Особенности осуществления измерения и оценки уровня знаний младших школьников.

Новый курс математики для начальной школы является частью одного непрерывного курса математики I – IV, который разрабатывается в настоящее время с позиции гуманизации и гуманиторизации математического образования. Начальный этап обучения математике имеет две основные цели: внутреннюю, дидактическую – подготовку к продолжению образования и внешнюю, прагматическую – формирование качеств мышления и личности, развитие творческих способностей детей.

Основным особенностями курса начальной математики являются:

1. Ориентация на развитие духовного потенциала личности ребёнка.

2. Связь с практикой, реальными проблемами окружающего мира.

3. Реализация преемственности между начальной и средней школы

4.Формирование стиля мышления, необходимого для успешного использования ЭВМ.

Обучение осуществляется деятельностным методом, когда дети получают знания не в готовом виде, а «открывают» их в процессе самостоятельной исследовательской деятельности, учитель лишь направляет эту деятельность и подводит итог, давая точную формулировку установленных алгоритмов действия. Таким образом, дети строят «свою» математику, поэтому математические занятия приобретают для них личную значимость и становятся интересными не с внешней стороны, а по сути.

Личностно-ориентированное образование - это система работы учителя и школы в целом, направленная на максимальное раскрытие и выращивание личностных качеств каждого ребёнка. При этом учебный материал выступает уже не как самоцель, а как средство и инструмент, создающий условия для полноценного проявления и развития личностных качеств субъектов образовательного процесса. Как же организовать контроль и оценивание в рамках личностно-ориентированного образования?

1. Оценка и отметка должны фиксировать достижения ученика. Учебный материал в наших курсах организован по содержательно - целевым линиям развития, определяемым как цели изучения данного предмета. Поэтому мы должны отслеживать продвижение ученика по линиям развития личности.

Регистрироваться должны освоение новых важнейших знаний и умений (дидактических единиц) по каждой линии развития (обычно они указаны в конце программы в качестве требований). Эта регистрация может осуществляться как в виде общего экрана достижений, так и в виде индивидуальных дневников достижений учащихся. Вариант таких дневников разрабатывается в настоящее время совместно с коллегами из «Школы 2100 – Беларусь».

2. Текущий контроль в начальной школе осуществляется с помощью оценки. Он поощряет ученика в его подготовке к тематическому и итоговому контролю. Наша позиция формулируется кратко: максимум оценок – минимум отметок.

В задачу учителя при оценивании входит поощрения действий ученика. Особенно важно соблюдать это правило в ходе проблемно-диалогического метода на этапе решения проблемы, когда ученики высказывают свои гипотезы, предположения. В этой ситуации отметка явно противоречит творчеству.

Кроме того, в процессе оценивания учитель показывает ученику, чего он уже достиг, а что ему предстоит освоить («Молодец! Но…»). Это может быть важной функцией на всех этапах, и особенно – на этапах актуализации знаний и применения новых знаний (первичном закреплении).

Ещё одна функция оценки при текущем контроле – обучение ученика критериям оценивания собственной работы. Это достигается за счет использования взаимопроверки и самопроверки. Причем очень важно обсудить образец правильного выполнения работы, сравнивая с которым ученик оценивает результаты своей работы.

Таким образом, оценка – гибкий инструмент, который учитель использует по своему усмотрению для управления учебной деятельностью. «Слабый» ученик, который начал проявлять к учебе интерес, нуждается в большем подкреплении, чем «сильный» ученик, и т. п.

Для этого по всем предметам комплекта учебников «Школа 2000» - «Школа 2100» созданы самостоятельные и контрольные (проверочные) работы. Самостоятельные работы носят обучающий характер. Иными словами, ученик имеет право многократно работать над своими ошибками до тех пор, пока не научится. Цель таких работ – выявить и своевременно устранить имеющиеся пробелы в знаниях (тренировочные цели). В соответствии с замечаниями учителя ученики выполняют те задания, которые вызывали у них затруднение. Отметку за самостоятельную работу (если она ставится) рекомендуется выставлять после доработки возможных ошибок. Главный критерий оценки самостоятельных работ – качество работы ребенка над собой. Высокий уровень трудности самостоятельных работ позволяет детям хорошо подготовить себя к выполнению контрольных или проверочных робот. Их целью является контроль качества усвоения учебного материала.

Контрольные работы проверяют базовый уровень достижений. Они несут не столько обучающую функцию (хотя возможна пересдача), сколько контролирующую.

4. Тематический и итоговый контроль проверяет не знание, а умение применить знания.

На наш взгляд важны только те знания учащихся, которыми они владеют и могут пользоваться на практике. Поэтому, прежде всего разнообразные полученные школьниками знания должны позволять описывать свои наблюдения и объяснять ребятам их собственный опыт, помогать ребятам отвечать на возникающие у них вопросы. Фактически нужны навыки использования знаний, а не сами знания.

Поэтому оценка усвоения знаний осуществляется через выполнение школьником заданий в учебниках, в самостоятельных и проверочных работах. Задания требуют не столько найти готовый ответ в тексте, сколько применить полученные знания к конкретной ситуации для ее объяснения. Такого рода использование знаний приводит к построению человеком адекватной действительности целостной картины понятного для него мира. Школьник, Самостоятельно полностью выполнивший весь необходимый объем заданий в учебнике, усвоит все необходимые в курсе знания. При этом он не столько будет помнить определения понятий и формулировки законов, сколько будет уметь применять их в жизни (функциональная грамотность). Естественно, что такого рода задания учитель может во множестве придумать и добавить к имеющимся в пособиях. Но они должны удовлетворять всем названным критериям (прежде всего, обеспечивать творческое применение знания) и по возможности быть связанными с какой-либо практическою деятельностью.

