V. Некоторые новые методы в квантовой теории поля 25 страница

Состояние элемента кибернетич. системы может меняться как самопроизвольно, так и под воздействием тех или иных входных сигналов, получаемых им либо извне (из-за пределов рассматриваемой системы ), либо от др. элементов системы. В свою очередь каждый элемент системы может формировать выходные сигналы, зависящие в общем случае от состояния элемента и воспринимаемых им в рассматриваемый момент времени входных сигналов. Эти сигналы либо передаются на др. элементы системы (служа для них входными сигналами ), либо входят в качестве составной части в передаваемые за пределы системы выходные сигналы всей системы в целом.

Организация связей между элементами кибернетич. системы носит назв. структуры этой системы. Различают системы с постоянной и переменной структурой. Изменения структуры задаются в общем случае как функции от состояний всех составляющих систему элементов и от входных сигналов всей системы в целом.

Т. о., описание законов функционирования системы задаётся тремя семействами функций: функций, определяющих изменения состояний всех элементов системы, функций, задающих их выходные сигналы, и, наконец, функций, вызывающих изменения в структуре системы. Система наз. детерминированной, если все эти функции являются обычными (однозначными ) функциями. Если же все эти функции, или хотя бы часть их, представляют собой случайные функции, то система носит назв. вероятностной, или стохастической. Полное описание кибернетич. системы получается, если к указанному описанию законов функционирования системы добавляется описание её начального состояния, т. е. начальной структуры системы и начальных состояний всех её элементов.

Классификация кибернетических систем. Кибернетич. системы различаются по характеру циркулирующих в них сигналов. Если все эти сигналы, равно как и состояния всех элементов системы, задаются непрерывными параметрами, система наз. непрерывной. В случае дискретности всех этих величин говорят о дискретной системе. В смешанных, или гибридных, системах приходится иметь дело с обоими типами величин.

Разделение кибернетич. систем на непрерывные и дискретные является до известной степени условным. Оно определяется глубиной проникновения в предмет, требуемой точностью его изучения, а иногда и удобством использования для целей изучения системы того или иного математич. аппарата. Так, напр., хорошо известно, что свет имеет дискретную, квантовую природу. Тем не менее, такие параметры, как величина светового потока, уровень освещённбсти и др. принято обычно характеризовать непрерывными величинами постольку, поскольку обеспечена возможность достаточного плавного их изменения. Другой пример - обычный проволочный реостат. Хотя величина его сопротивления меняется скачкообразно, при достаточной малости этих скачков оказывается возможным и удобным считать изменение непрерывным.

Обратные примеры ещё более многочисленны. Так, выделительная функция почки на обычном (неквантовом ) уровне изучения является непрерывной величиной. Однако во многих случаях довольствуются пятибалльной характеристикой этой функции, рассматривая её тем самым как дискретную величину. Более того, при любом фактич. вычислении значений непрерывных параметров приходится ограничиваться определённой точностью вычислений. А это означает, что соответствующая величина рассматривается как дискретная.

Последний пример показывает, что дискретный способ представления величин является универсальным способом, ибо, имея в виду недостижимость абсолютной точности измерений, любые непрерывные величины сводятся в конечном счёте к дискретным. Обратное сведение для дискретных величин, принимающих небольшое число различных значений, не может привести к удовлетворительным (с точки зрения точности представления ) результатам и поэтому на практике не употребляется. Т. о., дискретный способ представления величины является в определённом смысле более общим, чем непрерывный.

Разделение кибернетич. систем на непрерывные и дискретные имеет большое значение с точки зрения используемого для их изучения математич. аппарата. Для непрерывных систем таким аппаратом является обычно теория систем обыкновенных дифференциальных уравнений, для дискретных систем - алгоритмов теория и автоматов теория. Ещё одной базовой математич. теорией, используемой как в случае дискретных, так и в случае непрерывных систем (и развивающейся соответственно в двух аспектах ), является информации теория.

Сложность кибернетич. систем определяется двумя факторами. Первый фактор - это т. н. размерность системы, т. е. общее число параметров, характеризующих состояния всех её элементов. Второй фактор - сложность структуры системы, определяющаяся общим числом связей между её элементами и их разнообразием. Простая совокупность большого числа не связанных между собой элементов, равно как и множество однотипных элементов с повторяющимися от элемента к элементу простыми связями, ещё не составляет сложной системы. Сложные (большие ) кибернетич. системы - это системы с описаниями, не сводящимися к описанию одного элемента и указанию общего числа таких (однотипных ) элементов.

