Внетабличные случаи умножения и деления в пределах 100

К внетабличным случаям умножения и деления относятся случаи:

- умножение и деление двузначного числа на однозначное 40 • 2, 48: 4, 90: 3, 13 • 5, 70: 5

- деление двузначного числа на двузначное

75: 15, 80: 20.

При изучении внетабличных случаев умножения и деления предсто­ит рассмотреть соответствующие вычислительные приемы.

Первыми рассматриваются случаи умножения и деления круглых десятков на однозначное число, где вычисления основаны на знании нумерации и таблицы умножения и деления.

40 •2 90: 3

4 дес. • 2 = 8 дес. 9 дес.: 3 = 3 дес.

Затем рассматриваются случаи умножения двузначных чисел на однозначное. Вычислительный прием здесь основан на применении правила умножения суммы на число. Это правило изучается (методику изучения правила смотри выше).

При рассмотрении умножения двузначного числа на однозначное подводим детей к выполнению следующих шагов: первый множитель надо представить в виде суммы разрядных слагаемых и применить пра­вило умножения суммы на число.

31 • 2 = (30 + 1) • 2 = 30 • 2 + 1 • 2 = 60 + 2 == 62.

Следует отметить, что такие рассуждения особых трудностей у детей не вызывают. Однако ошибки встречаются чаще всего из-за непрочного знания таблицы умножения. Постепенно, по мере овладения вычислитель­ным приемом, рассуждения детей в ходе вычислений становятся более свернутыми, и их следует подводить к такому виду рассуждений: чтобы умножить двузначное число на однозначное, надо умножить на это чис­ло вначале десятки, а затем единицы и полученные результаты сложить.

Вычислительный прием для внетабличных случаев деления двузнач­ного числа на однозначное основан на применении правила деления суммы на число, суть которого детям раскрывается с использованием соответствующих средств обучения (методику изучения правила смот­ри выше).

Сами случаи деления двузначного числа на однозначное рассматрива­ются не все вместе, а постепенно. Вначале берутся наиболее легкие для де­тей, когда делимое представляется в виде суммы разрядных слагаемых, т.е. такие, где количество десятков и количество единиц делится на делитель.

48: 4 = (40 + 8): 4 = 40: 4 + 8: 4 = 10 + 2 = 12,

69: 3 = (60+9): 3 = 60: 3 + 9: 3 = 20 + 3 = 23.

При решении таких примеров следует обращать внимание детей на следующие моменты:

- при делении двузначного числа на однозначное получаем двузначное число;

- при делении двузначного числа на однозначное делим вначале де­сятки, получаем первую цифру частного, затем делим единицы, по­лучаем вторую цифру частного.

Затем рассматриваются случаи, когда делимое представляется в виде суммы удобных слагаемых. Например: 56: 4. Для этого надо учить детей представлять число в виде суммы двух других чисел, делящихся на дан­ное. Эту работу следует проводить заблаговременно.

Следует подвести детей к тому, что мы должны получить двузначное число, значит надо иметь какое-то число десятков и единиц. Но делать так, как делали раньше, нельзя. Значит надо число 56 представлять в виде суммы двух чисел, делящихся на 4, но одно из них должно оканчиваться нулем.

56: 4 = (40 + 16): 4 = 40: 4 + 16: 4 = 10 + 4 = 14.

Последним из случаев внетабличного деления рассматривается де­ление двузначного числа на двузначное.

Этот вычислительный прием основан на применении зависимости между компонентами и результатом действия деления, на умении прово­дить проверку действия деления умножением.

При рассмотрении этого случая важно показать детям некоторые при­емы подбора частного. На первых порах мы учим детей находить частное, перебирая по порядку числа 2, 3, 4,..... Постепенно количество проб долж­но уменьшаться, но это при условии, если детей этому учить. Например:

96: 24, 84: 14.

Надо предложить детямне сразу приступить к перебору, а подумать над тем, что получится.

Если взяли 2, то предложить детям сравнить результат 24 • 2 = 48 с числом 96. И после этого попытаться дать ответ.

Следует учить их использовать знание таблицы умножения.

Например, 68: 17. Вспомните, при умножении 7 на какое число по­лучится число, оканчивающееся цифрой 8.

В своей практике учителя часто встречаются со случаями, когда дети путают приемы деления двузначного числа на однозначное и приемы деления двузначного на двузначное.

Чтобы предупредить ошибки такого характера, следует прибегать к использованию приема сопоставления, т.е. эти приемы рассматривать в сравнении (68: 4, 68: 17) и указывать сходства и главные отличия:

1)при делении двузначного числа на однозначное получается дву­значное число,

2) при делении двузначного числа на двузначное получается одно­значное число.

Чтобы оказать детям помощь в усвоении ими хода рассуждений при выполнении умножения и деления рассмотренных нами случаев, целе­сообразно использовать соответствующие схемы-опоры.