5. Электронный паспорт ученика.

В рамках комплекта учебников «Школа 2000» - «Школа 2100» ко многим курсам разработаны (или разрабатываются) Электронные приложения. Основная задача электронных приложений к школьным учебникам – обеспечение возможности проведения в реальном времени полноценного мониторинга качества обучения учащихся, работающих по этим учебникам. Электронные приложения должны помочь отследить характер изменений в уровне подготовки учащегося на протяжении всего процесса обучения.

Кроме того, электронные приложения дают возможность учителю, учащемуся и его родителям получать принципиально новую и чрезвычайно важную информацию о месте школьник в соответствующей возрастной группе с точки зрения уровня его подготовки по данной дисциплине, поскольку электронные приложения содержат данные о возрастных нормах по каждой контрольной работе, включенной в данное пособие.

Обученность учеников оценивается в 100-бальной шкале. Это позволяет использовать ее для перевода в любую шкалу.

С введением ЕГЭ успешность ученика будет зависеть от многих случайностей. Электронный паспорт может быть показателем достижений ученика за все годы обучения, гарантией успешной сдачи ЕГЭ, повода к пересмотру случайно полученных неудачных результатов. В отличие от среднего школьного балла 70-х годов, результаты, занесенные в электронный паспорт, объективны, т. к. проверяют уровень ученика на фоне средних данных обученности по стране. Кроме того, они могут быть абсолютно объективны, если будут проводиться независимыми от школы экспертами.

6. Первые классы начальной школы – безотметочное обучение с зачетом по каждой теме.

Ученик должен усвоить каждую тему, выполнив определенный объем знаний в учебнике и самостоятельной работе. По результатам этой работы он получает зачет по данной теме. Каждая тема у каждого ученика должна быть зачтена, однако срок получения зачета следует жестко ограничивать (например, ученики должны сдать все темы до конца четверти). Это учит школьников планированию своих действий. Но видеть результаты своей работы школьники должны постоянно, и эту роль может играть экран успеваемости (или дневник), на котором отмечены результаты продвижения в усвоении новых знаний каждым учеником по линиям развития.

7. К концу начальной школы ученики переходят на накопительную систему оценивания, которая легко может быть переведена в любую форму отметки. Опишем ее основные черты.()

1) Целью новой системы является оценка продвижения ученика по линиям развития и его выход на определенный уровень образования в соответствии с принципом минимакса. В процессе изучения того или иного предмета в системе «Школа 2100» фиксируется, во-первых, продвижение ученика по линиям развития личности, а во-вторых, продвижение ученика от уровня «мини» к уровню «макси» по каждой линии развития в соответствии с принципом минимакса.

Минимальный уровень (нижняя планка «мини») – ориентировка на общегосударственный минимум требований.

Базовый уровень (верхняя планка «мини») – требования программы «Школа 2100».

Максимальный уровень («макси») – объем возможностей, который выходит за пределы общих требований программы.

2) Вместо отрицательных и положительных оценок за любое успешное действие ученик получает баллы успешности:

1-2 балла – минимальный уровень (репродуктивные задания и ответы учеников на репродуктивные вопросы);

3-4 балла – базовый уровень (творческие задания и ответы учеников на творческие вопросы);

5-6 баллов - максимальный уровень (сложные тематические задания).

Как это реализуется на практике? Во время урока учитель может выдавать ученикам карточки с баллами, сумма которых потом переносится либо в рабочий журнал учителя, либо, если достигнута договоренность с администрацией школы, проставляется карандашом в официальный журнал. Так же баллы успешности могут быть получены учениками за выполнение самостоятельных и контрольных (проверочных) работ.

3)Баллы успешности легко переводятся в пятибалльные отметки официального журнала. 1балл успешности (частичное освоение минимального уровня) соответствует «тройке», но ее рекомендуется избегать выставлять в официальный журнал. 2 балла успешности (полное освоение минимального уровня) соответствуют «четверке». 3 балла успешности (частичное освоение базового уровня) соответствуют «четверке с плюсом». 4 балла успешности (полное освоение базового уровня) способствуют «пятерке». 5 и 6 успешности (выход на максимальный уровень) соответствуют «пятерке с плюсом».

4) По результатам изучения темы каждый ученик набирает определенное количество баллов успешности. Если число баллов равно числу уроков, то он получает зачет на минимальном уровне по теме. Если число баллов превышает число уроков, и при этом часть заданий была выполнена на базовом уровне, то ученик получает зачет на базовом уровне. Если число баллов существенно превышает число уроков, и при этом часть заданий была выполнена на максимальном уровне – ученик получает зачет на максимальном уровне.

Если сумма баллов не позволяет получить зачет, ученик перед началом новой темы пишет пятиминутную работу по карточкам, представляющую собой выбор одного задания либо минимального, либо базового уровня.

5) В течение года должны быть запланированы 3-5 обязательных для всех контрольных (проверочных) работ. В них ученики должны выполнить задания по всем линиям развития для данного предмета. В задании каждой линии должен быть выбор уровня сложности: минимальный (2 балла), базовый (4 балла) или максимальный (6 баллов).

6) Таким образом, по результатам оценивания к концу года мы получаем, во-первых, график продвижения ученика в изучении курса по темам и проверочным работам (отраженный в дневнике достижений учащегося), а во-вторых, рейтинг (по проверочным работам) каждой линии развития.

Комплекс контрольных и самостоятельных работ по разделу «Арифметический материал».

