Базы знаний на ЭВМ. Введение в логический вывод

Введение в логический вывод

Содержание:

Проблема создания искусственного интеллекта

Высказывания и предикаты

Импликация

Базы знаний на ЭВМ

Могут ли компьютеры думать? — одна из самых интригующих проблем информатики как науки была сформулирована английским математиком А. Тьюрингом при появлении самых первых компьютеров.

Ответ А. Тьюринга — да, если удастся создать такие диалоговые программы, которые смогут отвечать на вопросы так же, как и люди. В настоящее время такого типа диалоговые программы получили название «экспертные системы».

Проблема создания искусственного интеллекта привела к огромному потоку научных работ и исследований, в результате были созданы программы для ЭВМ, имитирующие интеллектуальную деятельность людей — игру в шахматы, шашки, решение задач и доказательство теорем.

Первые шахматные программы и первые универсальные решатели задач были созданы еще для самых первых громоздких ЭВМ. В это же время были заложены основные принципы создания систем искусственного интеллекта, основанные на логическом выводе решения самых разнообразных интеллектуальных задач.

К концу XX в. программы, которые могут играть в шахматы наравне с людьми, появились и тиражируются для персональных компьютеров, а программистам фирмы IBM удалось для своего очередного суперкомпьютера создать шахматную программу, которая смогла обыграть Г. Каспарова — чемпиона мира по шахматам.

Все программы для ЭВМ, демонстрирующие интеллектуальное поведение, созданы и работают строго в соответствии с законами и принципами математической логики. Без понимания этих законов невозможно понимание принципов работы и развития вычислительных машин вообще и исследований в области искусственного интеллекта в частности.

Фундаментом вычислительных наук является конструктивная математика, в основе которой лежит математическая логика и теория алгоритмов. Математическая логика с самого начала использовалась для описания элементов и узлов ЭВМ, а теория алгоритмов — для изучения свойств компьютерных программ.

Основными объектами в математической логике являются высказывания и предикаты. Первые изучаются в исчислении высказываний, а вторые — в исчислении предикатов.

Высказывания — это суждения, которые могут быть истинными или ложными. Исчисление высказываний изучает свойства сложно-составных суждений и не интересуется, что утверждается в этих суждениях.

Высказывания обычно обозначаются отдельными буквами или буквами с возможными индексами. Примеры простых высказываний и их обозначений:

А = «снег белый»;

В₁ = «вода теплая»;

В₂ = «земля твердая».

С математической точки зрения высказывания — это переменные, принимающие значения «истина» («true») или «ложь» («false»). Эти два истинностных значения иногда заменяются словами «да» («yes»), «нет» («not») либо цифрами 1 и 0.

Предикаты — это суждения о некоторых переменных объектах или их свойствах. Примеры предикатов:

А(х) = «цвет = х»;

В(х, у) = «х < у»,

где х, у — это некоторые переменные (объекты).

Значениями переменных в предикатах могут быть числа, слова, векторы, списки, функции, процедуры, алгоритмы, программы, более точно — конструктивные объекты. Для математической логики существенно, чтобы эти объекты имели конструктивную форму и были бы строго определены.

Примеры обозначения предикатов с конкретными значениями:

А (красный) = «цвет = красный»;

В (рост, 180) = «рост < 180»;

В (рост, у) = «рост < у».

Из приведенных примеров предикатов и высказываний понятно, что семантика языков запросов в Интернет описывается законами исчисления высказываний, а семантика языков запросов к базам данных на ЭВМ — законами исчисления предикатов (с равенствами).

Истинность сложных высказываний и предикатов может исследоваться через анализ их всевозможных интерпретаций либо путем их доказательства или опровержения. Так, для опровержения любого общего утверждения достаточно указать хотя бы один контрпример.

Исчерпывающий анализ сложных высказываний проводится с помощью таблиц истинности, рассмотренных ранее. Высказывание — общезначимо (тождественно истинно), если оно истинно при любых значениях входящих в него суждений.

Доказательство — это последовательность суждений, обосновывающих некоторое утверждение. Собственно доказательства строятся на основе некоторых правил вывода, в которых одни утверждения являются (пред)посылками, а другие — их следствиями.

На практике исходными для доказательства утверждений являются некоторые факты и аргументы. В математике доказательства опираются на аксиомы, принятые в рассматриваемой теории, истинность которых не обсуждается.

Важнейшей операциейматематической логики, на которой построены основные математические исследования теорий и доказательства теорем, является импликация, имеющая обозначение А à В.

Импликация А à В — это логическое следование. Импликация А à В читается: «если А, то В», «из А следует В», «А влечет В» и т. п.

Первое суждение в импликации называется посылкой, а второе — следствием.

Примеры правил логического вывода:

а) над высказываниями:

если «на улице дождь», то «на улице мокро»;

б) над предикатами: