💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

II. Прямые методы

Простейший из прямых методов знания есть построение суждения на основании одного акта восприятия, путём дифференцирования непосредственно данного в нём и ещё необработанного в познании содержания. Развитое сознание, опираясь на прошлый опыт, легко дифференцирует непосредственно, данный материал и тотчас же выходит дальше за его пределы, вследствие чего получается косвенное восприятие. Следовательно, чистые формы суждения прямого восприятия должны встречаться преимущественно на низших ступенях развития сознания. Впрочем, с другой стороны, по мере своего развития сознание охватывает сразу все большие круги действительности, и благодаря этому некоторые категории суждений, имевшие на средней ступени развития косвенный характер, на более высокой ступени развития, могут перейти в разряд прямых. Так, напр., суждения " в этой комнате темно" или " N поскользнулся и упал" в развитом человеческом сознании относятся к числу прямых суждений восприятия. Они могут быть не только единичными, но и общими, как это следует из учения, которое мы отстаивали в главе об " Общем и индивидуальном". Впрочем, во многих случаях, напр., когда ребёнок говорит; " огонек сельдитый, делает бо-бо (больно)", эти суждения так неясно обрисовываются, что нельзя решить, принадлежат ли они к числу общих или единичных.

Следующий, более сложный прямой метод относится уже к числу умозаключений. Он состоит в том, что новое суждение строится путём дифференциации одного или нескольких уже существующих суждений. Как сказано выше, в этом случае данные суждения (если их несколько) накладываются друг на друга так, что субъекты их образуют одну группу, а предикаты другую, и затем эти целые подвергаются общей для всех их частей дифференциации, вследствие чего из них получаются, новые субъект и предикат, т. е. новое суждение.

Общая дифференциация для группы субъектов, а также для группы предикатов возможна лишь в том случае, если они с какой-либо стороны обладают общим содержанием, если в них есть тожественное во многом, напр., если в качестве посылок даны суждения и т. п. Мало того, получив из этих суждений путём дифференциации их S и P, мы только тогда можем прийти к новому суждению " S P", если сознаем существование связи между S и P, если P сознается как сторона (aspect), функция, действие, вообще как следствие S. Иными словами, это значит, что дифференциации подвергаются в посылках не только субъекты, но и связь между ними, так что связь " S – P" была уже дана в посылках, однако ещё в недифференцированной форме.

Описанный нами процесс вскрывает тожественное содержание нескольких суждений; следовательно, в результате его получается суждение, более общее или, во всяком случае, не менее общее (когда дифференцируется одно лишь суждение), чем каждое из данных суждений (посылки). Такой процесс суждения мы будем называть обобщением или прямым индуктивным умозаключением в отличие от косвенной индукции, о которой речь будет ниже. Прямым мы называем это индуктивное умозаключение потому, что в нём связь S и P усматривается непосредственно не только в содержании всех посылок вместе, но даже и в каждой посылке в отдельности.