Стержнем начального курса математики является арифметический материал. Поэтому при проверке знаний, умений и навыков по математике в каждом классе, прежде всего, должно быть выяснено: насколько осознано и прочно усвоена учащимися нумерация чисел в пределах изучаемого (десяток, сотня, тысяча, миллион), доведены ли до автоматизма навыки табличного сложения (вычитания, умножения, деления) однозначных чисел, хорошо ли усвоено правило выполнения порядка действий в выражениях со скобками и без них, насколько хорошо усвоены алгоритмы вычислений, отработаны ли приемы устного счета, умение решать текстовые задачи в соответствии с программными требованиями к каждому классу.

Формы проверки знаний, умений и навыков по математике представлены в следующих таблицах.

Виды и количество контрольных мероприятий по классам.

Математический диктант. Время проведения 5-7 минут.

Проверочные работы. Время проведения 12 – 15 минут

Контрольные работы. Время проведения 35-40 минут.

Представим обучающий, текущий и итоговой контроль знаний для 3 класса в двух вариантах в виде самостоятельных и контрольных работах к учебнику Л. Г. Петерсон «математика, 3 класс», часть 1.

Знания, умения и навыки учащихся по учебнику «математика, 3 класс», часть 1.

Уметь на автоматизированном уровне складывать и вычитать числа в пределах 20, выполнять табличное умножение и деление.

Уметь на уровне навыка складывать, вычитать, умножать и делить в пределах 100 и в случаях, сводящихся к ним сложение и вычитания (сложение и вычитания по частям и по разрядам, внетабличное умножение и деление; деление и умножение на 10 и на 100).

Уметь читать, записывать и сравнивать многозначные числа, знать их десятичный состав и порядок следования в натуральном ряду.

Уметь применять правило порядка действий в выражениях, содержащих 3-4 действия (со скобками и без них).

Уметь использовать переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения для упрощения вычислений.

Знать названия компонентов действия.

Знать изученные единицы измерения длины, площади, объёма и массы. Уметь выполнять перевод из одних единиц измерения в другие, действия с именованными числами.

Уметь решать задачи с пропорциональными величинами, основываясь на смысле умножения и деления.

Уметь решать простые уравнения на сложение и вычитание (A + X = B; A – X = B; X – A = B)с комментированием по компонентам действий.

Уметь задавать множества перечислением и свойством, устанавливать принадлежность множеству его элементов, включение множеств. Уметь обозначать элементы множеств на диаграмме Венна, находить объединение и пересечение множеств, использовать для краткой записи предложений теоретико-множественную символику (знаки ∩,,,,,).

Уметь чертить с помощью циркуля и линейки отрезок, прямую, луч окружность, находить их пересечение. Уметь измерять длину отрезка и строить отрезок по его длине. Уметь находить периметр многоугольника по заданным длинам его сторон и с помощью измерений.

Уметь строить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник, вычислять площадь прямоугольника и площадь фигур, составленных из прямоугольников.

Основной принцип проведения контроля занятий – Минимизация стресса детей. Атмосфера в классе должна быть спокойной и доброжелательной, а ошибки должны восприниматься не более чем сигнал для их доработки и устранения. Спокойная атмосфера во время контрольных работ определяется большой подготовительной работой, которая снимает все поводы для беспокойства, кроме того, ребенок должен отчетливо ощущать веру учителя в его силы, заинтересованность в его успехах.

Самостоятельные работы носят обучающий характер. Их цель – выявить и своевременно устранить имеющиеся пробелы в знаниях. Обычно на выполнение самостоятельных работ отводится 10 – 15 минут. Однако в зависимости от конкретных условий работы объем заданий и время их выполнения может корректироваться. Оценку за самостоятельные работы рекомендуется выставлять после доработки возможных ошибок. Главный критерий оценки самостоятельных работ – качество работы ребенка над собой.

Высокий уровень трудности самостоятельных работ позволяет детям хорошо подготовить себя к выполнению контрольных работ. Цель произведения контрольных работ является контроль качества усвоения учебного материала.

Текущие контрольные работы рассчитаны на один урок (40-45 минут). В отличие от самостоятельных работ их «доработка» не должна быть системной. Детей следует приучать к тому, что к контрольной работе нужно готовится до неё, а не после.

В конце года дети сначала пишут переводную работу, определяющую способность к продолжению обучения в следующем классе в соответствии с государственным стандартом знаний, а затем – итоговую контрольную работу, выявляющую глубину и прочность усвоения программного материала. Время выполнения итоговой контрольной работы может быть увеличено до двух учебных часов.

Высокий уровень проверочных работ, как и высокий уровень работы в классе не означает, что должен повышаться уровень административного контроля знаний. Административный контроль проводится точно так же, как и в классах, обучающихся по любым другим программам и учебникам. Учитывать следует лишь то, что материал по теме распределен иначе.

При выставлении оценки можно ориентироваться на следующую шкалу (задания со звездочкой не входят в обязательную часть и оцениваются дополнительно).

«3» - если сделано не менее 50 % объема работы;

«4» - если сделано не менее 75 % объема работы;

«5» - если работа содержит не более 2 недочетов.

Шкала эта весьма условна, т. к. при выставлении оценки учитель должен учитывать множество разнообразных факторов, включая и уровень подготовленности детей, и их психическое, и физическое, и эмоциональное состояние. Оценка должна быть в руках учителя инструментом, помогающим ребенку научиться работать над собой, преодолевать трудности, поверить в свои силы. Поэтому, прежде всего, следует руководствоваться здравым смыслом и традициями: «5» - это отличная работа, «4» - хорошая, «3» - удовлетворительная.

Лекция 27. Образовательная система «Школа ХХI века»

План

1. Интегрированный курс «Грамота»: содержание начального курса математики

2. Содержание курса «Математика» (1-4 кл.) и требования к математической подготовке учащихся по классам

3. Формирование логико-математических понятий у младших школьников

4. Методические основы организации контроля и оценки знаний при обучении младших школьников математике в Образовательной сис­теме «Школа XXI века»

5. Список рекомендуемой литературы

1. Интегрированный курс «Грамота»: содержание начального курса математики

Проект «Начальная школа XXI века»- результат многолетних исследовании коллектива сотрудников Центра начальной школы Института общего среднего образования РАО, а также ряда сотрудников Российской академии образования.

