Жидкости методом отрыва кольца

Работа 23. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ

Цель работы: Определить поверхностное натяжение воды методом отрыва кольца.

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, дистиллированная вода, весы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Исследуемая жидкость находится в сосуде 1 (рис. 1). Кольцо 2, изготовленное из материала, хорошо смачиваемого этой жидкостью, повешено на пружине 3, к нижнему концу которой прикреплена площадка 4 для грузов. Удлинение пружины и, следовательно, сила ее натяжения определяется по шкале 5. Через кран 6 жидкость из сосуда 1 может медленно переливаться в сосуд 7. Из сосуда 7 жидкость переливается в сосуд 8, откуда она поступает в сосуд 1.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Общие сведения. Силы притяжения между молекулами жидкости быстро убывают с увеличением расстояния. Они практически обращаются в нуль уже на расстоянии порядка 1× 10^{-9 м} . Поэтому результат воздействия на каждую молекулу определяется только ближайшими ее соседями. Он существенно зависит от того, где находится рассматриваемая молекула. Если последняя расположена внутри жидкости (на расстоянии, большем чем 1× 10^{-9 м} от границы жидкости), то силы взаимодействия со всеми окружающими ее молекулами в среднем уравновешиваются. В отличие от этого, среднее значение силы, действующей на молекулу поверхностного слоя жидкости толщиной порядка 1× 10^{-9 м} , не равно нулю; это обусловливается тем, что молекула, расположенная на поверхности жидкости, частично граничит с молекулами той же жидкости, а частично - с молекулами другой среды, например воздуха и пара или стенки сосуда. Вследствие разных плотностей и природы молекул сила, действующая на выделенную молекулу жидкости со стороны другой среды, отличается от силы ее взаимодействия с молекулами жидкости. В итоге результирующая сила, действующая на каждую молекулу поверхностного слоя, направлена либо внутрь жидкости, либо в сторону граничащей с ней среды. Поэтому при перемещении молекул из поверхностного слоя вглубь жидкости или, наоборот, из глубины жидкости на поверхность совершается работа. Эта работа тем больше, чем больше различие между силами взаимодействия молекул поверхностного слоя с молекулами жидкости и молекулами граничащей среды.

Рассмотрим жидкость, граничащую со своим паром (в состоянии, далеком от критического состояния). Концентрация молекул в воздухе и в паре намного меньше, чем в жидкости. Поэтому на молекулы поверхностного слоя жидкости действует сила, направленная внутрь жидкости. Предположим теперь, что площадь поверхности жидкости при изотермическом обратимом процессе увеличилась на dS. Это значит, что некоторое количество молекул перешло из глубины жидкости в поверхностный слой. Следовательно, внешними силами совершена некоторая работа dА, прямо пропорциональная количеству молекул, перешедших в поверхностный слой, а значит, увеличению площади поверхности жидкости:

dА = sdS, (1)

где s – коэффициент пропорциональности, называемый поверхностным натяжением жидкости.

Из (1) следует, что поверхностное натяжение s определяется работой, необходимой для изотермического обратимого увеличения площади поверхности на единицу.

При сокращении площади поверхности часть молекул поверхностного слоя под действием сил притяжения со стороны молекул объема жидкости переходит внутрь этой жидкости, совершая при этом работу против внешних сил. Отсюда ясно, что молекулы поверхностного слоя обладают избыточной (по сравнению с молекулами, находящимися внутри жидкости) потенциальной энергией.

Поверхностное натяжение s зависит от химического состава жидкости и граничащей с ней среды, примесей, внешних условий (температуры, давления) и не зависит от размера площади поверхности жидкости.

В состоянии устойчивого равновесия свободная энергия любой системы минимальна. Следовательно, в равновесии жидкость имеет минимальную площадь поверхности. Это означает, что должны существовать силы, стремящиеся сократить поверхность жидкости. Они направлены вдоль поверхности по касательной к ней. Проявление таких сил (они называются силами поверхностного натяжения) хорошо видно, например, в опытах с мыльными пленками. Если проволочную рамку, одна из сторон AB которой подвижна (рис. 2), поместить в мыльный раствор и затем вынуть из него, то вся рамка затянется пленкой жидкости. Силы поверхностного натяжения принуждают пленку сокращаться и перемещают перемычку AB. Чтобы ее удержать в равновесии, необходимо приложить внешнюю силу . Так как пленка имеет две поверхности, вдоль каждой из которых действует сила поверхностного натяжения , то , а по модулю

F = 2Т (2)

Предположим, что при постоянной температуре перемычка АВ под действием внешней силы бесконечно медленно перемещается на расстояние dx (рис. 2). При этом внешняя сила совершает работу

dА = Fdx = 2Тdx (3)

Эта работа, согласно (1), прямо пропорциональна увеличению площади обоих поверхностей плёнки:

dА = sdS = s2ldx, (4)

где l – длина перемычки АВ. Из (3) и (4) получаем

. (5)

Следовательно, поверхностное натяжение s можно определить как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины границы поверхности жидкости.

Теория метода. При соприкосновении кольца с поверхностью исследуемой жидкости последняя, смачивая кольцо, поднимается по его стенкам и за счет силы поверхностного натяжения несколько втягивает кольцо внутрь жидкости.

Если открыть кран 6, то по мере вытекания жидкости и опускания ее поверхности пружина будет растягиваться и в некоторый момент времени кольцо оторвётся от поверхности. В этот момент сила поверхностного натяжения Т, действующая на всю длину линии разрыва поверхности, будет равна упругой силе f, возникшей в растянутой пружине (действие силы тяжести кольца, площадки, стрелки и самой пружины учитывается выбором начала отсчета удлинения пружины). Следовательно,

Т = f. (6)

Поверхность жидкости разрывается по линиям двух окружностей (внешней и внутренней окружностей кольца). Длина линии разрыва

l = p(d₁ + d₂), (7)

где d₁ и d₂ – внешний и внутренний диаметры кольца.

Из (5) – (7) найдем

. (8)