XVII. Кино 36 страница

Премчанд.

Лит.: Корне ев С. Г., Советские ученые-почетные члены иностранных научных учреждений, М., 1973; Копелевич Ю. X., Возникновение научных академий, Л., 1974. ПРЕМЧАНД (псевд.; наст. имя Дханпатрай Шривастав) (31.7.1880, Ламхи, близ Бенареса, -8.10. 1936, Бенарес), индийский писатель и публицист. Писал на урду и хинди языках. Работал учителем и школьным инспектором. Творчество П. развивалось под воздействием инд. нац.-освободит. движения. Первый сб. рассказов " Любовь к родине", опубликованный в 1909, был сожжён английскими властями. В романах П. " Обитель любви" (1922), " Арена" (1925, рус. пер. 1967), " Поле битвы" (1932, рус. пер. 1958), " Жертвенная корова" (1936, рус. пер. 1956), в сб-ках " Семь лотосов" (1917), " Ратный путь" (1932) запечатлены политич. пробуждение масс, их борьба за социальные права и освобождение родины. П. обличал колониальный и феод, произвол, ср.-век. косность и религ. фанатизм. Острая критика колониализма навлекла на него гонения властей. Злободневные политич. и социальные проблемы сочетались у П. с психологич. глубиной характеристик действующих лиц. Писатель-демократ, П. видел в народе гл. силу общества и боролся за утверждение гуманистич. идеалов, восхищался успехами социалистич. строительства в СССР. П.- основоположник критич. реализма в лит-pax урду и хинди. Большую роль в укреплении позиций реалистич. и демо-кратич. лит-ры в Индии сыграли публицистика П. и его журналы " Ханс" (1930-1936) и " Джагаран" (1932-1934). П.-один из основателей Ассоциации прогрессивных писателей Индии (1936), оказавшей значит, влияние на инд. лит-ры.

Соч.: Манасаровар, т. 1-8, Бенарес, 1953 - 56; Гупта дхан, т. 1 - 2, Аллахабад, 1962; Вивидх прасанг, т. 1 - 3, Аллахабад, 1962; в рус. пер.- Колодец тхакура, М., 1955; Змеиный камень, М., 1957; Рассказы. Нирмала, М., 1958; Растрата, М., 1961; Ратный путь. Рассказы, М., 1969.

Лит.: Балин В., Премчанд-новеллист, Л., 1973; Премчанд. Биобиблиографич. указатель, М., 1962; Раджешвар Гуру, Премчанд. Эк адхъяян, Бхопал, 1958; Камар Раис, Премчанд ка танкиди мутала, Алигарх, 1959; Амритрай, Премчанд. Калам ка сипахи, Аллахабад, 1962; МаdanGopal, Munshi Premchand. A literary biography, N. Y., 1964. В. И. Балин.

ПРЕМЬЕР, премьерша (от франц. premier - первый), актёр (актриса), занимающий первое или одно из первых мест в труппе, играющий главные (первые) роли.

ПРЕМЬЕРА (от франц. premiere - первая), первое публичное платное представление нового (или возобновлённого) спектакля, эстрадной, цирковой программы, кинофильма, телефильма и др. Под словом " П." часто подразумевается репертуарная новинка.

ПРЕМЬЕР-МАЙОР, штаб-офицерский чин в русской армии, введённый Петром I в 1711. П.-м. являлся первым заместителем командира полка. Чин П.-м. упразднён в 1797.

ПРЕМЬЕР-МИНИСТР, в ряде совр. бурж. гос-в глава правительства, по общему правилу назначаемый главой гос-ва. П.-м. назначает и отстраняет от должности министров, руководит повседневной деятельностью пр-ва, возглавляет адм. аппарат. Как правило, П.-м.- лидер партии, располагающей большинством в парламенте, или лидер партийной коалиции, руководит парламентской фракцией большинства. В нек-рых странах (напр., в ФРГ) глава пр-ва называется канцлером.

ПРЕНАЙ, город, центр Пренайского р-на Литовской ССР. Расположен на лев. берегу р. Нямунас, в 32 км к Ю. от Каунаса. Швейная ф-ка, молочный и скипидарный з-ды; леспромхоз.