Рассмотрим не только концептуальные подходы, но и организационные, методические аспекты проекта.

Предпосылками для создания проекта стали: основные положения теории Л.С. Выготского, научные идеи развивающего обучения Д.Б. Эльконина, В В. Давыдова, А. В. Запорожца, концепция перспективной начальной школы (А. Пышкало, Л. Е. Журова, Н. Ф. Виноградова), Авторский коллектив проекта поставил перед собой задачу: найти возможно более целесообразный путь осуществления процесса обучения в первом школьном звене, устранения противоречии, характерных сегодня для начальной школы, Разработчики проекта видят выпускника начальной школы таким:

1. Школьник, переходящий в среднюю школу, должен отличаться от себя самого — того, который пришел в первый класс.

2. К концу обучения в начальной школе школьник должен отличаться от своих сверстников.

3. К концу обучения ребенок младшего школьного возраста XXI века должен отличаться от своих сверстников XX века отношением к той деятельности, которой он занимается, в школе.

Проект предполагает реализацию современных требований к образованию младшего школьника:

- Общая культура и эрудиция ребенка, способность самостоятельно менять и добывать знания, готовность жить и правильно действовать в изменяющихся жизненных ситуациях.

- Сформированность ведущей деятельности младшего школьника, наличие таких качеств, как самостоятельность, инициативность, деловитость, ответственность, готовность к дальнейшему образованию.

1 Интегрированный курс «Грамота»

После завершения интегрированного курса " Грамота", который изучался в первом полугодии и позволил плавно ввести шестилетних детей в мир простейших математических понятий, представлений и образов, со второго полугодия начинается от­дельное от других предметов обучение первоклассников мате­матике. Соответствующий учебный комплект пособий для уче­ника состоит из учебника математики и двух рабочих тетрадей с печатной основой.

В соответствии с учебным планом на изучение математики во втором полугодии выделяется 4 урока в неделю. В учебнике и в рабочих тетрадях содержится материал, рассчитанный на 75 уроков; остальное время учитель может использовать по своему усмотрению, расходуя его на организацию уроков повторения, контроля и пр.

Для того чтобы дать учителю общую ориентировку в планировании работы, приводим план изучения учебного мате­риала второго полугодия. В зависимости от конкретных усло­вий с учетом, например, скорости работы учащихся класса, их подготовки, учитель вносит в этот план необходимые с его точки зрения коррективы.

Планирование учебного материала

Первые учебные предметы, которые начинает изучать пер­воклассник — родной язык и математика. Анализ курсов " Обучение грамоте" и " Математика" показывает, что при их изучении у детей и на языковом и на математическом материале формируются одни и те же умственные операции — сравнение, классификация, обобщение и т.д.

Именно поэтому мы решили создать интегрированный курс, основной целью которого является достижение эффекта умственного развития, формирование учебной деятельности. Поскольку основная задача этого курса — введение шести­летнего школьника в родной язык и математику, формирова­ние элементарной языковой и математической грамотности, мы назвали свой интегрированный курс " Грамота".

Обратите внимание

Построение курса " Грамота" в контексте учебной деятельности ставит перед нами осо­бые задачи — пересмотреть первичные формы обучения грамоте и математике, чтобы сфор­мировать основные компоненты учебной дея­тельности: учебно-познавательные мотивы, учебные задачи с соответствующими учебными операциями, контроль и самоконтроль, оценку и самооценку.

От того, насколько будут сформированы учебно-познавательные мотивы у младших школьников, в значитель­ной мере зависит успешность их дальнейшего обучения. Курс " Грамота" мы строим как своеобразный курс обучения умению учиться: он включает интересную для шестилетнего ребенка познавательную деятельность, осуществляемую в форме раз­нообразных дидактических игр, что создает прекрасную почв;. для формирования мотивов собственного роста, совершенствования своей деятельности.

Особенно важно создать условия для формирования вто­рого важнейшего компонента учебной деятельности — учеб­ной задачи, при решении которой осваиваются общие спосо­бы действий в работе над относительно широким кругом во­просов как в области языка, так и в области математики.

При решении учебной задачи ребенок впервые попадает в ситуацию, когда перед ним стоит вопрос не о том, " что де­лать? ", а " как делать? ". То, что предметом усвоения стано­вится способ действия, представляет собой значительную трудность для определенной части детей, до сих пор сталки­вающихся с решением только практических (" что делать? "), а не учебных (" как делать? ") задач. Есть ученики, которые очень долго не могут перестроиться с привычного решения практических задач на учебные. Они нуждаются в пошаговой помощи учителя и в постоянном его контроле. Формирование учебной деятельности — процесс сложный и длительный, осуществляемый в совместной работе учителя с младшими школьниками.

Опираясь на особенности наглядно-действенного и на­глядно-образного мышления, свойственного шестилетним учащимся, целесообразно формировать необходимые умст­венные действия с помощью моделирования детьми различ­ных языковых и математических отношений.

2 Содержание курса «Математика» (1-4). Требования к математической подготовке учащихся по классам

Программа предназначена для обучения математике уча­щихся массовой четырехлетней начальной школы с началом обучения с б лет.

Важнейшими целями обучения на этом этапе являются создание благоприятных условий для полноценного интел­лектуального развития каждого ребенка на уровне, соответ­ствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки ученика для дальнейшего обучения.

