Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Студент должен:

знать:

· определение обыкновенного дифференциального уравнения, обще­го и частного решения, геометрическое представление решений;

уметь:

· решать обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными, линейные однородные и линей­ные неоднородные;

· решать линейные однородные и неоднородные уравнения 2-го по­рядка с постоянными коэффициентами и уравнения.

Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решения. Уравнения с разделёнными и разделяющимися перемен­ными. Однородные уравнения 1-го порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные однородные и неоднородные уравнения 1-го по­рядка.

Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неод­нородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Дифференциальные уравнения в частных производных.

Студент должен:

знать:

· методы решения простейших дифференциальных уравнений с частными производными;

· методы решения дифференциальных уравнений первого порядка линейных относительно частных производных.

уметь:

· решать простейшие дифференциальные уравнения в частных производных;

· решать дифференциальные уравнения первого порядка, линейные относительно частных производных.

Простейшие дифференциальные уравнения в частных производных. Дифференциальные уравнения, линейные относительно частных производных.

Ряды.

Студент должен:

знать:

· определение числового ряда, остатка ряда, свойства рядов; признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак положительных рядов;

· определение знакочередующихся рядов, признак Лейбница; определение абсолютной и условной сходимости произвольных числовых рядов;

· определение функциональных последовательностей и рядов, опре­деление степенного ряда, радиуса и области сходимости;

· определение ряда Тейлора, формулы разложения элементарных функций.

уметь:

· исследовать на сходимость положительные ряды;

· исследовать на абсолютную и условную сходимость числовые ря­ды;

· вычислять радиус сходимости степенного ряда, исследовать пове­дение степенного ряда на концах интервала сходимости.

Определение числового ряда, сумма ряда, остаток ряда. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости рядов. Признаки сравнения положи­тельных рядов. Признаки Даламбера и Коши, интегральный признак схо­димости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и ус­ловная сходимость.

Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Поведение степенного ряда на концах интервала сходимости. Область сходимости степенного ряда. Свойства степенных ря­дов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд.