Порядок выполнения курсовой работы

Выбор вариантов и порядок выполнения

Контрольных работ

Контрольная работа включает в себя решение восьми задач. Студенты выбирают задачи по номеру варианта, соответствующему двум последним цифрам шифра студента (в некоторых задачах – по последней цифре). Шифром является номер зачетной книжки студента. Все задачи снабжены методическими указаниями, в которых приведены основные формулы, необходимые для решения.

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради, на обложке которой указывается название дисциплины, фамилия, имя, отчество студента, учебный шифр, номер группы, домашний адрес, номера решаемых задач.

Решения задач сопровождаются краткими пояснениями с указанием формул, численными расчетами результатов с приведением размерностей определяемых величин, в конце приводится ответ. При необходимости решение сопровождается поясняющими рисунками.

Порядок выполнения курсовой работы

Тематика курсовых работ соответствует основным разделам дисциплины «Физика конденсированного состояния». Студенты сами выбирают тему курсовой работы из списка, предлагаемого преподавателем, или предлагают свою тему. Примерный перечень тем курсовых работ приведен в третьей части данных методических указаний. По каждой теме приводится рекомендуемая литература с указанием соответствующих страниц. Тема курсовой работы согласовывается с руководителем курсовой работы и утверждается на заседании кафедры полупроводниковой электроники.

Каждый студент получает индивидуальное задание по курсовой работе. Задание составляется руководителями курсовой работы. Оно определяет содержание основной части и отдельных разделов курсовой работы, включающие перечень теоретических вопросов, подлежащих рассмотрению.

Курсовая работа оформляется в виде пояснительной записки. Пояснительная записка объемом 20 – 25 страниц формата А4 включает следующие разделы:

- титульный лист установленной формы;

- задание руководителя;

- замечания руководителя;

- содержание (с указанием страниц);

- введение;

- основная часть, включающая теоретическую часть с изложением основных теоретических положений работы, экспериментальную часть, если она присутствует в работе, расчетную часть, ели она присутствует в работе);

- заключение;

- список литературы.

Теоретическая часть содержит 3 – 4 вопроса, в которых рассматриваются теоретические аспекты работы. Излагаемый материал иллюстрируется графиками, чертежами, рисунками, таблицами. В тексте приводятся необходимые формулы и ссылки на используемую литературу.

Оформление курсовой работы должно соответствовать действующему в университете стандарту.

Выполнение курсовой работы контролируется руководителем. Полностью законченную работу студенты сдают на проверку не позднее, чем за 3 дня до срока защиты. Руководитель делает замечания и отмечает ошибки, после устранения которых студент допускается к защите курсовой работы.

Защита курсовой работы проводится перед комиссией. Студент в течение 5 – 7 минут докладывает основное содержание работы, после чего отвечает на вопросы комиссии. Курсовая работа оценивается по четырехбалльной системе

ЗАДАЧИ

Задача 1, а. В кубической кристаллической решетке построить плоскости с индексами Миллера (hkl).

Таблица 1

Номер варианта	(hkl)
Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
0, 2, 4, 6, 8		(121) и
0, 2, 4, 6, 8		(013) и
0, 2, 4, 6, 8		(021) и
0, 2, 4, 6, 8		(102) и
1, 3, 5, 7, 9		(103) и
1, 3, 5, 7, 9		(113) и
1, 3, 5, 7, 9		(110) и
1, 3, 5, 7, 9		(210) и

Указания

Определение индексов Миллера смотрите в [1, C. 22 – 27 и 4, C. 16 – 17; 10, С. 10 - 18].

Задача 1, б. Определить индексы Миллера плоскости, отсекающей на осях кубической решетки отрезки А, В и С (а – период решетки).

Таблица 2

Указания

Смотрите указания к задаче 1, а.

Задача 1, в. Определить наименьшие отрезки, отсекаемые на осях кубической решетки плоскостью (hkl), и изобразить эту плоскость графически.

Таблица 3

Номер варианта	(hkl)
Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
0, 2, 4, 6, 8
0, 2, 4, 6, 8
0, 2, 4, 6, 8
1, 3, 5, 7, 9
1, 3, 5, 7, 9
1, 3, 5, 7, 9

Указания

Смотрите указания к задаче 1, а.

Задача 2, а. Из узла кубической решетки типа, заданного в варианте, записать направления на ближайшие атомы элементарной ячейки.

Таблица 4

Указания

Смотрите указания к задаче 1, а.

Задача 2, б. Изобразить направления [ hkl ] в кубической решетке.

Таблица 5

Номер варианта	[ hkl ]
Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
0, 2, 4, 6, 8		и [102]
0, 2, 4, 6, 8		и [123]
0, 2, 4, 6, 8		и [211]
1, 3, 5, 7, 9		и [122]
1, 3, 5, 7, 9		и [013]
1, 3, 5, 7, 9		и [210]

Указания

Смотрите указания к задаче 1, а.