ПРЕНИТ [от имени голл. полковника Прена (Prehn), обнаружившего этот минерал на мысе Доброй Надежды], минерал из подкласса слоистых алюмосиликатов хим. состава Са₂А1[AlSi₃O₁₀](OH)₂ с небольшой примесью Fe, замещающего А1. Кристаллизуется в ромбич. системе. Ясно образованные кристаллы редки. Обычно имеют призматич. таблитчатый облик. Распространён гл. обр. в виде почковидных агрегатов с радиально-во-локнистым строением. Цвет зеленовато-жёлтый, серый. Тв. по минералогич. шкале 6, 5; плотность 2800-2950 кг/м³. П.-обычный гидротермальный минерал, выполняющий пустоты основных эффузивных пород совместно с цеолитами, кальцитом, эпидотом и др.; образуется также при разложении плагиоклазов в габбро и диабазах, а также в метаморфизованных породах (скарнах).

ПРЕНИЯ СУДЕБНЫЕ, в судебном процессе самостоят. часть судебного разбирательства, в к-рой участники процесса подводят итог проведённого судом исследования обстоятельств дела и высказывают предложения о том, как оно должно быть разрешено. В сов. уголовном процессе П. с. включают речи обвинителей (см. Обвинение), гражд. истца, гражд. ответчика или их представителей, защитника, общественного защитника или подсудимого, если защитник в суд. заседании не участвует, а по делам т. н. частного обвинения, кроме того, потерпевшего (или его представителя). По законодательству нек-рых союзных республик (напр., УПК УССР, ст. 318) потерпевший участвует в П. с. по всем делам, по к-рым не выступает гос. или обществ. обвинитель. Продолжительность П. с. временем не ограничена, но председательствующий вправе остановить выступающих, если они касаются обстоятельств. не имеющих отношения к делу. После речей участники П. с. могут обменяться репликами (по одной реплике каждый, причем право последней реплики принадлежит защитнику, а при его отсутствии подсудимому). В гражд. процессе в П. с. выступают истец, ответчик, их представители и третьи лица. Прокурор участвует в П. с. по гражд. делу, только если он сам возбудил дело (в иных случаях он даёт заключение после П. с.).

ПРЕНСАЛАТИНА (ПЛ; Prensa Latina), латиноамер. информац. агентство - акционерное об-во лат.-амер. стран, осн. в 1959. Находится в Гаване. ПЛ снабжает информацией прессу Кубы и др. стран Лат. Америки. Отделения и корреспондентские пункты ПЛ имеются в большинстве стран Лат. Америки, в странах Европы и Африки. Имеет соглашения об обмене информацией с ТАСС и др. агентствами социалистич. стран, а также с рядом агентств др. стран. Издаёт бюллетени лат.-амер. новостей на исп. и англ. языках.

ПРЕНЦЛАУ (Prenzlau), город в ГДР, в округе Нёйбранденбург, на сев. берегу озера Унтер-Иккер, при выходе из него р. Йккер. 22, 8 тыс. жит. (1973). Машиностроение, произ-во арматуры, пищ. (сахарная и др.), деревообр. пром-сть.

ПРЕОБРАЖЕНИЕ, посёлок гор. типа в Лазовском р-не Приморского края РСФСР. Расположен на берегу Японского м., в 163 км к Ю.-В. от ж.-д. ст. Сер-геевка. Рем.-эксплуатационная база.

ПРЕОБРАЖЕНСКАЯ Ольга Ивановна [1881 (по др. данным, 1884), Москва, -31.10.1971, там же], русская советская киноактриса и кинорежиссёр, засл. деят. иск-в РСФСР (1935). Училась в студии Моск. Художеств, театра (1905-06), затем работала в провинциальных театрах. В 1913 дебютировала в кино. Роли: Лиза (" Дворянское гнездо" по Тургеневу), Наташа Ростова (" Наташа Ростова" по " Войне и миру" Л. Н. Толстого), княгиня Вера (" Гранатовый браслет" по Куприну) - все в 1915. С 1916 кинорежиссёр; первый фильм поставила совм. с В. Р. Гардиным - " Барышня-крестьянка" (по Пушкину); последующие режиссёрские работы: " Каштанка" (1926, по Чехову), " Аня" (1927). Совместно с И. К. Правовым поставила фильмы " Бабы рязанские" (1927), " Последний аттракцион" (1929), " Тихий Дон" (1931, по Шолохову), " Вражьи тропы" (1935), " Степан Разин" (1939), " Парень из тайги" (1941). В 20-е гг. преподавала в Гос. киношколе (ныне ВГИК).

