Предсказание

Если необходимо оценить значения функции в точках не принадлежащих отрезку [ x ₀, x_n ], используйте функцию predict (Рисунок 5).

Рис. 5. Экстраполяция функций

Порядок выполнения лабораторной работы 3

Задание 1. Вычислить значения заданной функции у_i = f (x_i)в узлах интерполяции х_i = a + h i, где h = (b - a) / 10, i = 0, 1,..., 10, на отрезке [ a, b ].

Варианты заданий

№ варианта	f (x)	[ a, b ]	№ варианта	f (x)	[ a, b ]
		[0, 2]			[1, 5]
		[0, 2]			[1, 5]
		[0, 5]			[0, 3]
	1/(0.5 + x 2)	[0, 2]			[0, 2]
	e - (x + sin x)	[2, 5]		cos(x + e cos x )	[3, 6]
	1/(1 + e -x)	[0, 4]			[0, 1]
	sin(x + e sin x )	[0, 3]		e cos x cos x 2	[0, 2]
	e -(x + 1 /x)	[1, 3]

Задание 2. По вычисленной таблице (x_i, y_i) провести параболическую интерполяцию.

Для нахождения коэффициентов искомого полинома (1) необходимо составить систему линейных алгебраических уравнений (3).

Систему уравнений решить матрично с использованием функции lsolve.

Построить график интерполяционного многочлена и отметить на нем узловые точки (x_i, y_i).

Задание 3. Для вычисленной табличной функции составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа, используя операторы суммирования и перемножения по дискретному аргументу, а также функцию if.

Построить график интерполяционного многочлена и отметить на нем узловые точки (x_i, y_i).

Задание 4. Провести интерполирование заданной функции с помощью 1 ^ой и 2 ^ой интерполяционных формул Ньютона.

Построить графики интерполяционных многочленов и отметить на нем узловые точки (x_i, y_i).

Задание 5. Провести линейную интерполяцию заданной функции с помощью встроенной интерполяционной функции linterp.

Построить график функции linterp и отметить на нем узловые точки (x_i, y_i).

Задание 6. Провести сплайн-интерполяцию с помощью функций lspline, pspline, сspline и interp.

Построить график функции interp и отметить на нем узловые точки (x_i, y_i).

Задание 7. Вычислить значения заданной функции у_i = f (x_i)в точках х_i = a + i /10, где, i = 0, 1,..., 10(b - a), на отрезке [ a, b ].

С использованием функции predict выполнить предсказание (экстраполяцию) полученного вектора данных y_i в последующих 10 точках по последним 7 значениям функции.

Отобразить графически имеющиеся данные, предсказанные данные и истинный вид функции f (x).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Изучая в лабораторной работе № 3 теорию интерполяции, вы познакомились с интерполяционными формулами, которые в точности воспроизводят значения данной функции в узлах интерполяции. Однако в ряде случаев выполнение этого условия затруднительно или даже нецелесообразно:

1. Если заданные величины х и у являются экспериментальными данными, то могут содержать в себе существенные ошибки, т.к. получены в результате измерений или наблюдений. Поэтому построение аппроксимирующего многочлена, воспроизводящего в точности заданное значение функции, означало бы тщательное копирование допущенных при измерениях ошибок.

2. Если имеются точные значения функции в некоторых точках, но число таких точек n весьма велико, то интерполяционный многочлен будет очень высокой степени (если только разности не будут становиться постоянными).

Поэтому возникает задача построения многочлена некоторой вполне определенной степени, но меньшей чем n - 1, который хотя и не дает точных значений функции в узлах интерполяции, но достаточно близко к ним подходит.