Задача 2, в. Записать индексы направления прямой, проходящей через узлы кубической решетки.

Таблица 6

Номер варианта	Координаты узлов
Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
0, 2, 4, 6, 8		и
0, 2, 4, 6, 8		и
0, 2, 4, 6, 8		и
1, 3, 5, 7, 9		и
1, 3, 5, 7, 9		и
1, 3, 5, 7, 9		и

Указания

Смотрите указания к задаче 1, а.

Задача 3. Рассчитать плотность упаковки для приведенных решеток.

Таблица 7

Указания

Плотность упаковки F – относительная доля объема кристаллической решетки, заполненного атомами. В расчете на элементарную ячейку с ребром а

,

где Z – количество атомов, приходящихся на элементарную ячейку; V_ат – объем одного атома; V_яч – объем элементарной ячейки; V = a ³.

Объем атома

,

где r – атомный радиус.

Z можно рассчитать по формуле

,

где N_i – число атомов внутри ячейки; N_f – число атомов на ее гранях; N_d – число атомов на ребрах; N_a – число атомов в вершинах ячейки.

Считая, что в решетке атомы плотно прилегают друг к другу, кратчайшее межатомное расстояние равно 2 r. Межатомное расстояние для каждого типа решетки нужно выразить через период решетки а.

Элементарные ячейки кристаллических решеток приведены в [10, C. 28 – 32].

Задача 4. Рассчитать равновесную концентрацию вакансий и дефектов по Френкелю в кремнии и германии при заданной температуре Т, если энергия образования вакансий в кремнии – 2, 3 эВ, в германии – 2 эВ; энергия образования дефектов по Френкелю в кремнии – 4, 2 эВ, в германии – 3, 6 эВ.

Таблица 8

Указания

Равновесная концентрация вакансий п_в рассчитывается по формуле

n _{в =} N ∙ exp (- ),

где N – концентрация собственных атомов; Е_в – энергия образования вакансии; k – постоянная Больцмана; Т – температура в градусах Кельвина.

Для решения задачи удобно использовать постоянную Больцмана, выраженную в : k = 1.38× 10^–23 Дж/К = = 8, 62× 10^–5 эВ/К.

Равновесная концентрация дефектов по Френкелю n_ф рассчитывается по формуле

exp (- ),

где Е_ф – энергия образования дефектов по Френкелю; N – концентрация собственных атомов; N¢ – концентрация междоузлий.

Считая N¢» N, формулу для n_ф можно упростить:

exp (- ).

Концентрация собственных атомов может быть рассчитана как число атомов в элементарной ячейке Z, деленное на объем ячейки. Формула для расчета Z приведена в предыдущей задаче. Так как кремний и германий кристаллизуются в структуру алмаза, число атомов внутри элементарной ячейки равно N_i = 4, число атомов на ее гранях N_f = 6, атомов на ребрах нет: N_d = 0, число атомов в вершинах N_a = 8.

Тогда

.

Объем элементарной ячейки V_яч = а ³, где а – период решетки. Для кремния а = 5, 43 Å, для германия а = 5, 66 Å.

.

Задача 5. Вычислить удельную электропроводность собственного полупроводника при температуре Т, если известно, что ширина его запрещенной зоны E_g, а проводимость при 300 К равна s. Температурной зависимостью подвижности носителей заряда можно пренебречь.

Таблица 9

Указания

Удельная электропроводность s собственного полупроводника

, (2.1)

где е – заряд электрона; n_i – концентрация собственных носителей заряда; m_n и m_p – подвижности электронов и дырок.

,

где E _g – ширина запрещенной зоны полупроводника.

Запишем s для температур Т и 300 К и возьмем их отношение:

.

Пренебрегая зависимостью подвижности от температуры, получим

.

Постоянная Больцмана k = 8, 62× 10^–5 эВ/К.

.

Задача 6, а. Вычислить концентрацию свободных электронов и дырок в собственном полупроводнике, если известны их подвижности m_n и m_p и удельное сопротивление r_i.

Таблица 10

Указания

Концентрация свободных электронов и дырок n_i определяется из формулы (2.1), в которой удельную электропроводность s следует выразить через удельное сопротивление.

Задача 6, б. Определить удельное сопротивление полупроводника п -типа, если концентрация электронов проводимости в нем равна п, а их подвижность m_n.

Таблица 11

Указания

Удельное сопротивление

Задача 6, в. При напряженности электрического поля Е плотность тока через полупроводник j. Определить концентрацию электронов проводимости в полупроводнике, если их подвижность равна m_n. Дырочной составляющей тока пренебречь.

Таблица 12

Указания

Для решения задачи воспользоваться законом Ома в дифференциальной форме

, (2.2)

где s – проводимость.

Проводимость электронного полупроводника

, (2.3)

где п – концентрация электронов.

Задача 6, г. Определить ток через образец полупроводника п -типа прямоугольной формы l ´ b ´ h =5 ´ 2 ´ 1 мм³, если вдоль образца приложено напряжение 10 В. Концентрация электронов в полупроводнике п, а их подвижность m_n.

