Сила давления жидкости на криволинейные поверхности. Определение горизонтальной и вертикальной составляющей. Тело давления.

Ниже рассмотрим только простейший случай криволинейной поверхности – цилиндрическую поверхность, которая встречается наиболее часто.

Обозначим через Pх и Pу горизонтальную и вертикальную составляющие силы гидростатического давления P, действующего со стороны жидкости на цилиндрическую поверхность.

1. Горизонтальная составляющая Pх искомой силы P равна силе давления жидкости на плоскую вертикальную прямоугольную фигуру, представляющую собой проекцию рассматриваемой цилиндрической поверхности на вертикальную плоскость.

2. Вертикальная составляющая Pу искомой силы P равна взятому со знаком минус весу воображаемого жидкого тела.

Это воображаемое жидкое тело называется телом давления.

Обозначив вес тела давления через G0, получаем

Если рассматриваемая цилиндрическая поверхность со стороны тела давления не смачивается жидкостью, то имеем отрицательное тело давления; в противном случае –положительное тело давления.

В случае, когда жидкость находится над цилиндрической поверхностью, вертикальная составляющая Pу будет равна

Поперечное сечение тела давления (отрицательного или положительного) представляет собой фигуру, заключенную между указанными вертикалями, самой цилиндрической поверхностью и горизонтом жидкости (или его продолжением).

9. Закон сохранения массы. Вывод уравнения неразрывности.

Уравнение неразрывности выведем из закона сохранения массы. В изолированной системе масса не меняется с течением времени, следовательно, полная производная массы по времени равна нулю.

Выделим бесконечно малый объем жидкости , масса которого , и применим к нему закон сохранения массы

где - проекции вектора скорости на оси координат.

Раскрыв в последнем уравнении полную производную плотности по времени, получим окончательный результат

(1.2.1)

Для несжимаемой жидкости, плотность которой не изменяется, т.е. , уравнение неразрывности примет вид:

. (1.2.2)