Лабораторна робота № 4

Визначення опору провідників за допомогою містка постійного струму

(містка Уітстона)

Теоретичні відомості

Перед виконанням цієї роботи, необхідно вивчити теоретичний матеріал, приведений в розділах 3.1 і 3.2.

Опір провідника можна вимірювати різними методами. Одним з найпростіших і найточніших методів є метод визначення опору про­відників за допомогою містка постійного струму (Уітстона). Теорія містка постійного струму ґрунтується на правилах Кірхгофа (3, 16а) і (3, 18).

Принци­пова схема містка Уітстона зображена на рис. 3.6.

Для практичного застосування правил Кірхгофа вибирають, умовний напрям „обходу” контуру на рис.3.6 зображено стрілками всередині відповідних контурів).

Складаємо рівняння за першим правилом Кірхгофа (напрями струмів через резистори R., R _m, R ₁ i R ₂ вибирають умовно) для вузлів А, В, С:

І = І _х + І ₁ (для вузла А), (3.19)

І _x = І _m + І _r (для вузла В), (3.20)

І = І _m + І₂ (для вузла С). (3.21)

Складаємо рівняння за другим правилом Кірхгофа:

I _x R _x + I _г R _г - I ₁ R ₁ = 0 (для контуру АВDА); (3.22)

I _m R _m - I ₂ R ₂ - I _r R _r = 0 (для контуру ВСDВ). (3.23)

Якщо змінювати опори R _m , R ₁, R ₂, то при певних значеннях цих опорів потенціали точок B i D будуть рівними, тоді струм I r = 0. Врахувавши це у формулах (3.19) – (3.23) отримаємо:

I _х = I _m;

I ₁ = I ₂;

I ₁ R ₁ = I _х R _x;

I ₂ R ₂ = I _m R _m.

Розв’язавши цю систему, дістаємо:

. (3.24)

Коли ділянкою АDС є однорідна прокалібрована дротина (реохорд), то відношення можна замінити відношенням довжин відповідних відрізків дроту АD і DС. Справді,

, (3.25)

де - питомий опір матеріалу, з якого виготовлений реохорд; S –площа поперечного перерізу дротини (реохорду). Остаточно невідомий опір

_. (3.26)

Якщо довжина реохорду , то ,

. (3.27)

Оскільки опір реохорду порівняно невеликий, місток Уітстона, опи­саного типу застосовується, як правило, для вимірювання невеликих опо­рів (від 1 до 1000 Ом).

Проаналізуємо умову найменшої похибки, зумовленої відліком довжин провідників і . Відносна похибка вимірювань

=

= (3.28)

буде мінімальною тоді, коли знаменник виразу (3.27) буде максимальним. Знаходимо умову максимуму для функції ;

. (3.29)

Звідси . Таким чином, похибка буде мінімальною, коли при нульовому струмі через гальванометр бігунок Д стоятиме посере­дині реохорду(). У цьому випадку вираз (3.27) набуде вигляду R _x = R _m.