Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример 1.
Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1=70 кН F2=100 кН (рис 5, а). Массой стержней пренебречь. Решение. 1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис 5 а) 2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис 5 а) 3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В. 4. Определяем реакции стержней R1 и R2, решая уравнения. Из уравнения 1: Подставляем найденное значение R1 в уравнение 2 и получаем Знак минус перед значением R2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверно – следует направить реакцию R2 в противоположную сторону, т.е.к шарниру В (на рис 5, б истинное направление реакции R2 показано штриховым вектором) 5. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически (рис 5, в). Полученная система сил (рис 5 б) находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым. Строим силовой многоугольник в следующем порядке (рис 5 в): в выбранном масштабе (например =2 кН/мм) откладываем заданную силу F1 (ab=F1), затем из точки b под углом 30 к горизонту откладываем силу F2 (bc =F2), далее из точек а и с проводим прямые, параллельные положениям стержней 1 и 2. Эти прямые пересекаются в точке d и в результате построения образуется замкнутый многоугольник abcd, в котором сторона cd= R2, а сторона da =R1. Измерив длины этих сторон (в мм) и умножив на масштаб построения , получаем значения реакций стержней: Графическое решение подтверждает правильность первого решения. Задача 2. Во всех данных задачах требуется определить реакции опор балок. Учащимся необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин. Последовательность решения задачи: 1. изобразить балку вместе с нагрузками; 2. выбрать расположение координатных осей, совместив ось х с балкой, а ось y направив перпендикулярно оси х; 3. произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом , заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную по закону прямоугольника нагрузку – ее равнодействующей, приложенной к середине участка распределения нагрузки; 4. освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат; 5. составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор; 6.проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи. Пример 2. Определить реакции опор балки (рис 6, а). Решение. 1.Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис 6, а) 2. Изобразим оси координат x и y 3. Силу F заменяем ее составляющими Fx=Fcosά и Fy=Fsinά. Равнодействующая qСD равномерно распределенной нагрузки, приложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника (рис6, б), переносится по линии своего действия в середину участка CD, в точку К. 4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рис 6, в) 5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор. a) Из уравнения моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций: кН b) Определяем другую вертикальную реакцию: кН c) Определяем горизонтальную реакцию: ; кН 6. Проверяем правильность найденных результатов: Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.
|