Решение. Определим величины сопротивлений взаимной индукции

Определим величины сопротивлений взаимной индукции

w: = 100× p ZM 12: = j× w × M 12 ZM 13: = j× w × M 13 ZM 23: = j× w × M 23

Расчёт токов произведём методом контурных токов (см. рис. 3.55) с учётом того, что третий контурный ток равен току источника J.

Матрицы контурных сопротивлений и контурных ЭДС

Zk: =

Ek: =

Контурные токи Ik: = Zk ^-1× Ek Ik =

Токи ветвей I 1: = Ik ₁ I 2: = Ik ₂ I 3: = - J + Ik ₁ + Ik ₂

I 1 = -0.582 – 8.225 i I 2 = -2.191 + 3.966 i I 3 = -2.773 + 0.741 i

Мощность источников Si: = E 1· + E 2· + · ( - I 3· Z 3 – I 1· ZM 13 + I 2· ZM 23 )

Si = 1.42´ 10³ + 1.245 i ´ 10³

Напряжения взаимоиндукции на индуктивно связанных элементах

UM 1: = - I 2· ZM 12 + I 3· ZM 13 UM 2: = - I 1· ZM 12 – I 3· ZM 23

UM 3: = I 1· ZM 13 – I 2· ZM 23

Реактивная мощность взаимоиндукции

SM: = UM 1· + UM 2· + UM 3· SM = 73.123 i

Мощность приёмников

Spr: = (|I 1| ) ²· Z 1 + (|I 2| ) ²· Z 2 + (|I 3| ) ²· Z 3 + SM Spr = 1.42´ 10³ + 1.245 i ´ 10³

Баланс мощностей Si = Spr выполняется.

ЗАДАЧА 3.64. Рассчитать токи в схеме рис. 3.63, а, если e ₂ (t) = = 200 × sin(wt - 30° ) B, e ₃ (t) = 100 × sin(wt - 90° ) B, e ₄ (t) = 150 × sinwt B, e ₅ (t) = 250 × sin(wt + 45° ) B, j_{k 4} (t) = 8 × sin(wt + 90° ) A, r ₁ = 10 Ом, x ₁ = =15 Ом, r ₂ = 30 Ом, x ₂ = 20 Ом, x_{M 12} = 12 Ом, r ₃ = 25 Ом, r ₄ = 16 Ом, x ₄ = =12 Ом, x ₅ = 40 Ом, r ₆ =14 Ом, x ₆ =18 Ом, r ₇ = 24 Ом, x ₇ =16 Ом, x_{M 67} =13 Ом.