Тема 3. ВВЕДЕНИЕ В МАтематический анализ

Функции одной переменной

Задачи 61–80. Найти пределы заданных функций.

61. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
62. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
63. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
64. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
65. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
66. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
67. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
68. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
69. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
70. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
71. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
72. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
73. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
74. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
75. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
76. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
77. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .
78. a) ,	при , , ;
б) ;	в) .
79. a) ,	при , , ;
б) ;	в) .
80. а) ,	при , , ;
б) ;	в) .

Решение типовых примеров

П р и м е р ы. Найти указанные пределы:

1. .

2. .

При подстановке предельного значения х=-1 получим неопределенность вида . Для раскрытия неопределенности в данном случае разложим числитель и знаменатель дроби на линейные множители по формуле: , где х₁ и х₂ –корни квадратного трехчлена .

.

.

Следовательно:

.

3. Для раскрытия неопределенности

разделим числитель и знаменатель дроби на переменную в старшей степени, т.е. на х²:

.

4. . В данном случае неопределенность вида раскрываем с использованием первого замечательного предела и его следствия: ; .

.

5. . Для раскрытия данного вида неопределенности нужно домножить числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю:

=

.

Необходимо знать формулу: .