При изучении сложных кибернетич. систем, помимо обычного разбиения системы на элементы, используется метод укрупнённого представления систем в виде совокупности отдельных блоков, каждый из к-рых является отдельной системой. При изучении систем большой сложности -употребляется целая иерархия подобных блочных описаний: на верхнем уровне такой иерархии вся система рассматривается как один блок, на нижнем уровне в качестве составляющих системы блоков выступают отдельные элементы системы.

Необходимо подчеркнуть, что само понятие элемента системы является до известной степени условным, зависящим от ставящихся при изучении системы целей и от глубины проникновения в предмет. Так, при феноменологич. подходе к изучению мозга, когда предметом изучения является не строение мозга, а выполняемые им функции, мозг может рассматриваться как один элемент, хотя и характеризуемый достаточно большим числом параметров. Обычный подход заключается в том, что в качестве составляющих мозг элементов выступают отдельные нейроны. При переходе на клеточный или молекулярный уровень каждый нейрон может, в свою очередь, рассматриваться как сложная кибернетич. система и т. д.

Если обмен сигналами между элементами системы полностью замыкается в её пределах, то система наз. изолированной, или замкнутой. Рассматриваемая как один элемент, такая система не имеет ни входных, ни выходных сигналов. Открытые системы в общем случае имеют как входные, так и выходные каналы, по к-рым они обмениваются сигналами с внешней средой. Предполагается, что всякая открытая кибернетич. система снабжена рецепторами (датчиками ), воспринимающими сигналы из внешней среды и передающими их внутрь системы. В случае, когда в качестве рассматриваемой кибернетич. системы выступает человек, такими рецепторами являются различные органы чувств (зрение, слух, осязание и др. ). Выходные сигналы системы передаются во внешнюю среду через посредство эффекторов (исполнительных механизмов ), в качестве к-рых в рассматриваемом случае выступают органы речи, мимика, руки и др.

Поскольку каждая система сигналов, независимо от того, формируется она разумными существами или объектами и процессами неживой природы, несёт в себе ту или иную информацию, то всякая открытая кибернетич. система, равно как и элементы любой системы (открытой или замкнутой ), может рассматриваться как преобразователь информации. При этом понятие информации рассматривается в очень общем смысле, близком к физич. понятию энтропии (см. Информация в кибернетике ).

Кибернетический подход к изучению объектов различной природы. Рассмотрение различных объектов живой и неживой природы как преобразователей информации или как систем, состоящих из элементарных преобразователей информации, составляет сущность т. н. кибернетич. подхода к изучению этих объектов. Этот подход (равно как и подход со стороны др. фундаментальных наук - механики, химии и т.п. ) требует определённого уровня абстракции. Так, при кибернетич. подходе к изучению мозга как системы нейронов обычно отвлекаются от их размеров, формы, химич. строения и др. Предметом изучения становятся состояния нейронов (возбуждённое или нет ), вырабатываемые ими сигналы, связи между нейронами и законы изменения их состояний.

Простейшие преобразователи информации могут осуществлять преобразование информации лишь одного определённого вида. Так, напр., исправный дверной звонок при нажатии кнопки (рецептора ) отвечает всегда одним и тем же действием - звонком или гудением зуммера. Однако, как правило, сложные кибернетич. системы обладают способностью накапливать информацию в той или иной форме и в зависимости от этого менять выполняемые ими действия (преобразование информации ). По аналогии с человеческим мозгом подобное свойство кибернетич. систем наз. иногда памятью.

" Запоминание" информации в кибернетич. системах может производиться двумя осн. способами - либо за счёт изменения состояний элементов системы, либо за счёт изменения структуры системы (возможен, разумеется, и смешанный вариант ). Между этими двумя видами " памяти" по существу нет принципиальных различий. В большинстве случаев это различие зависит лишь от принятого подхода к описанию системы. Напр., одна из совр. теорий объясняет долговременную память человека изменениями проводимости синаптических контактов, т. е. связей между отдельными составляющими мозг нейронами. Если в качестве элементов, составляющих мозг, рассматриваются лишь сами нейроны, то изменение синаптич. контактов следует рассматривать как изменение структуры мозга. Если же наряду с нейронами в число составляющих мозг элементов включить и все синаптич. контакты (независимо от степени их проводимости ), то рассматриваемое явление сведётся к изменению состояний элементов при неизменной структуре системы.

