Основные уравнения электромагнитного поля

Весьма важно при построении любого раздела физики положить в его основу

минимальное необходимое число соотношений, принимаемых как опытные фак-

ты, рассматриваемых с соответствующими их обобщениями в качестве аксиом.

Остальные соотношения должны выводиться из них как следствия, т. е. являть-

ся теоремами.

Выше в основу положены, как вытекающие из опыта и соответствующих его

обобщений, максвеллов постулат, принцип непрерывности магнитного потока,

закон электромагнитной индукции и закон полного тока.

На основании опытного закона Кулона и вытекающей из него для однород-

ной и изотропной среды и электростатического поля теоремы Гаусса, обобщен-

ной затем для любой среды и для любого изменяющегося во времени электриче-

ского поля, получили постулат Максвелла:

связывающий электрическое поле с электрическими зарядами частиц или тел.

Опытный факт непрерывности линий магнитной индукции, непосредственно

проверяемый всюду, где это достижимо в магнитном поле, окружающем элек-

трические токи, обобщенный на основе современных физических представле-

ний об элементарных токах в веществе и о магнитных моментах элементарных

частиц вещества для магнитного поля внутри любого твердого тела, где непо-

средственный эксперимент невозможен, сформулирован нами в качестве фунда-

ментального принципа непрерывности магнитного потока:

Этот принцип гласит, что магнитных масс как источников линий магнитного

поля, аналогичных электрическим зарядам частиц или тел, являющихся источ-

никами линий электрического поля, в природе не существует.

Установленный опытным путем для проводниковой замкнутой электриче-

ской цепи закон электромагнитной индукции, обобщенный для любого мыслен-

но взятого контура в изменяющемся магнитном поле в любой среде,

дает одно из важнейших уравнений электромагнитного поля, связывающее из-

меняющееся магнитное поле с возникающим при этом полем электрическим.

Линии такого электрического поля являются непрерывными, т. е. замкнутыми.

Также установленный опытным путем для токов проводимости и переноса

закон полного тока, обобщенный на все виды электрического тока, включая и

токи электрического смещения,

дает другое важнейшее уравнение электромагнитного поля, связывающее дви-

жение электрически заряженных частиц и тел и изменяющееся электрическое

поле с возникающим при этом магнитным полем.

Приняв эти соотношения за основные, получаем остальные соотношения как

их следствие.

В общем случае эти уравнения необходимо дополнить связями между векто-

рами D и E и между векторами B и H. Для изотропной среды эти связи имеют

вид D =eE и B =mH. Кроме того, необходимо иметь в виду, что в общем случае

ток i может быть током проводимости в проводнике, током переноса или током

электрического смещения, плотности которых имеют, соответственно, выраже-

ния:

В первых же параграфах последней части, посвященной теории электромаг-

нитного поля, увидим, что для полного определения поля любого вектора необ-

ходимо знать значения интегралов этого вектора по всем возможным замкнутым

контурам, а также истоки линий вектора, т. е. значения интегралов этого вектора

по всем возможным замкнутым поверхностям. Это и осуществляется в избран-

ных выше основных соотношениях. Таким образом, их выбор не является слу-

чайным. Он тесно связан с сущностью исследуемых явлений. Выразив эти со-

отношения в последней части курса в дифференциальной форме, получим

возможность рассчитывать электромагнитное поле для различных конкретных

задач с учетом граничных и начальных условий. Для расчета энергии, переноси-

мой электромагнитным полем, необходимо дополнительно знать распределение

энергии в поле