ПРЕОБРАЖЕНСКАЯ Софья Петровна [14(27).9.1904, Петербург, -21.7.1966, Ленинград], русская советская певица (меццо-сопрано), нар. арт. СССР (1955). Окончив Ленингр. консерваторию (класс И. В. Ершова), в 1928 дебютировала на сцене Ленингр. театра оперы и балета им. Кирова, где работала до 1959. Обладала сильным голосом, редким по красоте тембра и широте диапазона. Партии: Марфа (" Хованщина" Мусоргского), Иоанна, Графиня (" Орлеанская дева", " Пиковая дама" Чайковского; Гос. пр. СССР, 1946), Любаша (" Царская невеста" Рим-ского-Корсакова), Азучена (" Трубадур" Верди), Груня (" Броненосец " Потёмкин" " Чишко), Ефросинья (" Семья Тараса" Кабалевского; Гос. пр. СССР, 1951). Вела концертно-исполнит. деятельность (вокальный цикл " Песни и пляски смерти" Мусоргского). В 1949-53 проф. Ленингр. консерватории. Награждена 2 орденами, а также медалями.

Лит.: Ольховский Е., Софья Петровна Преображенская, Л., 1950; Трайнин В., Софья Петровна Преображенская, Л., 1972.

ПРЕОБРАЖЕНСКИЙ Борис Сергеевич [15(27).6.1892, Москва, -7.12.1970, там же], советский оториноларинголог, акад. АМН СССР (1950), Герой Социалистич. Труда (1962). В 1914 окончил мед. ф-т Моск. ун-та. В 1936-41 проф. 3-го Моск. мед. ин-та, с 1941 зав. кафедрой болезней уха, горла и носа 2-го Моск. мед. ин-та. Осн. труды по проблемам ангины и хронич. тонзиллита, тугоухости и глухоты, повреждений уха, горла и носа, аллергии в оториноларингологии, истории медицины. Разработал классификацию школьной тугоухости; предложил и усовершенствовал технику нек-рых операций, ряд мед. инструментов. Создал школу оториноларингологов. Один из организаторов Всесоюзного науч. об-ва оториноларингологов, почётный чл. Че-хосл. науч. об-ва им. Я. Пуркине, чл. Интернац. к-та оториноларингологов, Венг. ассоциации мед. об-в. Награждён 5 орденами Ленина, а также медалями.

Соч.: Глухонемота, М., 1933; Военно-травматические повреждения уха, горла, носа, М., 1944; Болезни уха, горла и носа, 7 изд., М., _1968 (совм. с Я. С. Тёмкиным и А. Г. Лихачёвым); Ангина, хронический тонзиллит и сопряжённые с ним заболевания, М., 1970 (совм. с Г. Н. Поповой).

Лит.: Памяти Б. С. Преображенского, " Вестник оториноларингологии", 1971, №2.

ПРЕОБРАЖЕНСКИЙ Евгений Николаевич [9(22).6.1909, с. Благовещенье, ныне Кирилловского р-на Вологодской обл., -29.10.1963, Москва], советский военачальник, генерал-полковник авиации (1951), Герой Сов. Союза (13.8.1941). Чл. КПСС с 1940. Род. в семье сел. учителя. В Сов. Армии с 1927. Окончил Военно-морское авиац. уч-ще (1930) и курсы усовершенствования начсостава при Военно-возд. инж. академии (1933). Во время Великой Отечеств. войны 1941-45 командир авиаполка и бригады (1941-43) на Балт. флоте. В авг. 1941 участвовал в нанесении первых бомбовых ударов по воен. объектам Берлина с о. Сааремаа (Эст. ССР), а затем в обороне Ленинграда. Нач. штаба (апр. 1943 - сент. 1944) и командующий ВВС (сент. 1944 - апр. 1945) Сев. флота, зам. команд. ВВС Тихоокеанского флота (1945-46). С февр. 1946 команд. ВВС флота, с февр. 1950 команд, авиацией ВМФ. С 1962 воен. консультант группы ген. инспекторов Мин-ва обороны СССР. Награждён 3 орденами Ленина, 5 орденами Красного Знамени, орденами Суворова 2-й степени, Красной Звезды и медалями, а также орденом КНДР.