Теории, развиваемые в логике, имеют в виду только тот процесс индуктивного умозаключения, который мы называем косвенным. Поэтому мы опасаемся, что наши взгляды на индукцию вызовут ряд недоумений. Во избежание их мы обращаем внимание на то, что сложный научный метод, который принято называть индукциею, не упущен нами из виду и будет рассмотрен позже, среди косвенных методов знания. Но там мы покажем, что эта сложная научная косвенная индукция возможна лишь на почве гораздо более простого, бесхитростного индуктивного умозаключения, которое мы называем прямым. В свою очередь, эта прямая индукция возможна лишь при наличности некоторых условий, облегчающих процесс обобщения; они состоят в следующем: связи причинения, функциональной зависимости и т. п., вообще связи основания и следствия непосредственно даны в восприятии познающему субъекту; следовательно, элементы действительности покрыты как бы метками, показывающими, какие пары явлений сопринадлежны. Отсюда, если принять в расчёт развитое в предыдущей главе реалистическое учение об общем, следует, что всякое обобщение могло бы быть сделано из одного единичного акта восприятия, так как всякий частный случай, подходящий под обобщение, заключает в себе весь материал, составляющий содержание обобщения – " всякое S есть P". Обыкновенно, однако, мы делаем обобщения только после восприятия целого ряда частных случаев, подходящих под общий закон; многочисленность фактов необходима не потому, чтобы повторения создавали связь между S и P, а потому, что связь, данная уже в каждом отдельном восприятии, бывает, обыкновенно, неясно дифференцирована, так что метки на явлениях слабо отличаются друг от друга своими оттенками, и повторения восприятия содействуют тем процессам сравнения, благодаря которым из хаоса действительности отчётлива дифференцируется пара явлений S и P, а также связь между ними. Само собою разумеется, дифференциации связей особенно содействуют те случаи, когда содержание различных восприятий варьируется или в том смысле, что S и P в различных восприятиях сохраняются, а другие сопутствующие явления меняются (случаи, соответствующие методу единственного совпадения в косвенной индукции), или в том смысле, что все сопутствующие обстоятельства сохраняются неизменными, а S удаляется, присоединяется или изменяется по количеству, причём соответствующие перемены происходят и в P (случаи, соответствующие методу единственного различия в косвенной индукции), Тем не менее восприятия функциональных и причинных связей, как и все вообще восприятия отношений, принадлежат и числу чрезвычайно однообразных переживаний, и потому дифференцирование их требует виртуозной способности различения и отожествления. Во многих случаях необходим талант или гений, чтобы проследить ту тонкую нить, которая связывает между собою явления, и самый акт этого усмотрения сопутствуется чувствованиями, показывающими, что в нём познающий субъект особенно глубоко погрузился в объективное интуитивно-данное содержание восприятия. Фонсегрив в своей статье " Generalisation et induction" говорит [CCCIV]: " Замечательно, что ученые, рассказывая о своих открытиях, если они не задаются целью согласовать своё описание с предвзятою методологиею, заимствованною у философов и в большинстве случаев ложною, употребляют следующие и подобные им выражения: " мне пришла на ум идея; я был внезапно поражен; у меня тогда явилось как бы внезапное озарение (illumination)". Они отмечают также, что открытие их совершилось не медленным и непрерывным путём посредством накопления опытов, а неожиданно, внезапно, вдруг: точно завеса разорвалась, поднялся покров, блеснула молния. В этих случаях скорее объект открывает себя ученому, чем ученый открывает его, соответственно учению перипететиков [10], что разум остаётся пассивным при процессе абстракции. Поэтому многие открытия были сделаны на основании одного опыта. Второй опыт бывает необходим в том случае, если ученому не удалось ничего усмотреть в первом". По мнению Клода Бернара, в исследовании истины путём опыта " чувству всегда принадлежит инициатива, оно порождает априорную идею или интуицию", затем разум развивает эту идею, а опыт (методически подобранные новые наблюдения или эксперименты) контролирует выводы разума. Априорная идея есть своего рода " интуитивная антиципация разума, ведущая к счастливой находке". Она " появляется как новое или неожиданное отношение, которое разум замечает между вещами". Гениальность характеризуется этим " утонченным чувством (sentiment delicat), que pressent d'une maniere juste les lois des phenomenes de la nature" [CCCV][CCCVI], но должно подвергаться контролю методического наблюдения и эксперимента. Здесь следует, конечно, прибавить, что Клод Бернар, описывая тот же факт прозрения, на какой указываем и мы, объясняет его не в духе нашего интуитивизма, а скорее в духе докантовского рационализма, допускающего существование врожденных идей. " Экспериментальная идея, – говорит он, – возникает из своего рода предчувствия разума, который судит, что явления должны происходить известным образом. В этом смысле можно сказать, что в нашем разуме есть интуиция или чувство законов природы, но мы не знаем формы их и только опыт может указать нам ее". " Разум человека от природы обладает чувством или идеею принципа, который управляет частными случаями" [CCCVII]. Поэтому, между прочим, Клод Бернар полагает, что индуктивное исследование есть лишь один из видов дедукции, т. е. состоит в переходе от общего к частному.

Со взглядами Клода Бернара сходны взгляды Либиха, поскольку он полагает, что в естествознании всякое исследование имеет дедуктивный или априорный характер, так как руководится априорною идеею [CCCVIII]. Для нас особенно интересно то, что он решительно отрицает необходимость многих наблюдений для индуктивного обобщения. " Всякий, кто сколько-нибудь ознакомился с природою, – говорит он, – знает, что всякое явление природы, всякое событие в природе вполне и нераздельно содержит в себе весь закон или все законы, по которым оно возникает; поэтому истинный метод отправляется не от многих случаев, как хочет Бекон, а от одного единственного случая; когда этот случай объяснен, то вместе с этим объяснены и все аналогичные случаи; наш метод есть древний аристотелевский метод, только примененный с гораздо большим искусством и опытностью" [CCCIX]. Обдавая презрением Бекона, он остроумно замечает: " метод Бекона есть метод многих случаев, а так как каждый необъясненный случай есть ноль, и тысячи нолей, в каком бы порядке ни поставить их, не составляют никакого числа, то отсюда ясно, что весь его индуктивный процесс сводится к бесцельному перекладыванию то туда, то сюда неопределенных восприятий" [CCCX].

В своей статье Generalisation et induction Фонсегрив указывает, кроме Клода Бернара и Либиха, также на Гете и Тиндаля, которые пользуются термином " интуиция", описывая процесс научного открытия [CCCXI]. Сам Фонсегрив развивает в этой статье теорию индукции, которую он называет интуитивною: по его мнению, отличить существенные черты данного явления от случайных сопутствующих обстоятельств и таким образом установить тип явления можно не иначе как путём интуиции; далее, под этот интуитивно установленный тип мы дедуктивно подводим попадающиеся нам конкретные случаи и при этом опять-таки интуитивно усматриваем возможность бесконечного количества подобных подведений. Следовательно, индукция состоит из двух актов интуитивного усмотрения и из одного акта дедуктивного умозаключения.

Но, конечно, интуиция, о которой говорит Фонсегрив, глубоко отличается от допускаемой нами интуиции: мы полагаем, что в опыте дан непосредственно реальный транссубъективный мир, тогда как Фонсегрив признает все элементы познавательного процесса за содержание разума, чувственности, вообще душевной жизни познающего субъекта. Однако он утверждает, что необходимые связи могут быть усмотрены даже и в единичном данном опыте случае; следовательно, он сходится с нами в том, что опыт даёт не только временные или пространственные, но и более глубокие и притом необходимые связи между явлениями.

Замечательно, что даже и те ученые, которые не признают интуитивного характера индукции, так или иначе обнаруживают склонность коснуться этого вопроса, или признавая, что в процессе индуктивного умозаключения обнаруживается какая-то особенная проницательность ума [CCCXII], или указывая на то, что теория индуктивного умозаключения, дающая ещё со времён Аристотеля так много труда ученым и до сих пор далекая от завершения, была бы легко построена, если бы можно было допустить, что силы, действующие в природе, доступны восприятию как силы. Так, напр., Юм говорит, что " если бы сила или энергия какой-нибудь причины могли быть открыты умом, мы были бы в состоянии предвидеть действие даже без помощи опыта и могли бы сразу с уверенностью высказывать о нём суждение с помощью одного только мышления и рассуждения" [CCCXIII]. Точно так же Каринский в своей " Классификации выводов" признает, что " если бы имели мы в восприятии самою производящую явление силу, нам не было бы никакой нужды при помощи методов исключёния доискиваться причинной связи между явлениями; мы могли бы тогда разгадывать эту связь прямым путём из анализа самых явлений, производящих одно другое" [CCCXIV].

Впрочем, нам нечего доказывать, что индукция становится легко объяснимою, если допустить, что необходимые связи между явлениями даны в восприятии. С этим, вероятно, все согласятся без дальних рассуждений, но могут при этом возразить, что трудно решиться на такое допущение. Поэтому в дополнение к сказанному подчеркнем те соображения, которые делают это допущение необходимым. Самое главное из них состоит в том, что познаваемый мир имманентен процессу знания, разобщения между познаваемым объектом и познающим субъектом нет; поэтому если мир есть не беспорядочная груда явлений, а необходимое единство, то и связи, создающие это единство, даны так же непосредственно, как весь мир. И в самом деле, присматриваясь к объективному содержанию восприятий и суждений, нетрудно заметить в нём наличность самых разнообразных отношений, не только пространственных и временных; но и отношений причинения, функциональной зависимости, субстанциального единства, мотива и поступка и т. п. Различия между этими переживаниями не отрицают даже и такие философы, как Юм, они только не признают их объективности и производят их из комбинаций различных временных отношений с различными эмоциями познающего субъекта. Вследствие этого им приходится строить скептическую теорию индукции. Однако в конце настоящей главы, рассмотрев косвенную индукцию, мы постараемся показать, что философы, отрицающие восприятие необходимой связи между вещами, не могут построить никакой, даже и скептической теории индукции, и в этом будет заключаться последний аргумент в пользу нашей теории.