Реализация в процессе обучения первой цели связана, прежде всего, с организацией работы по развитию мышления ребенка, формированием его творческой деятельности.

В программе заложена основа, позволяющая учащимся овладеть определенным объемом математических знаний и умений, которые дадут им возможность успешно изучать ма­тематические дисциплины в старших классах. Однако поста­новка цели — подготовка к дальнейшему обучению — не оз­начает, что курс является пропедевтическим. Своеобразие начальной ступени обучения состоит в том, что именно на этой ступени у учащихся должно начаться формирование элементов учебной деятельности. На основе этой деятельности у ребенка возникает теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); в этом возрасте у детей происходит также становление потребности учения.

Первый класс

Первое полугодие (53 ч)

Тема 1. Первоначальные представления о множествах пред­метов, свойствах и форме предметов.

Сходства и различия предметов. Предметы, обладающие или не обладающие данным свойством. Понятия: какой-ни­будь, любой, каждый, все, не все, некоторые.

Форма предмета. Понятие о плоских и пространственных фигурах. Различия между шаром и кругом, кубом и квадратом. Треугольник и квадрат.

Тема 2. Отношения между предметами и между множест­вами предметов.

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости. Понятия: выше, ниже; левее, правее; над, под, на, за, перед, между, вне, внутри.

Соотношения размеров предметов. Понятия: больше, мень­ше, таких же размеров; выше, ниже, такой же высоты; длиннее, короче, такой же длины.

Равночисленные множества предметов. Понятия: столько же, меньше, больше (предметов).

Тема 3. Число и счет.

Число и цифра. Названия и последовательность натураль­ных чисел от 1 до 20.

Шкала линейки, микрокалькулятор.

Число предметов в множестве.

Запись чисел от 1 до 20 цифрами. Число и цифра 0.

Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, больше на, меньше на.

Точка и линия. Отрезок.

Длина предмета в сантиметрах, дециметрах, дециметрах и сантиметрах. Расстояние между точками. Длина отрезка.

Многоугольник.

Практические работы. Отмерить и отрезать от катушки ниток нить заданной длинны. Составление фигуры из частей.

Тема 4. Арифметические действия.

Смысл сложения, вычитания, умножения и деления.

Запись результатов выполнения арифметических дейст­вий с использованием знаков +, —, •,:, =. Вычисления с помо­щью микрокалькулятора.

Решение текстовой арифметической задачи с помощью модели (фишек). Запись решения задачи.

Практическая работа. Изображение геометрических фигур с помощью линейки-трафарета, копировальной бумаги, кальки.

Второе полугодие (75 ч)

Тема 5. Свойства сложения и вычитания.

Свойство сложения (складывать числа можно в любом по­рядке).

Сложение и вычитание с нулем. Свойство вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одина­ковых чисел равна нулю.

Тема 6. Таблица сложения в пределах 10.

Табличные случаи прибавления и вычитания I, 2, 3 и 4. Приемы вычислений: называние одного, двух, трех следую­щих за данным числом (предшествующих данному числу) чи­сел; сложение и вычитание с помощью шкалы линейки; при­бавление и вычитание числа по частям.

Текстовые арифметические задачи, содержащие несколько данных и более одного вопроса.

Цилиндр и конус. Их названия и изображения. Предметы, имеющие форму цилиндра или конуса.

Тема 7. Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20.

Прибавление однозначного числа к 10.

Табличные случаи сложения и вычитания 2, 3, 4, 5 и 6. 11рием вычисления: прибавление числа по частям.

Порядок выполнения действий в записях со скобками (а±в)±с.

Использование при вычислениях микрокалькулятора.

Пирамида, ее название и изображение. Предметы, имею­щие форму пирамиды.

Сравнение чисел. Изображение результатов сравнения в виде графов с цветными стрелками. Графы отношений «боль­ше», «меньше», «равно» на множестве целых неотрицательных чисел. Правило: «Чтобы узнать, на сколько единиц одно число больше или меньше другого, можно из большего числа вычесть меньшее». Решение арифметических текстовых задач на нахо­ждение числа, большего или меньшего данного числа на не­сколько единиц. Запись решения задач в два и более действий.

Прибавление 7, 8 и 9.

Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаим­но обратные действия.

Вычитание 7, 8 и 9 с помощью таблицы сложения.

Тема 8. Осевая симметрия.

Отображение фигур в зеркале. Ось симметрии. Пары сим­метричных точек, отрезков, многоугольников. Практические приемы построения фигуры, симметричной данной.

Фигуры, имеющие одну или несколько осей симметрии.

Практическая работа. Определение осей симметрии дан­ной фигуры с помощью перегибания.

Требования к обучающемуся в первом классе

Называть:

предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между дву­мя предметами;

числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке;

число, большее (меньшее) данного на несколько единиц;

фигуру, изображенную на рисунке (круг, квадрат, треу­гольник, точка, отрезок).

Воспроизводить по памяти:

— результаты табличного сложения двух любых однознач­ных чисел;

результаты табличных случаев вычитания в пределах 10. Различать:

число и цифру;

знаки арифметических действий (+, —, -,:);

шар и круг, куб и квадрат;

многоугольники: треугольник, квадрат, пятиугольник. Сравнивать:

предметы с целью выявления в них сходства и различия;

предметы по форме, по размерам (больше, меньше);

— два числа, характеризуя результат сравнения словами
«больше», «меньше», «больше на», «меньше на».

Использовать модели (моделировать учебную ситуацию):

выкладывать или изображать фишки для выбора необ­ходимого арифметического действия при решении задач;

изображать с помощью стрелок (графов с цветными ре­брами) отношения между числами (величинами).

Применять:,

свойства сложения и вычитания при выполнении вычи­слений;

правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками.

