Пассивные RC-фильтры

Простейшей схемой ФНЧ является RC-фильтр (рис. 3.7).

Рис. 3.7. RC-фильтр нижних частот: а – схема; б – АЧХ и ФЧХ

Для расчета частотной характеристики схемы применим формулу отношения напряжений, представленных в комплексной форме:

(3.4)

Отсюда, учитывая, что получим выражение для модуля и фазы коэффициента передачи:

(3.5)

(3.6)

Обе зависимости представлены на рис. 3.7, б.

Полагая, что на частоте среза , и подставляя это значение в выражение (3.5), получаем значение частоты среза ω с:

Из этого равенства находим:

(3.7)

Фазовый сдвиг φ на этой частоте, согласно формуле (3.6) составляет – 45⁰.

Как видно из рис. 3.7, амплитудно-частотную характеристику наиболее просто составить из двух асимптот, которые пересекаются на частоте ω = ω с.

1) Кф = 1 = 0 дБ на нижних частотах ω < < ω c.

2) На высоких частотах ω > > ω c в знаменателе формулы (3.5) можно пренебречь 1 и записать приближенное выражение для К ф в виде:

К ф ≈ 1/ (ω RC), (3.8)

Из этого соотношения видно, что коэффициент передачи обратно пропорционален частоте. При увеличении частоты в 10 раз коэффициент передачи уменьшается в 10 раз, т. е. он уменьшается на 20 дБ на декаду или 6 дБ на октаву.

3) Кф = = – 3дБ при ω = ω _c.