ПРЕОБРАЖЕНСКИЙ Николай Александрович (р. 27.11.1918, Москва), советский оториноларинголог, чл.-корр. АМН СССР (1974). Чл. КПСС с 1959. В 1941 окончил 1-й Моск. мед. ин-т. С 1963 проф., с 1972 зав. кафедрой болезней уха, горла и носа этого ин-та. Осн. труды по проблемам заболеваний органов слуха, ангины и хронич. тонзиллита; разработал методы мобилизации стремени при отосклерозе и отите, предложил протезы для реконструкции звукопроводящей системы среднего уха, ряд мед. инструментов. Ленинская пр. (1964) за совершенствование и внедрение в практику слухоулучшающих операций у больных отосклерозом. Пред. Всесоюзного науч. об-ва оториноларингологов (1968), почётный чл. Итал. об-ва оториноларингологов и шейно-лицевых хирургов (1973). Награждён орденом Отечеств, войны 2-й степени и медалями.

Соч.: Отосклероз, 2 изд., М., 1965 (совм. с К. Л. Хиловым); Стапедэктомия и стапедо-пластика при отосклерозе, М., 1973 (совм. с О. К. Патякиной).

ПРЕОБРАЖЕНСКИЙ Павел Иванович [1(13).1.1874. ныне Крестецкий р-н Новгородской обл., -10.9.1944, Москва], советский геолог, специалист в области га-лургии, доктор геолого-минералогич. наук (1935). Окончил Горный ин-т в Петербурге (1900). Работал старшим геологом Геол. к-та (1913-18 и 1924-39), проф. Пермского ун-та (1923-24), сотрудником Ин-та галургии (1939-43), зам. директора Ин-та горно-химич. сырья (1943-1944). Проводил геол. исследования в Ленско-Витимском и Байкальско-Лен-ском золотоносных р-нах (1901-16). Основные труды связаны с изучением соляных месторождений СССР. П.-первооткрыватель крупнейшего в мире Соликамского месторождения калийных и магниевых солей (1925) и первого промышленного месторождения нефти в Приуралье - Верхнечусовские городки (1929). В честь П. назван минерал из группы водных боратов - преображенскит Mg₃BioO₁₈ -4, 5H₂O. Награждён 2 орденами.

Соч.: Соликамское калийное месторождение, Л., 1933.

Лит.: Дзенс-Литовский А. И., Татаринов П. М., Эдельштейн Я. С., Памяти проф. П. И. Преображенского, " Природа", 1946, № 3.

ПРЕОБРАЖЕНСКИЙ ПРИКАЗ, центр.гос. учреждение России в кон. 17 - нач. 18 вв. Создан Петром I в 1686 в подмосковном с. Преображенском для управления Преображенским и Семёновским полками; использовался царём в борьбе за власть против царевны Софьи. С 1695 стал называться П. п.; ведал охраной порядка в Москве, расследовал особо важные суд. дела и др. С 1697 получил исключит. право следствия и суда по по-литич. преступлениям. Находился в не-посредств. ведении царя. Известным ограничением функций П. п. было учреждение Тайной канцелярии (1718-26), к-рая рассматривала дела чрезвычайной важности (дело царевича Алексея и др.). Деятельность П. п. была направлена на подавление антикрепостнич. выступлений народа (до 70% всех дел), борьбу с противниками преобразований Петра I. Упразднён в апр. 1729. Начальники (судьи) П. п.: кн. Ф. Ю. Ромодановский (1686-1717), кн. И. Ф. Ромодановский (1718-29).

Лит.: Голикова Н. Б., Политические процессы при Петре I, M., 1957.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, одно из осн. понятий математики, возникающее при изучении соответствий между классами геометрич. объектов, классами функций и т. п. Напр., при геометрич. исследованиях часто приходится изменять все размеры фигур в одном и том же отношении, увеличивать радиусы кругов на одну и ту же величину, вообще сопоставлять фигурам к.-л. класса другие, получаемые из них по определённым правилам. При решении дифференциальных ур-ний операционными методами (см. Операционное исчисление) заменяют данные функции другими, преобразованными функциями, и т. д. Такие соответствия и наз. П. Точнее, преобразованием называется соответствие, в силу к-рого каждому элементу х некоторого множества X сопоставляется вполне определённый элемент у нек-рого другого множества У. Логически понятие П. совпадает с понятиями функция, отображение, оператор. Термин " П." чаще употребляют в геометрии и функциональном
анализе, при этом обычно считают соответствие между х и у - f(x) взаимно однозначным.