ЭВМ как преобразователи информации. Из числа сложных технич. преобразователей информации наибольшее значение для К. имеют ЭВМ. В более простых вычислительных машинах - цифровых электромеханических или аналоговых - перенастройка на различные задачи осуществляется с помощью изменения системы связей между элементами на специальной коммутационной панели. В совр. универсальных ЭВМ такие изменения производятся с помощью " запоминания" машиной в специальном устройстве, накапливающем информацию, той или иной программы её работы.

В отличие от аналоговых машин, оперирующих с непрерывной информацией, совр. ЭВМ имеют дело с дискретной информацией. На входе и выходе ЭВМ в качестве такой информации могут выступать любые последовательности десятичных цифр, букв, знаков препинания и др. символов. Внутри машины эта информация обычно представляется (или, как говорят, кодируется ) в виде последовательности сигналов, принимающих лишь два различных значения.

В то время как возможности аналоговых машин (равно как и любых других искусственно созданных устройств ) ограничены преобразованиями строго ограниченных типов, совр. ЭВМ обладают свойством универсальности. Это означает, что любые преобразования буквенно-цифровой информации, к-рые могут быть определены произвольной конечной системой правил любой природы (арифметических, грамматических и др. ), могут быть выполнены ЭВМ после введения в неё составленной должным образом программы. Эта способность ЭВМ достигается за счёт универсальности её системы команд, т. е. элементарных преобразований информации, к-рые закладываются в структуру ЭВМ. Подобно тому как из одних и тех же деталей собираются любые дома, из элементарных преобразований могут складываться любые, сколь угодно сложные' преобразования буквенно-цифровой информации. Программа ЭВМ как раз и представляет собой последовательность таких элементарных преобразований.

Свойство универсальности ЭВМ не ограничивается одной лишь буквенноцифровой информацией. Как показывается в теории кодирования, в буквенноцифровой (и даже просто цифровой ) форме может быть представлена (закодирована ) любая дискретная информация, а также - с любой заданной степенью точности - произвольная непрерывная информация. Т о., совр. ЭВМ могут рассматриваться как универсальные преобразователи информации. Др. известным примером универсального преобразователя информации (хотя и основанного на совершенно иных принципах ) является человеческий мозг.

Свойство универсальности совр. ЭВМ открывает возможность моделирования с их помощью любых др. преобразователей информации, в т. ч. любых мыслительных процессов. Такая возможность ставит ЭВМ в особое положение: с момента своего возникновения они представляют осн. технич. средство, осн. аппарат исследования, к-рым располагает К.

Управление в кибернетических системах. В рассмотренных до сих пор случаях изменение поведения ЭВМ определялось человеком, меняющим программы её работы. Можно, однако, составить программу изменения программы работ ЭВМ и организовать её общение с внешней средой через соответствующую систему рецепторов и эффекторов. Т. о., можно моделировать различные формы изменения поведения и развития, наблюдающиеся в сложных биологич. и социальных системах. Изменение поведения сложных кибернетич. систем есть результат накопления обработанной соответствующим образом информации, которую эти системы получили в прошлом.

В зависимости от формы, в к-рой происходит " запоминание" информации, различают два осн. типа изменения поведения систем - самонастройку и самоорганизацию. В самонастраивающихся системах накопление опыта выражается в изменении значений тех или иных параметров, в самоорганизующихся - в изменении структуры системы. Как указывалось выше, это различие является до нек-рой степени условным, зависящим от способа разбиения системы на элементы. На практике обычно самонастройка связывается с изменениями относительно небольшого числа непрерывных параметров. Что же касается глубоких изменений структуры рабочих программ ЭВМ (к-рые можно трактовать как изменения состояний большого числа дискретных элементов памяти ), то их более естественно рассматривать как пример самоорганизации.

Целенаправленное изменение поведения кибернетич. систем происходит при наличии управления. Цели управления сильно меняются в зависимости от типа систем и степени их сложности. В простейшем случае такой целью может быть поддержание постоянства значения того или иного параметра. Для более сложных систем в качестве целей возникают задачи приспособления к меняющейся среде и даже познания законов таких изменений.