Нам могут сказать, что мы занимаемся механизмом индуктивного умозаключения, так сказать, онтологическою его стороною, между тем как теория знания должна решить совсем другой вопрос: она должна исследовать, какое право имеем мы придавать индуктивным умозаключениям объективное значение. Это различие действительно имеет огромное значение для теорий, согласно которым отношение между познающим субъектом и познаваемым миром таково, что вопросы о происхождении суждения и объективном значении суждения могут решаться независимо друг от друга. Не следует, однако, думать, будто все теории знания таковы. По крайней мере в теории знания интуитивизма, отрицающей разобщение между познаваемым миром и познающим субъектом, такого разделения быть не может: в ней всякий вопрос о происхождении есть также вопрос о праве и наоборот. В подтверждение этого положения покажем, что права на прямое индуктивное умозаключение установлены уже нами в изложении механизма этого процесса.

В самом деле, чтобы установить логическую правомерность индуктивного умозаключения, нужно показать, что мы имеем право, опираясь на одно или несколько восприятий, признать, во-первых, что воспринятые нами S и P соединены друг с другом объективно необходимом связью и, во-вторых, что эта связь существует между " всеми S" и P. На первый вопрос интуитивизм отвечает так: показателем истинности познания служит наличность самого познаваемого бытия. Связь между S и P вовсе не производится и даже не воспроизводится познающим субъектом, она просто констатируется в восприятии ввиду того, что наличный объект S без всякого содействия со стороны познающего субъекта влечет за собою наличность также и объекта P, и для обнаружения этой связи в чистой форме нужен только анализ восприятия. Поскольку связь между S и P обладает указанными свойствами, она есть принадлежность самого познающего объекта, и потому мы имеем право утверждать её.

Вопрос, какое право имеем мы делать обобщения, т. е. утверждать, что " все S" связаны с P, заметив, что несколько S связаны с P, может быть удовлетворительно решен только тою теориею, которая показывает, что обобщение целиком относится к наличному бытию, т. е. содержит в себе имманентное знание. Вопрос этот чрезвычайно затруднителен потому, что на первый взгляд кажется, будто индуктивное умозаключение есть перенесение свойств нескольких воспринятых явлений на бесчисленное множество невоспринятых явлений. В таком случае индуктивное умозаключение имело бы характер трансцендентного знания. Так и смотрит на него современная логика, но так как при этих условиях оно было бы лишено всяких оснований, то большинство современных теорий обосновывают право на такой переход от известного к неизвестному с помощью учения о единообразии природы. Таким образом, оказывается, что всякое индуктивное умозаключение есть силлогизм, большею посылкою которого служит закон единообразия природы. Однако эта теория не только не разрешает всех затруднений, но ведёт ещё к новым. Во-первых, она не может ответить на вопрос, откуда получилась посылка о единообразии природы. Во-вторых, превращая все процессы умозаключения в дедуктивные, она, как мы покажем далее, не может объяснить возникновения всех общих суждений. Наконец, в-третьих, никакие ссылки на закон единообразия природы не спасают индуктивного умозаключения от трансцендентного характера, если разуметь под единообразием природы бесчисленную повторяемость однородных, но численно различных явлений. При этих условиях, сколько бы раз мы ни наблюдали связь S с P, если мы скажем, что и в будущем S всегда окажется связанным с P, наше утверждение имеет только характер воспоминания о воспринятом нами прошлом, и совершенно невозможно понять, откуда эти воспоминания могли бы почерпнуть силу охватывать будущее, если будущее есть новый процесс и если этот новый процесс не производится нашими воспоминаниями.