Геометрические преобразования. В геометрии чаще всего рассматриваются точечные П., при к-рых каждой точке нек-рого многообразия (линии, поверхности, пространства) ставится в соответствие другая точка того же многообразия. Иными словами, точечное П. является отображением многообразия на себя. При точечном П. каждая фигура (прообраз), рассматриваемая как совокупность точек, преобразуется в новую фигуру, называемую образом первоначальной. Если точечное П. взаимно однозначно, то можно определить обратное П. (см. Отображение). Точечное П. наз. тождественным, если при нём образ каждой точки совпадает с прообразом. Если ограничиться для определённости точечными П. плоскости, то такие П. могут быть заданы аналитически формулами: х' = f (х, у), у' = ф (х, у), где х, у - координаты прообраза, а х'. у' - координаты образа в одной и той же системе координат.

Многие важные классы точечных П. образуют группу, т. е. вместе с любыми двумя П. содержат их произведение (результат последовательного применения), а вместе с каждым П. содержат обратное П. Наиболее важные примеры групп точечных П. плоскости таковы:

1) группа вращений плоскости вокруг начала координат:
[ris]

где а - угол поворота.

2) Группа параллельных переносов, при к-рых все точки смещаются на один и тот же вектор ai + bj:
[ris]

3) Группа движений, состоящая из П., не изменяющих расстояния между точками и ориентации плоскости:
[ris]

См. также Движение в геометрии.

4) Группа движений и зеркальных отражений, состоящая из П., не изменяющих расстояния между точками плоскости. Совокупность движений и зеркальных отражений, совмещающих нек-рую фигуру с собой, наз. группой симметрии этой фигуры. Эта группа определяет свойства симметрии фигуры. Напр., группа симметрии правильного тетраэдра состоит из 4! = 24 П., переставляющих между собой его вершины.

5) Группа П. подобия, порождаемая П. движения, зеркального отражения и гомотетии.

6) Группа аффинных П., состоящая из взаимно однозначных отображений плоскости на себя, при к-рых прямые переходят в прямые:

[ris]

Если c₁ = с₂, то П. наз. центро-аффинным, а если D = 1, то - экви-аффинным; экви-аффинные П. не изменяют площади фигур. См. также Аффинные преобразования.

7) Группа проективных П., состоящая из взаимно однозначных П. расширенной плоскости (дополненной бесконечно удалённой прямой), при к-рых прямые линии переходят в прямые:

[ris]

Из этой записи видно, что прямая ах + bу + с = 0 переходит при этом П. в бесконечно удалённую прямую. См. также Проективное преобразование.

8) Группа круговых П. (или П. обратными радиусами-векторами), порождаемая П. движения, зеркального отражения, подобия и инверсий. Если точки плоскости изобразить комплексными числами, то П. этой группы запишутся в виде:
[ris]

Т. о., они совпадают с дробно-линейными преобразованиями (см. Дробно-линейные функции). П. этой группы обладают круговым свойством, т. е. переводят совокупность прямых и окружностей на плоскости в себя. Они обладают также свойством конформности (см. Конформное отображение). П. плоскости, обладающее круговым свойством, принадлежит всегда группе круговых П.

Группы 1-7 являются линейными группами, т. к. они переводят прямые линии в прямые. При этом группы 1 и 2 являются подгруппами группы 3, каждая следующая группа (4, 5, 6, 7) содержит в себе предыдущую как часть. Группы 1-6 можно охарактеризовать как совокупность проективных П., оставляющих неизменным нек-рый образ на расширенной плоскости. Напр., аффинные П. являются П., оставляющими на месте бесконечно удалённую прямую. Группа 8 является примером нелинейной группы, т. к. при П. этой группы прямые линии могут перейти в окружности. П. групп 1-8 являются бирациональными преобразованиями, т. е. такими П., при к-рых х' и у' рационально выражаются через х и у и обратно.

Наряду с точечными П., при к-рых устанавливается соответствие между точками, в геометрии применяются П. фигур, при к-рых устанавливается соответствие между самими фигурами. Напр., в нек-рых задачах геометрии заменяют все окружности окружностями же, увеличивая их радиус на определённую величину. Этим определяется П. многообразия окружностей в себя. Рассматриваются также П., изменяющие природу элементов, т. е. переводящие точки в линии, линии в точки и т. д. Напр., можно поставить в соответствие каждой точке М(х, у) прямую их' + vy' = 1, где и и v - нек-рые функции от х и у. Если и и v дробно-линейно зависят от х и у.