Наличие управления в кибернетич. системе означает, что её можно представить в виде двух взаимодействующих блоков - объекта управления и управляющей системы. Управляющая система по каналам прямой связи через соответствующее множество эффекторов передаёт управляющие воздействия на объект управления. Информация о состоянии объекта управления воспринимается с помощью рецепторов и передаётся по каналам обратной связи в управляющую систему (см. схему ).

Описанная система с управлением может, как и всякая кибернетич. система, иметь также каналы связи (с соответствующими системами рецепторов и эффекторов ) с окружающей средой. В простейших случаях среда может выступать как источник различных помех и искажений в системе (чаще всего в канале обратной связи ). В задачу управляющей системы входит тогда фильтрация помех. Особо важное значение эта задача приобретает при дистанционном (телемеханическом ) управлении, когда сигналы передаются по длинным каналам связи.

Осн. задачей управляющей системы является такое преобразование поступающей в систему информации и формирование таких управляющих воздействий, при которых обеспечивается достижение (по возможности наилучшее ) целей управления. По виду таких целей и характеру функционирования управляющей системы различают следующие осн. типы управления.

Одним из простейших видов управления является т. н. программное управление. Цель такого управления состоит в том, чтобы выдать на объект управления ту или иную строго определённую последовательность управляющих воздействий. Обратная связь при таком управлении отсутствует. Наиболее простым примером подобного программного управления является светофор-автомат, переключение к-рого происходит в заданные заранее моменты времени. Более сложное управление светофором (при наличии счётчиков подъезжающих машин ) может включать простейший " пороговый" сигнал обратной связи: переключение светофора происходит всякий раз, когда количество ждущих автомашин превысит заданную величину.

Весьма простым видом управления является также классическое авторегулирование (см. Автоматическое управление), цель к-рого состоит в поддержании постоянного значения того или иного параметра (или неск. независимых параметров ). Примером может служить система автоматич. регулирования темп-ры воздуха в помещении: специальный термометр-датчик измеряет темп-ру воздуха Т, управляющая система сравнивает эту темп-ру с заданной величиной Т о и формирует управляющее воздействие - k(T - Т о ) на задвижку, регулирующую приток тёплой воды в батареи центр, отопления. Знак минус при коэффициенте k означает, что регулирование происходит по закону отрицательной обратной связи, а именно: при увеличении темп-ры Т выше установленного порога Т о приток тепла уменьшается, при её падении ниже порога - возрастает. Отрицательная обратная связь необходима для обеспечения устойчивости процесса регулирования. Устойчивость системы означает, что при отклонении от положения равновесия (когда Т = Т о ) как в одну, так и в другую сторону система стремится автоматически восстановить это равновесие. При простейшем предположении о линейном характере зависимости между управляющим воздействием и скоростью притока тепла в помещение работа такого регулятора описывается дифференциальным уравнением dT/dt = - k(T - Т о ), решением к-рого служит функция Т = Т о + + бе-^kt, где 8 - отклонение температуры Т от заданной величины Т о в начальный момент времени. Поскольку рассмотренная система описывается линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка, она носит назв. линейной системы 1-го порядка. Более сложным поведением обладают линейные системы 2-го и более высоких порядков и особенно нелинейные системы.

Возможны системы, в к-рых принцип программного управления комбинируется с задачей регулирования в смысле поддержания устойчивого значения той или иной величины. Так, напр., в описанный регулятор комнатной температуры может быть встроено программное устройство, меняющее значение регулируемого параметра. Задачей такого устройства может быть, скажем, поддержание темп-ры + 20 °С в дневн о е время и снижение её до +16 °С в ночные часы. Функция простого регулирования перерастает здесь в функцию слежения за значением программно изменяемого параметра.

В более сложных следящих системах задача состоит в поддержании (возможно более точном ) нек-рой фиксированной функциональной зависимости между множеством самопроизвольно меняющихся параметров и заданным множеством регулируемых параметров. Примером может служить система, непрерывно сопровождающая лучом прожектора маневрирующий произвольным образом самолёт.

В т. н. системах оптимального управления осн. целью является поддержание максимального (или минимального ) значения нек-рой функции от двух групп параметров, называемой критерием оптимального управления. Параметры первой группы (внешние условия ) меняются независимо от системы, параметры второй группы являются регулируемыми, т. е. их значения могут меняться под воздействием управляющих сигналов системы.

Простейший пример оптимального управления снова даёт задача регулирования темп-ры комнатного воздуха при дополнит, условии учёта изменений его влажности. Величина темп-ры воздуха, дающая ощущение наибольшего комфорта, зависит от его влажности. Если влажность всё время меняется, а система может управлять лишь изменением темп-ры, то естественно в качестве цели управления поставить задачу поддержания темп-ры, к-рая давала бы ощущение наибольшего комфорта. Это и будет задача оптимального управления. Системы оптимального управления имеют большое значение в задачах управления экономикой.

В простейшем случае оптимальное управление может сводиться к задаче поддержания наибольшего (или наименьшего ) возможного при заданных условиях значения регулируемого параметра. В этом случае говорят о системах экстремального регулирования.

В случае, когда нерегулируемые параметры в системе оптимального управления на том или ином отрезке времени меняются, функция системы сводится к поддержанию таких постоянных значений регулируемых параметров, к-рые обеспечивают максимизацию (или минимизацию ) соответствующего критерия оптимального управления. Здесь, как и в случае обычного регулирования, возникает задача устойчивости управления. При проектировании относительно несложных систем подобная устойчивость достигается за счёт соответствующего выбора параметров проектируемой системы. В более сложных случаях, когда количество возмущающих воздействий и размерность системы очень велики, иногда оказывается удобным для достижения устойчивости прибегать к самонастройке

и самоорганизации систем. При этом некоторая часть параметров, определяющая характер существующих в системе связей, не фиксируется заранее и может изменяться системой в процессе её функционирования. Система имеет специальный блок, регистрирующий характер переходных процессов в системе при выведении её из равновесия. При обнаружении неустойчивости переходного процесса система меняет значения параметров связей, пока не добьётся устойчивости. Системы такого рода принято называть ультраустойчивыми.

При большом числе изменяемых параметров связей случайный поиск устойчивых режимов может занимать слишком много времени. В таком случае применяются те или иные способы ограничения случайного перебора, напр, разбиение параметров связей на группы и осуществление перебора лишь внутри одной группы (определяемой по тем или иным признакам ). Такого рода системы наз. обычно мультиустойчивыми. Большое разнообразие ультраустойчивых и мультиустойчивых систем даёт биология. Примером может служить система регулирования темп-ры крови у человека и теплокровных животных.

Задача группировки внешних воздействий, необходимая для успешного выбора способа самонастройки в мультиустойчивых системах, входит в число задач узнавания, или, иначе, задач распознавания образов. Для определения типа поведения (способа управления ) у человека особую роль играют зрительные и звуковые образы. Возможность их распознавания и объединения в те или иные классы позволяет человеку создавать абстрактные понятия, являющиеся непременным условием сознательного познания действительности и началом абстрактного мышления. Абстрактное мышление позволяет создавать в управляющей системе (в данном случае в человеческом мозге ) модели различных процессов, осуществлять с их помощью экстраполяцию действительности и определять свои действия на основе такой экстраполяции.

Т. о., на высших уровнях иерархии управляющих систем задачи управления оказываются тесно переплетёнными с задачами познания окружающей действительности. В чистом виде эти задачи проявляются в абстрактных познающих системах, также являющихся одним из классов кибернетических систем.

Существенное место в К. занимает надёжности теория кибернетич. систем. Её задачей является разработка методов построения систем, обеспечивающих правильное функционирование систем при выходе из строя части их элементов, разрыве тех или иных связей и др.возможных случайных сбоях или неисправностях.

Методы кибернетики. Имея в качестве осн. объекта исследования кибернетич. системы, К. использует для их изучения три принципиально различных метода. Два из них - математико-аналитический и экспериментальный - широко применяются и в др." науках. Сущность первого состоит в описании изучаемого объекта в рамках того или иного математич. аппарата (напр., в виде системы уравнений ) и последующего извлечения различных следствий из этого описания путём математич. дедукции (напр., путём решения соответствующей системы уравнений ). Сущность второго метода состоит в проведении различных экспериментов либо с самим объектом, либо с его реальной физич. моделью. В случае уникальности исследуемого объекта и невозможности существенного влияния на него (как, напр., в случае Солнечной системы или процесса биологич. эволюции ) активный эксперимент переходит в пассивное наблюдение.