Подробнее об этих вопросах мы поговорим в конце главы после рассмотрения косвенной индукции, а теперь покажем, как выходит из затруднений интуитивизм. Очевидно, в вопросе о происхождении обобщения он должен опереться на реалистическое учение об общем, изложенное в предыдущей главе. На основании этого учения можно сказать, что в индуктивном умозаключении вовсе нет перехода от данных случаев к новым, неизвестным случаям: вообще в индуктивном умозаключении нет и речи о количестве случаев и объеме суждений: в нем, как и везде в процессах мышления, все преобразования совершаются в содержании суждений, а отсюда уже как побочное явление возникают также и преобразования в объеме. В самом деле, из посылок нам известно, что aS – Pm, bS – Pn и т. п., а в выводе мы узнаем, что наличность одного S, без всяких дополнений вроде a, b и т. п., с необходимостью влечет за собою P. Здесь нет речи об объеме, однако расширение объёма знания здесь может возникнуть как побочное явление в том случае, если S окажется многообъемлющею индивидуальностью [CCCXV], если, будучи тем же самым S, оно может комбинироваться не только с a или b, но и с c, d, e… Поскольку в этих случаях есть S и P, они охватывается нашим знанием, но они вовсе не новы для нас: так как они в полном смысле этого слова тожественны с теми S и P, которые были в посылках aS – Pm, bS – Pn, то наша формула " S есть P" не предсказывала об этих случаях, по воспоминанию только, не намекала на них, а прямо содержала их в себе, безвременно охватывала все неисчислимое количество их. Наоборот, то, что действительно ново в этих новых случаях, напр., наличность d в случае dS – Pr, вовсе и не предсказывается нашею формулою и узнается из какого-либо иного источника в тот момент, когда мы хотим воспользоваться своею формулою для целей дедуктивного умозаключения, напр., когда мы говорим " d есть S", а " S есть P", значит, " d есть P". Так как практически мы пользуемся своим знанием с помощью таких дедуктивных применений его все к новым – и новым случаям, то внимание наше охотно сосредоточивается на множественности комбинаций S с другими элементами действительности, и потому мы склонны подчеркивать в своей формуле её объем, говоря " все S"; таким образом производное свойство индуктивного умозаключения выдвигается на первый план и сбивает исследователя процессов мышления с правильного пути.

Имея в виду наше допущение непосредственной данности в восприятии необходимых связей между сторонами действительности, нам могут заметить, наконец, что при этом условии процесс знания не представлял бы никаких затруднений и наука давно уже была бы законченным целым. В ответ на это мы можем с соответствующими изменениями повторить то, что уже было сказано вообще по поводу учения о данности познаваемого мира: мы лишь ввели условие, без которого индуктивное умозаключение было бы совершенно невозможно и необъяснимо, однако и при наличности этого условия индуктивное умозаключение остаётся трудным делом. Прежде всего, так как содержание действительности неисчерпаемо, нужно обладать огромным тактом в выборе тех S и P, которые заслуживают исследования. Далее, чтобы установить, какие стороны действительности суть следствие из S или, наоборот, основание для P, необходимо вполне отчётливо дифференцировать связь между S и P, что нелегко, так как отношения вообще дают слишком мало опорных пунктов для сравнения. Поэтому первичные обобщения неизбежно должны быть неточными, неясными или даже совершенно ложными. Следующие примеры могут пояснить характер этой недифференцированности. Такое обобщение, как " мы слышим ушами", заключает в себе зерно истины в том смысле, что наличность известных процессов в слуховом аппарате есть часть причины восприятия слуховых ощущений, однако в примитивном мышлении это правильное усмотрение связи между двумя процессами, с одной стороны, покрыто толстою корою представлений, не относящихся к делу (ухо как целое; слышание как процесс не только восприятия ощущений, но и восприятия речи и т. п.), а с другой стороны, лишено некоторых необходимых оговорок и ограничений (кроме процессов в слуховом аппарате для восприятия нужны ещё процессы в головном мозгу, а также в сфере я, напр., внимание и т. д.). На основании нескольких опытов мы без труда замечаем, что " чем ближе положен орех к углу щипцов, тем легче его расщелкнуть", но усмотреть, что облегчение зависит от отношения между расстоянием ореха от угла щипцов и расстоянием точки приложения силы от угла щипцов, гораздо труднее, потому что условия сравнения разных переживаний не благоприятствуют этой дифференциации их. Точно так же нетрудно заметить, что " если разжать пальцы, то вещь, которую держишь ими, упадет, так как она тяжела", но заметить, что тяжесть обусловлена землёю, трудно, потому что притяжение земли есть фактор неизменно наличный в нашем опыте, и этим обстоятельством затрудняется дифференцирование его путём сравнения.