[ris]

то имеет место общее проективное П. точек плоскости в прямые плоскости. Если при этом b₁= а₂, с₁ = - а, с₂ = -b, то получается полярное П. относительно нек-рой линии второго порядка (см. Полюсы и поляры). В частности, когда и = х и т' = у, получается полярное П. относительно окружности х² + у² = 1. При этом каждой точке на плоскости (х, у) соответствует прямая на плоскости (х', у'). Кривой Г на плоскости (х, у) соответствует семейство прямых, касающихся нек-рой кривой Г' (или проходящих через одну и ту же точку). Этим устанавливается соответствие между кривыми плоскости (х, у), рассматриваемыми как множество своих точек, и кривыми плоскости (х', у'), рассматриваемыми как огибающие своих касательных. Более общими являются П., задаваемые формулой F(x, y, x', y') = 0. Если задать х и у, то эта формула определяет нек-рую кривую на плоскости (х', у'), а если задать х' и у', то определяется кривая на плоскости (х, у). Этим устанавливается соответствие точек одной плоскости двухпараметрич. множеству кривых другой плоскости. Указанное соответствие можно распространить до соответствия между кривыми одной плоскости, рассматриваемыми как множество своих точек, и кривыми другой плоскости, рассматриваемыми как огибающие соответствующего семейства кривых. При этом П. касающиеся друг друга кривые одной плоскости переходят в касающиеся друг друга кривые другой плоскости. Поэтому описанные П. наз. контактными П., или П. прикосновения (см. Прикосновения преобразования).

Аналогично П. плоскости определяются П. многомерных (в частности, трёхмерных) пространств. Для каждой из разобранных выше групп П. плоскости имеется трёхмерный аналог, получающийся из неё увеличением числа преобразуемых переменных. Так, группе 1 соответствует группа ортогональных преобразований, группе центро-аффинных П.- группа невырожденных линейных преобразований и т. д. Примером группы П. четырёхмерного пространства является группа Лоренца (см. Лоренца преобразования), играющая важную роль в теории относительности. П. многомерных пространств используются в анализе при вычислении кратных интегралов, так как позволяют свести заданную область интегрирования к более простой области.

Как для групп П. плоскости, так и для групп П. многомерных пространств можно определить понятие близости П., позволяющее образовать непрерывные группы П. (см. Непрерывная группа).

Для каждой из групп П. существуют свойства фигур, не изменяющиеся при П. соответствующей группы. Эти свойства являются, как говорят, инвариантами относительно данной группы П. Так, при преобразованиях группы движений инвариантно расстояние между двумя точками, при аффинных П.- параллельность прямых, отношение площадей двух фигур, при проективных П.- двойное отношение AB/AD: CB/CD точек А, В, С, D, лежащих на одной прямой. Каждой группе П. соответствует своя область геометрич. исследований, пучающая свойства фигур, остающихся инвариантными при П. этой группы (см. Эрлангенская программа). В соответствии с этим различают метрич. свойства фигур, аффинные свойства, проективные свойства и т. д. Вообще говоря, чем шире группа, тем теснее связаны эти инвариантные свойства с фигурой. Наиболее общими являются свойства фигур, остающиеся инвариантными при любых топологич. П. (т. е. любых взаимно однозначных
и непрерывных П.). К ним относятся размерность, связность, ориентируемость (см. Топология).

Особенно важную роль играют П. при установлении новых и при обобщении ранее известных теорем. Если в формулировку нек-рой теоремы, доказанной для фигуры F, входят лишь свойства фигуры, инвариантные относительно нек-рой группы П., то теорема сохраняет свою силу для всех фигур, получаемых из F П. этой группы (как говорят, гомологичных или эквивалентных F относительно этой группы). Это свойство П. особенно важно, если среди эквивалентных между собой фигур имеется такая, к-рая обладает в нек-рых отношениях наиболее простыми свойствами. Так, ряд теорем проективной геометрии был установлен впервые для окружности, а потом перенесён на любые невырожденные конич. сечения (все невырожденные конич. сечения эквивалентны окружности относительно группы проективных П.). При решении геометрии, задач на построение часто используют П., для того чтобы привести фигуры в наиболее удобные для решения положения.

Преобразования функций. Существ. значение имеет также теория групп П. для теории аналитич. функций. Там рассматриваются классы функций, не изменяющихся при П., образующих некоторую группу (см. Автоморфные функции).