Решать учебные и практические задачи:

выделять из множества один или несколько предметов, обладающих или не обладающих указанным свойством;

пересчитывать предметы и выражать результат числом;

читать записанные цифрами числа в пределах двух де­сятков и записывать цифрами данные числа;

определять, в каком из множеств больше (меньше) пред­метов; столько предметов в одном множестве, сколько в другом;

решать текстовые арифметические задачи в одно дейст­вие, записывать решение задачи;

выполнять табличное вычитание изученными приемами;

измерять длину предмета с помощью линейки;

изображать отрезок заданной длины;

отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;

находить и показывать пары симметричных точек в данной осевой симметрии;

определять ось симметрии фигуры ее перегибанием.

выполнять табличное вычитание изученными приемами;

измерять длину предмета с помощью линейки;

изображать отрезок заданной длины;

отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;

находить и показывать пары симметричных точек в дан­ной осевой симметрии;

определять ось симметрии фигуры ее перегибанием.

Второй класс

(4 ч в неделю, всего 136 ч)

Тема 1. Сложение и вычитание в пределах 100.

Чтение и запись двузначных чисел цифрами. Сведения из истории математики. Происхождение римских цифр I, II, III, IV, V.

Луч, его изображение и обозначение. Принадлежность то­чки лучу.

Взаимное расположение на плоскости лучей и отрезков.

Числовой луч. Координата точки. Сравнение чисел с ис­пользованием числового луча.

Единица длины метр и ее обозначение: м. Соотношения ме­жду единицами длины (1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм). Сведения из истории математики. Старинные русские меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень) и массы (пуд).

Практические способы сложения и вычитания двузначных чисел (двузначных и однозначных чисел) с помощью цветных палочек Кюизенера.

Поразрядное сложение и вычитание двузначных чисел, в том числе с применением микрокалькулятора при вычислениях.

Многоугольник и его элементы: вершины, стороны, углы. Периметр многоугольника и его вычисление. Окружность; ра­диус и центр окружности. Построение окружности с помощью циркуля. Взаимное расположение фигур на плоскости.

Тема 2. Таблица умножения однозначных чисел.

Табличное умножение чисел и соответствующие случаи деления. Практические способы нахождения площадей фигур.

Единицы площади: квадратный дециметр, квадратный санти­метр, квадратный метр и их обозначения (дм2, см2, м2).

Доля числа. Нахождение одной или нескольких долей дан­ного числа и числа по нескольким его долям.

Умножение и деление с 0 и I. Свойство умножения: умно­жать числа можно в любом порядке.

Отношения «меньше в» и «больше в». Решение задач на увеличение или уменьшение числа в несколько раз.

Тема 3. Выражения.

Названия компонентов действий сложения, вычитания, умножения и деления.

Числовое выражение и его значение. Числовые выраже­ния, содержащие скобки. Нахождение значений числовых вы­ражений.

Угол. Прямой и непрямой углы. Прямоугольник (квад­рат).

Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоу­гольника. Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата).

Понятие о переменной. Выражение, содержащее перемен­ную. Нахождение значений выражения с переменной при за­данном наборе ее числовых значений. Запись решения задач, содержащих переменную.

Практические работы. Определение вида угла (прямой, непрямой), нахождение прямоугольника среди данных четы­рехугольников с помощью модели прямого угла.

Требования к обучающемуся во втором классе

Называть:

компоненты и результаты арифметических действий: слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множи­тель, произведение, делимое, делитель, частное;

число, большее (меньшее) данного в несколько раз;

фигуру, изображенную на рисунке (луч, угол, окруж­ность, многоугольник);

Различать:

числовое выражение и выражение с переменной;

прямые и непрямые углы;

периметр и площадь фигуры;

луч и отрезок;

элементы многоугольника: вершина, сторона, угол. Сравнивать:

любые двузначные числа;

— два числа, характеризуя результат сравнения словами «больше в», «меньше в».

Воспроизводить по памяти:

результаты табличных случаев вычитания чисел в пре­делах 20;

результаты табличного умножения однозначных чисел; результаты табличных случаев деления;

соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм;

определение прямоугольника (квадрата). Приводить примеры:

числового выражения;

— выражения, содержащего переменную.
Устанавливать связи и зависимости между площадью прямоугольника и длинами его сторон.

Использовать модели (моделировать учебную ситуацию):

— составлять и решать задачу по данной схеме;

— читать графы, моделирующие различные отношения между числами (величинами); строить графы отношений, выраженные словами «больше», «меньше», «старше», «моложе» и др.

Решать учебные и практические задачи:

— читать и записывать цифрами любые двузначные числа;

составлять простейшие выражения (сумму, разность, произведение, частное);

отмечать на числовом луче точку с данными коорди­натами; читать координату точки, лежащей на числовом луче;

выполнять несложные устные вычисления в пределах 100;

выполнять письменно сложение и вычитание чисел, когда результат действия не превышает 100;

применять свойства умножения и деления при выполнении вычислений;

применять правила поразрядного сложения и вычитания чисел при выполнении письменных вычислений;

вычислять значения выражения с одной переменной при заданном наборе числовых значений этой переменной;

решать составные текстовые задачи в два действия (в различных комбинациях), в том числе задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз;

вычислять периметр многоугольника;

вычислять площадь прямоугольника (квадрата);

изображать луч и отрезок, обозначать их буквами и читать обозначения;

строить окружность с помощью циркуля.

Третий класс

(4 ч в неделю, всего 136 ч)

Тема 1. Тысяча.

Трехзначные числа; число 1000.

Сведения из истории математики. Как появились числа. Чем занимается арифметика.

Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помо­щью знаков < и >.

Устные и письменные приемы сложения п вычитания.

Сочетательное свойство сложения.