Таблица 13

Указания

Воспользоваться законом Ома в дифференциальной форме (2.2) и формулой для проводимости s (2.3) из указаний к задаче 6, в. Рассчитать напряженность электрического поля Е через приложенное напряжение U и длину образца l. Ток выразить через плотность тока j и площадь поперечного сечения образца S = bh.

Задача 6, д. Через кристалл кремния п -типа с удельным сопротивлением r пропускают электрический ток плотностью j. За какое время электроны проходят расстояние 10 мкм, если их подвижность 0, 14 м²/(В× с)?

Таблица 14

Указания

По определению подвижности носителей заряда m как скорости дрейфа u в электрическом поле единичной напряженности Е следует формула

,

из которой можно найти скорость движения электронов

, (2.4)

Напряженность Е рассчитывается по закону Ома в дифференциальной форме (2.2) из указаний к задаче 6, в.

Задача 7, а. Плоский прямоугольный образец фосфида индия с удельным сопротивлением r и подвижностью электронов m_n = 0, 4 м²/(В× с) помещен в магнитное поле с индукцией 1 Тл., вектор которой перпендикулярен плоскости кристалла. Вдоль образца пропускается ток I. Определить силу Лоренца, действующую на электроны, если площадь поперечного сечения образца S.

Таблица 15

Указания

Сила Лоренца F, действующая на заряд q, движущийся со скоростью u в магнитном поле с индукцией В, равна

,

или в скалярном выражении с учетом заряда электрона:

.

Скорость электрона можно определить через его подвижность и напряженность электрического поля Е по формуле (2.4) из указаний к задаче 6, д.

Напряженность электрического поля связана с плотностью тока и удельным сопротивлением законом Ома в дифференциальной форме (2.2) из указаний к задаче 6, в:

. (2.5)

Плотность тока определяется через величину тока I и площадь поперечного сечения S.

Задача 7, б. Образец арсенида галлия с удельным сопротивлением r = 5× 10^–4 Ом× м характеризуется коэффициентом Холла R_H = 3× 10^–4 м³/Кл, Определить:

а) напряженность холловского поля, возникающего при пропускании через образец тока плотностью j и воздействии магнитного поля с индукцией В;

б) напряженность внешнего электрического поля для создания заданной плотности тока.

Таблица 16

Указания

Величина холловского напряжения U_H определяется по формуле

, (2.6)

где в – ширина образца. Тогда напряженность холловского поля Е_Н

.

Напряженность внешнего электрического поля определяется из закона Ома в дифференциальной форме через удельное сопротивление и плотность тока по формуле (2.5) из указаний к задаче 7, а.

Задача 7, в. Определить подвижность и концентрацию электронов в кремнии п -типа, удельное сопротивление которого r, а коэффициент Холла R_H.

Таблица 17

Указания

Коэффициент Холла для полупроводника п -типа равен

,

где п – концентрация электронов.

Подвижность носителей определяется через удельное сопротивление и концентрацию электронов.

Задача 7, г. Установлено, что при некоторой температуре в полупроводнике эдс Холла обращается в нуль. Определить, какая доля электрического тока через образец при этой температуре переносится дырками, если отношение подвижности электронов к подвижности дырок равно m_п / m_р.

Таблица 18

Указания

Эдс Холла определяется формулой (2.6) из указаний к задаче 7, б. Равенство нулю эдс возможно, если равен нулю коэффициент Холла R_H. Такой случай реализуется в полупроводнике с двумя типами носителей заряда, для которого

,

где А – константа, зависящая от механизма рассеяния носителей; п и р – концентрации электронов и дырок, при равенстве нулю числителя. Отсюда можно получить отношение концентраций п / р.

Ток в полупроводнике с двумя типами носителей переносится как электронами, так и дырками:

;

,

где j_n и j_p – плотности токов; Е – напряженность электрического поля.

Полный ток

.

Доля тока, переносимого дырками:

.

Задача 7, д. Вычислить, при каком соотношении концентраций электронов и дырок в полупроводнике эдс Холла обращается в нуль, если их подвижности равны m_п и m_р.

Таблица 19

Указания

Смотрите указания к предыдущей задаче (7, г).

Задача 8. Вычислить минимальную длину световой волны при 300 К, для которой оптически прозрачны полупроводники, имеющие ширину запрещенной зоны E_g, Как изменится эта длина с понижением температуры?

Таблица 20

Указания

Полупроводники оптически прозрачны, если энергия кванта света Е меньше ширины запрещенной зоны полупроводника

.

Длина световой волны l связана с энергией кванта света Е соотношением

,

где h – постоянная Планка; с – скорость света.

Для расчетов удобно пользоваться формулой

l [мкм] = .

Покажем, что это справедливо:

h = 6, 62× 10^–34 Дж× с; с = 3× 10⁸ м/с.

.