Построение профиля показателя преломления

Лабораторные работы 1, 2

Профили показателя преломления в градиентном световоде.

Изучение модовой дисперсии методами геометрической оптики.

Цель работы: Изучить профили показателя преломления световодов. Разобраться в методах расчета траектории светового луча в световоде и в методах расчета времени распространения светового луча по световоду в приближении геометрической оптики. Оценить модовую дисперсию в световодах с различным профилем показателя преломления.

Построение профиля показателя преломления

Для того чтобы построить профиль показателя преломления ступенчатого и градиентного световода с двумя вариантами степенного закона изменения показателя преломления и с показателем преломления, изменяющимся по закону гиперболического косинуса проведем следующие действия.

1. Введем исходные данные: n1, a, b и диаметр оболочки DS. Для b возьмем первое значение из заданных.

2. Введем функции w₂(r), w₄(r), w(r) и w_ст(r), каждая из которых будет описывать свой закон изменения показателя преломления в сердечнике:

степенной квадратичный – w2(r) = (r/a)²

степенной четвертой степени – w4(r) = (r/a)⁴

гиперболический –

ступенчатый – ws(r) = 0.

Все функции выбраны таким образом, чтобы в начале координат (r = 0) они были равны нулю. По мере возрастания радиуса все функции, кроме последней, уменьшаются и при r = a становятся равными минус единице. Значение функции w_ст при r = a тоже будем считать равным минус единице. В промежутке от 0 до а каждая из функций меняется по-своему, и по-своему будет изменяться показатель преломления.

3. Получим выражение для закона изменения показателя преломления в сердечнике.

nc _i (r)= n1[1-b w_i(r)], (м2)

где w_i – один из приведенных выше законов изменения коэффициента преломления.

Например, для квадратичного закона

nc2(r): =n1(1-b*w2(r)).

Перебирая выражения для w_i(r) получим четыре закона изменения показателя преломления в сердцевине.

4. Запишем выражение для коэффициента преломления в оболочке. Для всех типов световодов оно будет одно и тоже.

n2 = n1(1 – b). (м3)

5. Пользуясь оператором if, запишите выражение для коэффициента преломления в поперечном сечении световода. Если модуль r меньше а справедливо выражение (м2), а если больше а, то справедливо выражение (м3). Например, для квадратичного закона

ns2(r): =if(|r/a|< 1, nc2(r), n2)

6. Постройте на одном графике все четыре профиля показателя преломления в волокне. Затем измените коэффициент неоднородности, и снова постройте профили на другом графике.

Рисунок 1 – Для b = 0.002

Рисунок 2 – Для b = 0.01