Упрощение выражений (освобождение выражений от «лишних» скобок).

Порядок выполнения действий в выражениях, записан­ных без скобок, содержащих действия: а) только одной сту­пени, б) разных ступеней. Правило порядка выполнения действий в выражениях, содержащих одну или несколько пар скобок.

Ломаная линия и ее длина. Вершины, звенья ломаной. Замкнутая и незамкнутая ломаная. Построение ломаной.

Тема 2. Уравнения и неравенства.

Верные и неверные высказывания (отдельные примеры). Числовые равенства и неравенства. Свойства числовых равенств.

Предложение с переменной. Уравнение и его корень. Решение простейших уравнений способом подбора.

Неравенство с переменной. Решение неравенств способом подбора.

Сведения из истории математики. Как возникло слово АЛГЕБРА. Чем занимается алгебра.

Деление окружности на 6 одинаковых частей с помощью циркуля. Построение вписанных шестиугольников и треуго­льников.

Практические работы. Нахождение способов деления круга (окружности) на 2, 4, 8 равных частей с помощью пере­гибания круга по его осям симметрии. Нахождение центра круга перегибанием.

Тема 3. Величины и их измерение.

Единицы длины километр и миллиметр, и их обозначения: км, мм.

Соотношения между единицами длины: 1 км = 1000 м, 1 см = 10 мм.

Масса и ее единицы: килограмм, грамм, тонна. Обозначе­ния: кг, г, т. Соотношения: 1 кг = 1000 г, 1 т = 1000 кг.

Вместимость и ее единица литр. Обозначение: л.

Сведения из истории математики. Старинные русские единицы величин: морская миля, верста, пуд, фунт, ведро, бочка. Англо-американские единицы: баррель, бушель.

Решение составных арифметических задач и выполнение вычислений с применением микрокалькулятора.

Прямая. Принадлежность точки прямой. Проведение пря­мой через одну и через две точки.

Перпендикулярность прямых. Построение прямой, пер­пендикулярной данной.

Построение точки, симметричной данной, с помощью линейки и угольника. Свойство симметричности отношения пер­пендикулярности.

Практические работы. Измерение длины, ширины и высо­ты предметов с использованием разных единиц длины. Снятие мерок с фигуры человека с помощью портновского метра.

Взвешивание предметов на чашечных весах.

Сравнение вместимостей двух сосудов с помощью данной мерки. Отмеривание с помощью литровой банки данного ко­личества воды.

Определение кратчайшего расстояния от точки до прямой. Проверка с помощью угольника, какие из данных прямых пе­ресекаются под прямым углом.

Тема 4. Умножение и деление на однозначное число в преде­лах 1000.

Умножение суммы на число (распределительное свойство умножения относительно сложения).

Умножение и деление на 10, 100.

Умножение числа, запись которого оканчивается нулем, на однозначное число. Умножение двух- и трехзначного числа на однозначное число.

Время и его единицы: час, минута, секунда; сутки, неделя, год, век. Обозначения: ч, мин, с. Соотношения между единицами времени: 1 ч = 60 мин; 1 мин = 60 с; 1 сут. = 24 ч; 1 век =100 лет, 1 год =12 мес.

Сведения из истории математики. История возникнове­ния названий месяцев года.

Нахождение однозначного частного.

Деление с остатком.

Деление на однозначное число.

Решение уравнений на основе использования взаимосвязи между компонентами и результатами действий.

Параллельность прямых. Построение прямой, параллель­ной данной. Свойства симметричности и транзитивности от­ношения параллельности.

Сведения из истории математики. Как появилась геомет­рия и что она изучает.

Практическая работа. Выполнение деления с остатком с помощью фишек.

Тема 5. Умножение и деление на двузначное число в преде­лах 1000.

Умножение вида 23 • 40.

Умножение и деление на двузначное число.

Скорость равномерного прямолинейного движения. За­висимость между скоростью, путем и временем движения. Решение задач на нахождение одной из неизвестных вели­чин.

Построение прямоугольника (квадрата) с заданными дли­нами сторон с помощью линейки и угольника.

Решение арифметических задач, содержащих разнообраз­ные зависимости между величинами.

Требования к обучающемуся в третьем классе

Называть:

— единицы длины, массы, вместимости, времени, скоро­сти, площади;

фигуру, изображенную на рисунке (ломаная, прямая). Различать:

числовые равенства и неравенства;

знаки < и >;

уравнения и неравенства с одной переменной;

прямую, луч, отрезок;

параллельные и перпендикулярные прямые;

замкнутую и незамкнутую ломаные. Сравнивать трехзначные числа.

Воспроизводить по памяти соотношения между единица­ми длины: 1 км = 1000 м, 1 см = 10 мм; массы: 1 кг = 1000 г; вре­мени: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сут. = 24 ч, 1 век =100 лет, 1 год =12 мес.

Приводить примеры:

верных и неверных высказываний;

числовых равенств и неравенств.

Устанавливать связи и зависимости:

между компонентами и результатами арифметических действий (суммой и слагаемыми, произведением и множите­лями и др.);

между известными и неизвестными величинами при ре­шении арифметических задач.

Использовать модели (моделировать учебную ситуацию):

— решать простейшие уравнения с помощью дидактичес­кой модели «машина».

Решать учебные и практические задачи:

выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;

выполнять письменно сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное и на двузначное число в случаях, ко­гда результат действия не превышает 1000;

решать арифметические текстовые задачи в 3 действия (в различных комбинациях);

изображать прямую с помощью линейки, обозначать ее буквами и читать обозначения;

изображать ломаную, обозначать ее буквами и вычис­лять длину ломаной;

строить прямоугольник (квадрат) с помощью угольника и линейки;

— строить прямую, параллельную (перпендикулярную)данной прямой, с помощью угольника и линейки;

делить окружность на б равных частей с помощью цир­куля;

строить точку, симметричную данной, с помощью ли­нейки и угольника;

применять правила порядка выполнения действий в вы­ражениях со скобками и без них;

применять зависимости между величинами (скоростью, путем и временем прямолинейного равномерного движения; ценой, количеством и стоимостью товара) при решении разно­образных математических задач.