Одним из важнейших достижений К. является разработка и широкое использование нового метода исследования, получившего назв. математического (машинного ) эксперимент а, или математического моделирования. Смысл его состоит в том, что эксперименты производятся не с реальной физич. моделью изучаемого объекта, а с его описанием. Описание объекта вместе с программами, реализующими изменения характеристик объекта в соответствии с этим описанием, помещается в память ЭВМ, после чего становится возможным проводить с объектом различные эксперименты: регистрировать его поведение в тех или иных условиях, менять те или иные элементы описания и т. п. Огромное быстродействие совр. ЭВМ зачастую позволяет моделировать мн. процессы в более быстром темпе, чем они происходят в действительности.

Первым этапом математич. моделирования является разбиение изучаемой системы на отдельные блоки и элементы и установление связей между ними. Эту задачу решает так наз. системный анализ. В зависимости от целей исследования глубина и способ такого разбиения могут варьироваться. В этом смысле системный анализ представляет собой скорее искусство, чем точную науку, ибо при анализе действительно сложных систем приходится априори отбрасывать несущественные (с точки зрения поставленной цели ) детали и связи.

После разбиения системы на части и характеристики их теми или иными множествами параметров (количественных или качественных) для установления связи между ними привлекают обычно представителей различных наук. Так, при системном анализе человеческого организма типичные связи имеют следующую форму: " При переходе органа А из состояния ki в состояние N₂ и сохранении органа В в состоянии М орган С через N месяцев с вероятностью р перейдёт из состояния n i в состояние n 2". В зависимости от вида органов, к к-рым относится указанное высказывание, оно может быть сделано эндокринологом, кардиологом, терапевтом и др. специалистами. В результате их совместной работы возникает комплексное описание организма, представляющее искомую математич. модель.

Т. н. системные программисты переводят эту модель в машинное представление, программируя одновременно средства, необходимые для экспериментов с ней. Проведение самих экспериментов и получение различных выводов из них составляют предмет операций исследования. Впрочем, исследователи операций в случае, когда это оказывается возможным, могут применить дедуктивно-математич. построения и даже воспользоваться натурными моделями всей системы или её отдельных частей. Задача построения натурных моделей, равно как и задача проектирования и изготовления различных искусств, кибернетич. систем, относится к области системотехники.

Историческая справка. Первым, кто применил термин " К." для управления в общем смысле, был, по-видимому, др.-греческий философ Платон. Однако реальное становление К. как науки произошло много позже. Оно было предопределено развитием технических средств управления и преобразования информации. Ещё в ср. века в Европе стали создавать т. н. андроиды - человекоподобные игрушки, представляющие собой механические, программно управляемые устройства.

Первые промышленные регуляторы уровня воды в паровом котле и скорости вращения вала паровой машины были изобретены И. И. Ползуновым (Россия) и Дж. Уоттом (Англия). Во 2-й пол. 19 в. требовалось построение всё более совершенных автоматич. регуляторов. Наряду с механич. блоками в них всё чаще начинают применяться электромеханич. и электронные блоки. Большую роль в развитии теории и практики автоматич. регулирования сыграло изобретение в нач. 20 в. дифференциальных анализаторов, способных моделировать и решать системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Они положили начало быстрому развитию аналоговых вычислит, машин и их широкому проникновению в технику.

Немалое влияние на становление К. оказали успехи нейрофизиологии и особенно классич. труды И. П. Павлова по условным рефлексам. Можно отметить также оригинальные работы украинского учёного Я. И. Грдины по динамике живых организмов.

В 30-х гг. 20 в. всё большее влияние на становление К. начинает оказывать развитие теории дискретных преобразователей информации. Два основных источника идей и проблем направляли это развитие. Во-первых, задача построения оснований математики. Ещё в середине прошлого века Дж. Буль заложил основы совр. математический логики. В 20-е гг. 20 в. были заложены основы современной теории алгоритмов. В 1934 К. Гёдель показал ограниченность возможностей замкнутых познающих систем. В 1936 А. М. Тьюринг описал гипотетический универсальный преобразователь дискретной информации, получивший впоследствии назв. Тьюринга машины. Эти два результата, будучи полученными в рамках чистой математики, оказали и продолжают оказывать огромное влияние на становление осн. идей К.