Методические указания. Цель работы - использование контурных токов в комплексной форме для расчета несимметричных трехфазных цепей

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Цель работы - использование контурных токов в комплексной форме для расчета несимметричных трехфазных цепей, которые широко применяются в различных электроэнергетических сетях и системах.

Несимметричную трехфазную цепь со статическими нагрузками можно рассматривать как сложную цепь с несколькими источниками ЭДС и рассчитать, используя общие методы расчета электрических цепей в комплексной форме. Расчет целесообразно выполнять по методу контурных токов, так как при этом не требуется преобразование схемы.

По заданной схеме необходимо построить граф и пронумеровать его ветви, которым вместе с источниками присвоить либо первые, либо последние номера. На графе выделить ветви дерева и указать узлы (точки) А, В, С, а также О, О₁.

Далее необходимо задать одинаковое направление ветвей с источниками ЭДС

относительно общей точки источников О. Для ветвей с пассивными элементами — комплексными сопротивлениями Z_K — целесообразно указать «естественные» направления напряжений (токов) от точек A, В, С к общей точке приемников O₁. Некоторые ветви с сопротивлениями Z_K могут быть включены на линейные напряжения

Для расчета необходимо составить матрицы

Матрица В составляется по тем же правилам, что и для цепей постоянного тока.

Матрица

- диагональная и каждый ее ненулевой элемент - это комплексное сопротивление

. Значения этих сопротивлений заданы в таблице.

Для расчета на ЭВМ матрица

записывается в виде

Если ветвям с источниками

присвоены первые номера 1, 2, 3, то первые три элемента в матрице

- нулевые.

Столбцовая матрица

записывается в следующем виде (с учетом того, что ветвям с источниками ЭДС присвоены первые номера):

где

-заданное фазное напряжение, знак «.'» означает транспонирование (не следует путать со знаком «'», который переводит комплексные числа в им сопряженные). Первый элемент матрицы соответствует ЭДС фазы А, второй элемент - ЭДС фазы В,

отстающей от ЭДС фазы А на угол

, третий элемент -ЭДС фазы

В данных схемах нет источников тока, поэтому столбцовая матрица

имеет только нулевые элементы и кратко записывается следующим образом:

Для расчета схемы на ЭВМ необходимо применить программный комплекс MATLAB и в нем использовать сценарий «серуе», разработанный на кафедре электротехники и электроэнергетики ВлГУ.

Необходимо ввести четыре указанные матрицы в ЭВМ, провести расчет токов, напряжений и мощностей, сделать распечатку результатов расчетов и по этой распечатке построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

Векторная диаграмма токов - это геометрическое представление первого закона Кирхгофа в комплексной форме для любого узла схемы:

, где k - количество ветвей, присоединенных к данному узлу схемы.

Топографическая диаграмма напряжений — это геометрическое представление второго закона Кирхгофа для любого замкнутого контура схемы:

где n - количество ветвей с активными и пассивным» элементами в данном замкнутом контуре.

Рассмотрим пример подобного расчета. Дана схема несимметричной трехфазной цепи с источниками фазных ЭДС, которые на комплексной плоскости образуют симметричную трёхлучевую звезду (рис. 4).

Этой схеме соответствует следующий граф (рис. 5).

ТМ=[1 -1 0 1 0 0 0 0 0; 0-11 0 0-1 1 1 0; 0 0 0-1 1 -1 0 0 0; 0 0 0 0-1 0 1 1 1]

Уравнение баланса комплексных мощностей имеет вид

Как видно из результатов расчета, это условие выполняется точно. Суммарная активная мощность источников и приемников составила 41103Вт, а реактивная 11658 Вар.

Построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений, используя два пункта из расчета в MATLAB: напряжения ветвей и токи ветвей.

В программном комплексе MatLab существует специальный сценарий для построения векторных диаграмм - vdiagrl. Оператор вводится по следующему правилу: vdiagrl (n, а) для каждого узла, где n - номер фигуры, которая соответствует полной топографической диаграмме напряжений (n = 1) или векторной диаграмме токов (n = 2); а - массив комплексных чисел: первое значение - от какой точки на комплексной плоскости начинать диаграмму; остальные значения - откладываемые комплексные числа; каждый последующий отрезок откладывается от конца предыдущего.

Построим топографическую диаграмму напряжений (рис. 6) по закону Кирхгофа для напряжений, введя следующие команды после завершения основного расчета в MATLAB:

» vdiagrl(1, [0 ХС(1) ХС(4) -X(X2)], ^’linewidth’, 2, ^’edgecolor’, ’flat’) - контур I

» vdiagrl(l, [0 ХС(3) ХС(7) ХС(8) -ХС(6) -XC(2)], ’linewidth’, 2, ’edgecolor^’, ’flat’) - контур II

» vdiagrl(1, [ХС(1) ХС(5) -ХС(6) -XC(4)], ’linewidth^’, 2, ^’edgecolor’, ^’flat’) - контур III

» vdiagrl (1, [ХС(1) ХС(9) ХС(7) ХС(8) –XC(5)], ’linewidth’, 2, ’edgecolor’, ’flat’) - контур IV

Команду vdiagrl(l, a) необходимо ввести (в - у + 1) раз; в - число ветвей схемы, у - число узлов схемы.

Для того чтобы построить векторную диаграмму токов (рис. 7), необходимо ввести следующую последовательность команд в соответствии с законом Кирхгофа для токов:

» vdiagrl(2, [0 -XS(1) XS(4) XS(5) XS(9)], ^’linewidth’, 2, ’edgecolor^’, ^’flat’) -узел A

» vdiagrl(2, [0 - XS(2) - XS(4) XS(6)], ’linewidth^’, 2, ^’edgecolor^’, ^’flat’) -узел В

» vdiagrl (2, [0 XS(1) XS(2) XS(3)], ’linewidth^’, 2, ^’edgecolor’, ^’flat’) -узел О

» vdiagrl (2, [0 -XS(5) -XS(6) -XS(8)], ^’linewidth^’, 2, ^’edgecoIor^’, ^’flat’) - узел

Команду vdiagrl(2, a) необходимо ввести (у - 1) раз. Учтём, что

позволяет нам не записывать команду для узла D.

1. Теоретические основы электротехники. В 2 т. Т. 1 / под ред. П. А. Ионкина. - М.: Высш. шк., 1978. - 592 с.

2. Атабеков, Г. И. Теоретические основы электротехники. В 3 ч. 4.1. Линейные электрические цепи / Г. И. Атабеков. - М.: Энергия, 1978. - 592 с.

3. Теоретические основы электротехники. В 3 т. Т. 1 / К. С. Демирчян [и др.]. - СПб.: Питер, 2006. - 464 с.

Введение........................................................................... 3

1. Задание по расчету....................................................... 5

2. Методические указания............................................... 8

Библиографический список.......................................... 16

Методические указания к выполнению расчетно-графичсской работы по теоретическим основам электротехники

Составитель СБИТНЕВ Станислав Александрович

Подписано в печать 21.04.11. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 0, 93. Тираж 100 экз. Заказ Издательство Владимирского государственного университета. 600000, Владимир, ул. Горького, 87