

или уже знакомая нам формула (1), преобразованная относительно g

(14)

где l = a + b – расстояние между вырезами опорных втулок в случае равенства периодов колебаний относительно каждой из осей (Т_А = Т_В = Т₀) и есть приведенная длина оборотного маятника. Зная l и Т₀ , по формуле (14) можно рассчитать ускорение свободного падения g.

Технические характеристики измерительных приборов установки

Таблица 1