Четвертый класс

(4 ч в неделю, всего 136 ч)

Тема 1. Множество целых неотрицательных чисел.

Многозначное число; классы и разряды многозначного чи­сла. Десятичная система записи чисел. Чтение и запись много­значных чисел.

Сведения из истории математики. Римские цифры: (I, V, X,, С, Т, М). Запись дат римскими цифрами. Примеры вычисле­ний с числами, записанными римскими цифрами.

Устные и письменные приемы сложения и вычитания мно­гозначных чисел.

Многогранник. Вершины, ребра и грани многогранника.

Координатный угол. Простейшие графики. Диаграммы. Таблицы.

Умножение и деление на однозначное, на двузначное и на трехзначное число. Простейшие устные вычисления.

Свойства арифметических действий и их запись с помо­щью переменных.

Вычисление значений числовых выражений и выражений с одной, двумя и тремя переменными при заданном наборе чи­словых значений переменных.

Решение арифметических задач разных видов, требующих выполнения 3—4 вычислений.

Взаимное расположение точек, отрезков, лучей, прямых, многоугольников, окружностей.

Прямоугольный параллелепипед (куб).

Практическая работа. Склеивание модели прямоугольно­го параллелепипеда по его развертке.

Кубический сантиметр и кубический метр.

Практические работы. Ознакомление с моделями много­гранников: показ и пересчитывание вершин, ребер и граней мно­гогранника. Склеивание моделей многогранников по их разверт­кам. Сопоставление фигур и разверток: выбор фигуры, имеющей соответствующую развертку, проверка правильности выбора.

Способы вычисления объема прямоугольного параллеле­пипеда (куба), сложенного из белых палочек Кюизенера.

Тема 2. Высказывания.

Высказывание и его значения: И — истина, Л — ложь.

Составление высказывания: «А», «А и В», «А или В», «Ес­ли А, то В» и их значения.

Таблицы истинности. Логические возможности. Решение задач.

Отношения, обладающие свойствами рефлексивности, симметричности или (и) транзитивности.

Тема 3. Измерение величин.

Величина угла в градусах. Измерение величины угла и по­строение угла по его величине с помощью транспортира. Срав­нение углов.

Взаимное расположение углов на плоскости.

Виды углов.

Виды треугольников в зависимости от величины углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные).

Виды треугольников в зависимости от длин сторон (разно­сторонний, равнобедренный, равносторонний).

Построение треугольников (по двум сторонам и углу меж­ду ними, по стороне и прилежащим углам, по трем сторонам).

Построение прямоугольника (квадрата) с помощью ли­нейки и транспортира.

Точные и приближенные значения величины (с недостат­ком, с избытком). Измерения длины, массы, времени, площади с заданной точностью.

Округление. Погрешность.

Масштаб. План и карта.

Практические работы. Сравнение углов наложением. Изо­бражение на бумаге плана классной комнаты, своей квартиры. Определение масштаба карты, измерение расстояний на карте и определение действительных расстояний на местности.

Требования к обучающемуся в четвертом классе

Называть:

— классы и разряды многозначных чисел;

единицы объема (кубический сантиметр, кубический метр);

масштаб плана (карты);

вид угла (острый, прямой, тупой);

вид треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупо­угольный; разносторонний, равносторонний, равнобедренный).

Различать:

— элементы многогранника: вершина, ребро, грань;

углы, треугольники по их видам. Сравнивать:

многозначные числа;

отношения (больше, меньше и др.) по их свойствам;

углы. Воспроизводить по памяти:

— формулировки свойств арифметических действий (переместительное и сочетательное свойство сложения и умноже­ния, распределительные свойства умножения относительно сложения и вычитания).

Приводить примеры:

—истинных и ложных математических высказываний;

— высказывания и его отрицания.
Применять:

правила порядка выполнения действий при вычислении значений выражений со скобками и без них, содержащих одну-две переменные;

правила поразрядного сложения и вычитания, а также алгоритмы умножения и деления при выполнении письмен­ных расчетов с многозначными числами.

Использовать модели (моделировать учебную ситуацию):

строить граф заданного отношения и определять по гра­фу, какими из изученных свойств (рефлексивность, симметри­чность, транзитивность) обладает это отношение;

изображать план участка земли, комнаты и т.п., исполь­зуя заданный масштаб.

Решать учебные и практические задачи:

читать и записывать многозначные числа;

выполнять устные вычисления;

— выполнять четыре арифметических действия (сложе­ние, вычитание, умножение и деление) с многозначными чис­лами в пределах миллиона (в том числе умножение и деление на однозначное, на двузначное и на трехзначное число);

решать арифметические текстовые задачи разных видов, требующих выполнения 3—4 действий;

измерять величину угла в градусах и строить угол дан­ной величины с помощью транспортира;

выполнять построения с помощью циркуля и линейки (делить отрезок пополам, откладывать отрезок на луче, стро­ить треугольники по данным их элементам); строить прямоу­гольник (квадрат) с помощью линейки и транспортира;

отмечать точку с данными координатами в координат­ном углу, читать координаты точки;

читать и строить простейшие графики, диаграммы;

составлять таблицу, имея банк данных; выбирать из таб­лицы необходимые данные для решения учебных задач;

составлять таблицы истинности высказываний («А», «А или В», «А и В», «Если А, то В»);

вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.