К продольной оси балки

В результате совместного действия изгибающего момента и поперечной силы в балке образуются наклонные трещины. Развитие такой трещины начинается по растянутой грани балки, как правило, вначале перпендикулярно растянутой арматуре, но при дальнейшем развитии она становится наклонной в результате действия главных напряжений [5]. Такой трещиной балка условно разделяется на два блока, которые связаны в сжатой зоне бетоном над наклонной трещиной, а в растянутой зоне – продольной рабочей арматурой, отгибами, пересекающими трещину, и хомутами (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Схема разрушения балки по наклонному сечению

При наибольшем влиянии поперечной силы разрушение происходит в результате сдвига блоков относительно друг друга, а при изгибающем моменте – взаимным поворотом блоков вокруг оси, проходящей через центр сжатой зоны. Поэтому расчет по прочности наклонного сечения балки производится отдельно на действие поперечной силы Q и изгибающего момента М.

В соответствии с [2, п. 3.76, с. 52] расчет по прочности наклонных сечений производится на действие поперечной силы между наклонными трещинами, по наклонной трещине, а также на действие изгибающего момента по наклонному сечению.

Расчет на действие поперечной силы. При преобладающем влиянии поперечной силы Q, действующей в конце наклонного сечения, необходимо, чтобы она могла быть воспринята внутренними усилиями, возникающими в продольной и поперечной арматуре, бетоне сжатой зоны [5]. Таким образом поперечная сила Q должна быть воспринята усилиями в отгибах Q_si, хомутах Q_sw, бетоне сжатой зоны Q_b.

Расстановка хомутов в балке пролетного строения производится конструктивно в соответствии с основными положениями СНиП 2.05.03-84.

Установка минимально допустимого по нормам количества хомутов производится с соблюдением [2, пп. 3.137–3.154, с. 66–67] (рис. 3.5).

В соответствии с [2, пп. 3.143–3.144] хомуты диаметром 8 мм, выполненные из гладкой арматуры класса А–I, следует устанавливать с шагом 10 см на концевых участках балки, 15 см – на приопорном участке в пределах от концевого сечения до четверти пролета, 20 см – на среднем участке балки (рис. 3.5). Хомуты должны охватывать ширину пояса не более 50 см и объединять не более 5 растянутых стержней продольной арматуры, расположенной в крайних горизонтальных стержнях (рис. 3.5, б).

Далее определяются места отгибов стержней продольной рабочей арматуры главной балки. Для этого используется огибающая эпюра максимальных изгибающих моментов М_i, построенная по значениям моментов М_{0, 25} и М_{0, 5} или подсчитанная по приближенной формуле

, (3.24)

где х_i – расстояние, м.

Рис. 3.5. Установка хомутов в главной балке: а – вид вдоль оси; б – поперечное сечение балки; 1 – арматура хомутов; 2 – монтажная арматура; 3 – противоусадочная арматура; 4 – рабочая арматура; h – высота балки; b – ширина ребра; l_p – расчетная длина пролетного строения

Распределение отгибов рабочей арматуры осуществляется при сравнении огибающей эпюры моментов с эпюрой материалов для арматуры. Работа выполняется графически (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Распределение отгибов арматуры: а – вид вдоль оси; б – поперечное сечение балки; в – эпюра материалов; г – график отгиба арматуры; h – высота балки; b – ширина ребра; l_p – расчетная длина пролетного строения; М_{0, 5}, М_{0, 25} – расчетные изгибающие моменты посередине и в четверти пролета

При этом необходимо ознакомиться с правилами, изложенными в [5, подразд. 10.2]. Рекомендуется следующая последовательность.

• В произвольном масштабе вычерчивается контур половины балки, и наносятся линии центра тяжести рабочей арматуры (рис. 3.6).
• Вычерчивается огибающая эпюра моментов для расчета на прочность с использованием значений изгибающих моментов М₀; М_{0, 5}; М_{0, 25} (рис. 3.6).
• Значение момента М_{0, 5} необходимо разделить на число стержней рабочей арматуры балки n_s, считая, что каждый стержень арматуры обеспечивает восприятие одинаковой доли момента  

. (3.25)

На эпюре моментов в принятом масштабе проводятся параллельные линии с интервалами  М (по числу стержней n_s в середине пролета). Точки пересечения этих линий с эпюрой М будут определять теоретически возможные места отгибов стержней (рис. 3.6).

• При сравнении эпюр  М₁ и М_i можно определить место первого отгиба рабочей арматуры. По мере удаления от этого сечения действующий момент имеет тенденцию к снижению, поэтому возможно уменьшать количество рабочей арматуры в нижней зоне главной балки. Освобождающиеся при этом стержни отгибаются под углом 45⁰ (рис. 3.6). Одновременно строится график отгиба арматуры, на котором фиксируется последовательность отгиба арматуры (рис 3.6, г). Арматуру необходимо отгибать по два, три и более стержней, причем количество их возрастает от середины балки к опорному сечению. В графике отгиба арматуры каждой клетке соответствует стержень рабочей продольной арматуры балки. Сколько этих стержней по расчету n_s, столько клеток в графике.

При производстве отгиба арматуры необходимо ознакомиться с положениями [2, пп. 3.138–3.140, с. 66], а также с типовым проектом инв. № 557.

Наклонные стержни следует располагать симметрично относительно продольной оси балки. На участке балки, где требуется установка отогнутой арматуры, любое сечение, перпендикулярное продольной оси балки, должно пересекать не менее одного стержня наклонной арматуры. Необходимо помнить, что до опоры следует доводить не менее трети рабочей арматуры, устанавливаемой в середине пролета [2, пп. 3.134–3.135, с. 65].

