Преобразование дифференциальных уравнений в передаточную функцию системы

В общем случае действие непрерывной линейной САР описывается неоднородным дифференциальным уравнением следующего вида:

где a, b, c – постоянные коэффициенты, зависящие от параметров системы.

Введем, оператор дифференцирования . Тогда уравнение может быть представлено в операторном виде:

В данном выражении полином, стоящий при выходном параметре Y, называется собственным оператором и обозначается Q(p). Полиномы при воздействиях Хи Z называются соответственно операторами управляющего и возмущающего воздействия. Оператор управляющего воздействия обозначим R₁(p), а оператор возмущающего воздействия – R₂(p).С учётом введенных обозначений уравнение примет вид:

Если рассматривается только установившейся режим, то уравнение примет вид:

В тех случаях, когда система или её составной элемент описывается дифференциальным уравнением не выше 2-го порядка, применяется стандартная форма записи уравнения.

Левую и правую часть уравнения разделим на коэффициент a₂, получим:

Передаточная функция системы: