Обработка исходных данных

1. Определяем максимальные и минимальные значения контролируемого показателя качества:

maxX_j - максимальное значение контролируемого показателя качества; (-10)

minX_j - минимальное значение контролируемого показателя качества. (-150)

2. Вычисляем размах выборки.

, где n – количество единиц продукции (lg n = lg 150 = 2);

Ширина интервала (размаха) принятая при d_и= 1.7 мкм; h_x = 21.08.

3. Вычисляем число интервалов (k), на которое необходимо разбить числа, полученные при измерении.

- округляем до целого.

4. Составляем таблицу выборочного распределения.

Начало 1-го интервала таблицы распределения:

;

f_i - частота попадания размеров в интервал.

Вычислить границы каждого интервала. Нижняя граница первого интервала равна минимальному значению контролируемого показателя качества в выборке, а верхняя граница равна сумме значений нижней границы и цены интервала h_x.

Подсчитать для каждого интервала число деталей (частоту), действительные размеры которых попадают в каждый интервал (f_i).

Таблица эмпирического (опытного) распределения показателя качества

5. Нанести на лист бумаги координатные оси. На горизонтальной оси нанести разметку интервалов с разметкой каждого интервала. На вертикальной оси нанести разметку частоты, масштаб которой следует выбирать из соотношения размеров графика и максимального количества измерений в одном интервале.

Построить в каждом интервале прямоугольники, высота которых соответствует частоте попадания действительных размеров деталей в данный интервал.

Нанести на гистограмму линию, состоящую из отрезков, соединяющих точки середин интервалов по верхним полкам прямоугольников, - полигон распределения.

18

7

5

4

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6. Вычисляем выборочные оценки среднего и стандартного отклонения

Рассчитываем среднее отклонение значения контролируемого показателя качества по формуле

, где Х^* - -1.49, т.е. середина последнего интервала.

Вспомогательная таблица для вычисления и

Интервалы Xk	Xi – середина интервала	ƒ i	yi	yi *ƒ i	*ƒ i
-160, 59-(-139, 51)	-150, 05		-3, 5	-7	24, 5
-139, 51-(-118, 43)	-133, 97		-2, 7	-13, 5	36, 45
-118, 43-(-97, 35)	-107, 82		-1, 5	-10, 5	15, 75
-97, 35-(-76, 27)	-86, 81		-0, 5	-2, 5	1, 25
-76, 27-(-55, 19)	-65, 73		0, 5		4, 5
-55, 19-(-34, 11)	-44, 65		1, 5	10, 5	15, 75
-34, 11-(-11, 03)	-23, 57		2, 5
-11, 03-(8, 05)	-1, 49		3, 6	7, 2	25, 92
Σ				3, 2	149, 12

;

Рассчитываем стандартное отклонение значения контролируемого показателя качества по формуле

Пример , для первого интервала и т.д.

, для второго интервала и т.д.

, для третьего интервала и т.д.

, для четвертого интервала и т.д.

, для пятого интервала и т.д.

, для шестого интервала и т.д.

, для седьмого интервала и т.д.

, для восьмого интервала и т.д.

, для всех интервалов.

7. Проверяем гипотезу нормальности выборочного распределения по критерию Пирсона.

Гипотеза принимается, если расчетное значение

Критические значения имеют следующую величину при β 1=5%:

k			3*
	3, 8	6, 0	7, 8*	9, 5	11, 1	12, 6	14, 1	15, 5	16, 9

Расчет теоретических частот для нормального закона распределения выполняем по формуле

, где - нормированный параметр для заданного интервала с серединой Xi,

– нормированная плотность нормального распределения (определяется по таблице в зависимости от параметра z_i).

Вспомогательная таблица для проверки гипотезы о модели выборочного распределения

№ интервала	Xi	zi	φ (zi)	ƒ iT	ƒ i
	-150, 05	-2, 4	0, 0203	0, 60		3, 3
	-133, 97	-1, 99	0, 0550	1, 63		6, 96
	-107, 82	-4, 82	0, 0001	0, 003		0, 147
	-86, 81	-0, 66	0, 3229	9, 58		2, 189
	-65, 73	-0, 07	0, 3973	11, 79		3, 27
	-44, 65	0, 52	0, 3466	10, 29		1, 05
	-23, 57	1, 12	0, 2106	6, 25		0, 81
	-1, 49	1, 74	0, 0877	2, 6		0, 14
				∑ fit=42.74	∑ fi=50

Решение о принятии гипотезы нормальности распределения: К=m-3=3 условие выполнено

4. Определяем границы и величину поля рассеяния показателя качества

- верхняя граница

- нижняя граница

Анализ результатов и выработка рекомендаций

Конкретизируем цели в области качества

Цель:

Предельные отклонения от цели: ± T/2 = -80 мкм

Строим на одном графике и в одном масштабе гистограмму выборочного распределения, теоретическую кривую нормального распределения, наносим среднее значение и границы поля рассеяния, границы поля допуска и цель по качеству.

3. Проверяем условия обеспечения качества соответствия

213> 140 не условие выполняется

43, 23 > -10 условие выполняется

-169, 77 < -150 условие выполняется

Выводы: смещение поля рассеяния в минус за Тв приводит к появлению некоторого процента дефектных изделий.

4. Вычисляем индексы возможностей и оцениваем уровни несоответствий

Индекс пригодности:

=0.66

Решение

Минимальный уровень несоответствий: Qmin = 1-2Ф(3Сp)=1-2*0, 44748=0, 1%

Индексы реализаций возможностей:

Выводы: так как
, то процесс пригоден для реализации заданных требований.

Q+ = 0, 5-Ф(3СpB)=0, 5-0, 0541=0, 4%

Q- = 0, 5-Ф(3СpH)=0, 5-0, 2519=0, 2%

Общий уровень несоответствий: Q = Q+ +Q- =0, 4+0, 2=0, 6%

5. Общие выводы и предложения по улучшению

Точность достаточная, но имеется смещение поля в минус за границу допуска, уровень дефектности составляет 0, 6%. Соотношения величины и расположения поля рассеяния ω x относительно допуска T, полученные на основе зрительного восприятия проверяются по количественным условиям обеспечения точности ω x ≤ T, т.е. процесс является пригодным для обеспечения заданных требований.