Понятие П. играет важную роль и в функциональном анализе, где рассматриваются П. одного множества функций в другое. К таким П. относятся, напр., Фурье преобразование, Лапласа преобразование и др. При этих П. каждой функции f ставится по определённому правилу в соответствие другая функция ф. Например, преобразование Фурье имеет вид:

[ris]

Оно, как и преобразование Лапласа, относится к классу интегральных П., определяемых формулами вида:

[ris]

В ряде случаев П. позволяют заменить операции над функциями более простыми операциями над их образами (напр., дифференцирование - умножением на независимую переменную), что облегчает решение ур-ний.

Мн. ур-ния можно записать в виде f = Af, где f - искомая функция, а А - символ П. В этом случае задача решения уравнения может быть истолкована как задача нахождения функции, не изменяющейся при П. Эта точка зрения, называемая принципом неподвижной точки, позволяет в ряде случаев устанавливать существование и единственность решения (см. Сжатых отображений принцип).

Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М.- Л., 1939; его ж е, Элементарная математика с точки зрения высшей. Лекции..., пер. с нем., 2 изд., т. 2, М. - Л., 1934; Адамар Ж., Элементарная геометрия, пер. с франц., 4 изд., ч. 1, М., 1957.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ ввычислительной технике, процесс перевода машинных переменных величин из аналоговой формы в цифровую (аналого-цифровое преобразование) или наоборот (цифро-аналоговое преобразование). П. п. в. связано, напр., с необходимостью в процессе вычислений на ЦВМ вводить и выводить данные в аналоговой форме - при работе ЦВМ в системе автома-тич. регулирования технологич. процессами, при построении гибридных вычислит. систем и т. п. См. также Преобразователь функциональный.

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ, устройство, выходной сигнал к-рого у связан с одним либо неск. входными сигналами x_i (где i = 1, 2,...) заданным алгоритмом функционирования. В зависимости от числа входных величин различают П. ф. одной, двух и более переменных. Функциональная зависимость выходных сигналов П. ф. от входных (единственного выходного при одном входном или каждого выходного при наличии нескольких входных сигналов) может быть задана в виде таблиц, графиков, аналитич. выражений. Динамич. характеристика П. ф. y(x₁, х₂,..., x_n, t) описывается дифференциальным ур-нием, в правой части к-рого участвуют входной сигнал и его производные по времени (в общем случае), а в левой части - выходной сигнал и его производные по времени (в общем случае). Для инж. расчётов динамич. характеристику П. ф. обычно удобнее всего характеризовать передаточными функциями по соответствующим каналам (входным сигналам).

По виду алгоритма функционирования в пределах предполагаемой рабочей области применения П. ф. делятся на линейные (в к-рых функциональная зависимость описывается с достаточным приближением прямой) и нелинейные (у к-рых функциональная зависимость криволинейная), в т. ч. кусочно-линейные. В зависимости от физ. природы входных и выходных сигналов различают механич., электрич., пневматич., гидравлич. и смешанные, в т. ч. электромеханические, электрогидравлические, пневмо-электрические П. ф. По характеру представления исходных величин различают аналоговые, цифровые и гибридные П. ф. В гибридных П. ф. одновременно используется цифровое и аналоговое представление величин. При этом обычно входной сигнал делят на две части: одна представляется в аналоговой форме, а другая-в цифровой. Поэтому в состав таких П. ф. вводят цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи.

Самыми распространёнными и важными являются П. ф. одной входной величины, к-рые подразделяются в зависимости от алгоритма функционирования на динамические и формирующие. В динамич. П. ф. осуществляется изменение входного сигнала во времени, например интегрирование, дифференцирование, временная задержка и т. п. В формирующем П. ф. входной сигнал изменяется по масштабу (напр., в пропорциональных П. ф.) или форме воздействия, напр. при преобразовании непрерывного сигнала в дискретный (в импульсных, модуляционных, кодирующих П. ф.)либо наоборот - дискретного сигнала в непрерывный (в дискретно-аналоговых П. ф.).

В П. ф. осуществляются как простые, так и сложные преобразования. При простых преобразованиях выходная величина физически неотделима от входной, как, напр., при преобразовании темп-ры в термоэдс или темп-ры в активное сопротивление. В сложных преобразованиях имеется не менее двух простых. Напр., при преобразовании активного сопротивления в силу притяжения электромагнита имеется два простых преобразования: чактивное сопротивление -магнитный поток" и -" магнитный поток -сила притяжения сердечника".