Доказательство. Пусть точка M делит отрезок AB в отношении AM:MB =m:n, тогда вектор

Пусть точка M делит отрезок AB в отношении AM: MB =m: n, тогда вектор

, или , откуда .

По определению координат точки вектор OB имеет координаты точки B,

вектор OA имеет координаты точкиA.

По теореме о координатах произведения вектора на число и координатах суммы

векторов вектор OM будет иметь координаты

((n/(man)x₁+m/(man)x₂; n/(man)y₁+m/(man)y₂; n/(man)z₁+m/(man)z ₂)

По определению координат точки точка M имеет координаты вектора OM.

Таким образом, а точка M, которая делит отрезок AB в отношении

AM: MB =m: n, имеет координаты

M (n/(man)x₁+m/(man)x₂; n/(man)y₁+m/(man)y₂; n/(man)z₁+m/(man)z₂).

Координаты середины отрезка

Если точка A имеет координаты (x₁; y₁; z₁), а точка В имеет координаты

(x₂ ; y₂; z₂), а точка M середина отрезка AB то координаты точки

.

Уравнение плоскости =11