При назначении фактических мест отгибов арматуры необходимо учитывать конструктивные, технологические и экономические требования [2, 5]. Концы растянутых стержней лучше закреплять в сжатой зоне балки с помощью отгибов: концы отгибаемых стержней арматуры должны иметь в сжатой зоне прямые участки длиной не менее 10 диаметров арматуры (рис. 3.7) Наклонные стержни арматуры должны иметь по отношению к продольной оси угол наклона 45 (не более 60 и не менее 30).

Рис. 3.7. Схема стыковки продольной отогнутой арматуры балки: 1 – продольная рабочая арматура; 2 – отогнутая арматура; 3 – арматура сжатой зоны (монтажная)

Продольную рабочую арматуру и хомуты в балках следует объединять в каркасы (см. рис. 3.6). При известных местах расположения отгибов арматуры, а также после установки минимально допустимого по нормам количества хомутов и продольной арматуры в стенке балки, необходимо проверить прочность сжатого бетона наклонных сечений по трещине прежде всего в приопорном сечении.

Согласно [2] приопорные участки балки располагаются от границ концевых участков до четверти пролета. Концевые участки балки простираются от ее конца в сторону пролета на длину, равную высоте балки h, считая от оси опорной части (см. рис. 3.5).

Как правило, рассматривается несколько возможных направлений наклонных трещин, в каждом случае определяется поперечная сила Q_i в сечении у конца рассматриваемой трещины [5].

В курсовой работе расчет наклонного сечения по прочности на действие поперечной силы достаточно ограничить сечением на опоре.

Прочность сжатого бетона будет обеспечена в зоне наклонной трещины, т.е. исключено разрушение балки по схеме (см. рис. 3.4), в случае выполнения условия, при котором поперечная сила, действующая в конце наклонного сечения, не превышает значения суммарного внутреннего усилия, возникающего в отогнутой, поперечной арматуре и бетоне сжатой зоны.

Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы выполняется в соответствии с [2, пп. 3.77–3.78, с. 52–53]. Вычерчивается схема усилий в опорном сечении, наклонном к продольной оси балки (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси балки: l_p – расчетная длина пролетного строения; h – высота балки; с – проекция длины наклонного сечения; z_sw, z_si, z_s – плечи сил в рассматриваемых стержнях арматуры; ц.т. – центр сжатой зоны в конце наклонного сечения

Для этого определяется проекция длины невыгоднейшего наклонного сечения на продольную ось балки " с" посредством сравнительных расчетов из условия минимума поперечной силы, воспринимаемой бетоном и арматурой [2, п. 3.79], по формуле

, (3.26)

где R_bt – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению, определяется по [2, табл. 23, с. 35]; Q_b – поперечное усилие, передаваемое на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения, которое ограничивается

. (3.27)

Далее на чертеже (рис. 3.8) в масштабе указывается необходимое количество стержней отогнутой арматуры с усилиями R_sA_si, хомутов – R_swA_sw, пересекающих проекцию длины наклонного сечения " c". Центр тяжести сжатой зоны бетона находится на уровне х/2, который отмечается в конце наклонного сечения (рис. 3.8). Затем определяются плечи усилий R_sA_si и R_swA_sw до центра тяжести сжатой зоны z_si и z_sw (рис. 3.8).

Расчет наклонного сечения на действие поперечной силы (рис. 3.8) следует производить из условия

, (3.28)

где Q_i – поперечная сила, возникающая в конце наклонного сечения;  R_s A_si sin,  R_sw A_sw – суммы проекций усилий всех стержней пересекаемой арматуры (отогнутой и хомутов) при длине проекции сечения " с"; R_si, R_sw – расчетные сопротивления арматуры [2, табл. 31, с. 41], определенные с учетом коэффициента условий работы m_an [2, п. 3.10, с. 43]; A_si, A_sw – площади поперечных сечений наклонных стержней и хомутов, пересекаемых наклонным сечением балки;  – угол наклона стержней к продольной оси балки ( = 45).

Если условие (3.28) не выполняется, то необходимо изменить принятую ранее схему расстановки отгибов рабочей арматуры, но лучше увеличить интенсивность армирования хомутами, изменив шаг армирования. При этом можно воспользоваться формулой

, (3.29)

где q_sw – интенсивность армирования хомутами; A_sw – требуемая площадь хомутов, пересекающих наклонное сечение балки; u_sw – шаг хомутов вдоль оси балки.

Расчет на действие изгибающего момента. Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси балки, на действие изгибающего момента производится в соответствии с [2, п. 3.83, с. 53–54].

В основу расчета заложена модель, учитывающая, что при разрушении балки от действия изгибающего момента (см. рис. 3.4) прочность обеспечивается несущей способностью арматуры (рабочей продольной, отогнутой, хомутами), пересекающей наклонное сечение. На действие изгибающего момента обычно проверяются те же сечения, что и на действие поперечной силы.

В данном случае лучше произвести расчет для сечения в четверти пролета. При этом с учетом схемы усилий в наклонном сечении (см. рис. 3.8) должно быть выполнено условие прочности:

, (3.30)

где М_i – момент от расчетных нагрузок в рассматриваемом сечении (в конце наклонного сечения); z_s, z_sw, z_si – расстояние от усилий в рабочей, отогнутой арматуре и хомутах, пересекающих наклонное сечение, до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона (см. рис. 3.8).

Если проверка условия (3.30) не выполняется, то необходимо увеличить площадь поперечного сечения отогнутой арматуры А_si или ветвей хомутов A_sw, пересекающих наклонное сечение.