Ошибки, неизбежные в первоначальных обобщениях вследствие неполной дифференциации элементов действительности и отношений между ними, могут быть трёх родов: во-первых, субъект или предикат (или оба вместе) могут заключать в себе лишние элементы, во-вторых, субъект или предикат (или оба вместе) могут быть лишены некоторых необходимых элементов и, наконец, в-третьих, обе эти ошибки, т. е. присутствие лишних и отсутствие необходимых элементов могут встретиться вместе в одном и том же суждении. Несовершенство нашего мышления и до сих пор ещё так велико, что большинство суждений, даже и принятых в науке, заключает в себе все перечисленные ошибки, как мы постараемся показать позже. Остается только утешаться тем, что во многих случаях эти ошибки не представляют собою прямо лжи, а принадлежат к числу неточностей, заключают в себе недоразвитую мысль. Таковы, напр., в большинстве те случаи, когда субъект заключает в себе лишние, ещё не выделенные из него элементы; иногда также отсутствие необходимых элементов в субъекте не указывает на то, что они прямо отрицаются, а являются следствием того, что они не могут быть отчётливо указаны вследствие недостаточной дифференцированности и потому лишь смутно подразумеваются. Мало того, нередко обобщение соединяет элементы S и P, связанные друг с другом лишь отдаленною связью через большое количество промежуточных членов, или даже элементы, вовсе не находящиеся в причинной зависимости друг от друга, но связанные друг с другом во времени косвенно, напр., в том случае, когда S и P суть следствия какого-нибудь ещё неизвестного нам фактора R. Такие знания относятся к числу так называемых эмпирических законов. Неточность, неясность и неопределенность многих обобщений этого рода доходят до колоссальных размеров; в подтверждение достаточно указать на то, что многие суеверия принадлежат к числу обобщений этого типа. Однако необходимо помнить, что даже и суеверия в большинстве случаев заключают в себе зерно истины, так что даже и здесь чаще встречается неточность, недоговоренность, чем явная, окончательно скристаллизовавшаяся ложь.

Чтобы объяснить, как могут возникнуть согласно теории интуитивизма такие обобщения, которые соединяют S и P, причинно не связанные друг с другом, необходимо вспомнить развитое выше [CCCXVI] учение о субъекте суждения. Субъектом суждения служит не только дифференцированный элемент действительности S, но и вся та неисчерпаемая область действительности, к которой ближайшим образом принадлежит S и которая только указывается с помощью дифференцированного S, но вовсе не исчерпывается им. Поэтому, усматривая связь между P и тою областью действительности, которая характеризуется признаком S, но неизвестна ещё нам со своей стороны, непосредственно связанной с P, мы говорим " S есть P", хотя иногда отчётливо сознаем, что S как S не может быть причиною P.

Наконец, по поводу теории интуитивизма может явиться сомнение, прямо противоположное предыдущему. Как бы ни была затруднительна дифференциация отношений, всё же в нашем бесконечно разнообразном мире должны найтись области, в которых нам удалось уже достигнуть столь отчётливого дифференцирования связей, что обобщение производится на основании одного случая и признается научно удостоверенным без всякой проверки посредством дальнейших наблюдений. Существует ли наука, в которой такой метод обобщений был бы общепринятым? Если на этот вопрос получится утвердительный ответ, то интуитивизм будет от этого в выигрыше, так как наверное обобщения этого рода с трудом объясняются или даже вовсе игнорируются другими теориями. И в самом деле, ответ случается утвердительный. Научные обобщения из одного случая встречаются на каждом шагу в математике и в таких родственных ей науках, как геометрия или механика [CCCXVII]. Как одно из звеньев они входят в доказательства всякой теоремы геометрии. В самом деле, теорема, напр., о сумме углов треугольника, доказывается с помощью дедуктивных умозаключений для одного какого-нибудь, положим, остроугольного треугольника; вслед за этим на основании отчётливого усмотрения, что величина суммы углов обусловливается не всеми свойствами данного остроугольного треугольника, а только теми, которые тожественны во всех треугольниках, доказанное положение утверждается относительно всякого треугольника вообще, т. е. обобщается на основании одного лишь подвергнутого исследованию случая. Как это вполне понятно на основании теории интуитивизма и вовсе непонятно на основании других теорий, обобщение в этих случаях производится с такою легкостью, что мы вовсе не усматриваем его как особое звено доказательства, и логика до сих пор колеблется ещё признать существование этого звена. Между тем без указания на эту форму доказательств никак нельзя объяснить правомерность умозаключений, опирающихся на рассмотрение одной какой-либо частной формы пространственно-временных отношений или отношений величин.