Спектр дискретного сигнала с точностью до постоянного сомножителя Uτ / TД равен сумме спектров аналогового сигнала, сдвинутых вдоль оси частот на kωД.

Случай 1: Максимальная частота спектра аналогового сигнала удовлетворяет теореме Котельникова (F_max< F_д /2)

Частоты спектра дискретного сигнала связаны с частотой спектра аналогового сигнала F соотношением

,

где F – текущая частота спектра аналогового сигнала

Условие отсутствия наложения спектров

Следовательно,

(Условие Котельникова)

Случай 2: Спектр аналогового сигнала находится вне интервала Котельникова (вне интервала частот от 0 до F_д / 2

Частоты спектра дискретного сигнала связаны с частотой спектра аналогового сигнала F соотношением

Из рисунка видно, что в интервале от нуля до F_д / 2 (интервале Котельникова) существует сгусток спектра, по форме не отличающийся от спектра аналогового сигнала, но с другой средней частотой. В случае модулированного сигнала средняя частота спектра является частотой несущей. Форма спектра определяется законом модуляции. Если форма спектра при дискретизации сохраняется, то закон модуляции остаётся неизменным.

Поэтому для выделения модулирующего сигнала можно использовать выходной сигнал дискретизатора, спектр которого находится в интервале Котельникова.

Из рисунка видно, что при сгустки спектра дискретного сигнала распределены равномерно вдоль оси частот.

Из рисунка также видно, что в интервале от нуля до F_д располагается два сгустка спектра. Поэтому необходимым условием отсутствия наложения спектров является

.

Уменьшим частоту несущей по сравнению с её значением на предыдущем рисунке

() и снова выполним построение

Из рисунка видно, что при сгустки спектра распределены неравномерно вдоль оси частот.

Можно показать, что при сгустки спектра так же неравномерно располагаются вдоль оси частот.

Таким образом, существуют два условия выбора частоты дискретизации при дискретизации модулированных сигналов:

.

Поясним снижение частоты несущей модулированного сигнала на выходе дискретизатора на примере синусоидального сигнала

Частоты составляющих спектра дискретного сигнала

Сигналы на входе и выходе дискретизатора

1.3.Прореживание и интерполяция

дискретных сигналов

Прореживанием или децимацией называется процесс понижения частоты дискретизации, а интерполяцией - процесс ее повышения. Коэффициенты, показывающие во сколько раз изменяется частота дискретизации, называются коэффициентами прореживания и интерполяции соответственно.

Временные диаграммы сигналов на входе и выходе прореживателя отсчетов. Коэффициент прореживания M₀=3

Операция прореживания сводится к периодическому пропуску (М ₀ - 1) отсчетов исходного сигнала.

Рассмотрим процесс интерполяции