Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Уравнение прямолинейной регрессии
|
|
Корреляционную связь в форме, близкой к прямолинейной, можно представить в виде уравнения прямой линии:
(11.8)
где 
– среднее значение результативного признака; х – значение факторного признака; 
– параметр уравнения, обычно характеризующий минимальное значение результативного признака; 
– коэффициент пропорциональности изменения признака-результата.
В уравнении 9.8 параметр 
характеризует среднее значение результативного признака у при элиминировании признака-фактора х, т.е. х=0. Коэффициент в зависимости от знака (+) или (–) показывает пропорциональность изменения результата у, т.е. его приращения или убывания при абсолютном изменении фактора на каждую его единицу.
Для нахождения параметров , уравнения 9.8 составляют и решают следующую систему нормальных уравнений:
(11.9)
(11.10)
При расчете искомых параметров , можно воспользоваться макетом табл. 11.5.
Т а б л и ц а 11.5. Вспомогательные расчеты для определения параметров уравнения прямолинейной связи
| № п.п. | х | у | х2 | ху |
| х1 | у1 | 
| 
| |
| х2 | у2 | 
| 
| |
| … | … | … | … | … |
| n | хn | уn | 
| 
|
| Σ | Σ х | Σ у | Σ х2 | Σ ху |
Таким образом, для решения системы нормальных уравнений (11.9 и 11.10) необходимо найти значения Σ х, Σ у, Σ ху и Σ х2.
Допустим, необходимо определить, как изменяется в среднем урожайность рапса в зависимости от колебания доз минеральных удобрений по данным статистической совокупности из 30 сельскохозяйственных организаций, если известно, что дозы удобрений колеблются в пределах от 56 до 183 кг действующего вещества на 1 га, а урожайность рапса – от 16, 9 до 30, 4 ц/га.
Для составления уравнения прямолинейной регрессии (11.8) по имеющимся данным необходимо решить систему нормальных уравнений. С этой целью прежде всего составим рабочую табл. 11.6.
Т а б л и ц а 11.6. Вспомогательные расчеты для определения параметров уравнения прямолинейной взаимосвязи
| № п.п. | Дозы удобрений, кг/га | Урожайность рапса, ц/га | Произведение вариант | Квадрат доз удобрений |
| х | у | ху | х2 | |
| 16, 9 | ||||
| 17, 2 | ||||
| … | … | … | … | … |
| 30, 4 | ||||
| Σ |
Подставим полученные в табл. 11.6 конкретные значения Σ х=3283, Σ у=640, Σ ху=91204 и Σ х2=535692 в уравнения 11.9 и 11.10; получим:
Для расчета коэффициента пропорциональности 
разделим уравнения 1, 2 на числа, находящиеся при . Получим:
Вычтем четвертое уравнение из третьего. Получим 21, 3 – 27, 7 = а+а+109, 4в – 163, 2 в; - 6, 4 = - 53, 8 в; в = 0, 12.
Теперь найдем параметр а, подставив значение в, например, в третье уравнение: 21, 3 = а + 109, 4. · 0, 12; а=8, 2.
Уравнение прямолинейной регрессии, выражающее зависимость между дозами минеральных удобрений и урожайностью рапса, имеет следующий вид:
(11.11)
Коэффициент пропорциональности в показывает, что повышение доз внесения в почву минеральных удобрений на 1 кг действующего вещества может вызвать прирост урожайности рапса в сельскохозяйственных организациях 12 кг. Это свидетельствует о существенной роли минеральных туков в достижении высоких и устойчивых урожаев сельскохозяйственных культур.
|
|