Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Потеря устойчивости центрально сжатых стержней
При увеличении силы Р стержень вначале будет оставаться прямым, и если ему даже дать искусственное небольшое отклонение У, то после устранения причины отклонения он вернется к первоначальному прямолинейному положению (устойчивое равновесие). При дальнейшем увеличении внешней нагрузки Р может наступить такой момент, когда будут возможны прямолинейная форма равновесия стержня и криволинейная, изгибная. В этом случае при небольшом искусственном отклонении стержня на величину У и устранения причины отклонения стержень останется изогнутым и не вернется к прямолинейному положению. В точке разветвления прямолинейной криволинейной форм равновесия внешняя сила достигнет своего критического значения Nсч. Дальнейшее, самое незначительное увеличение силы Nсч ведет к резкому нарастанию деформаций и потере несущей способности стержня. Критическая сила для упругого, центрально сжатого, шарнирно – опертого по концам стержня определяется по формуле Л. Эйлера (1744 г.): , где Е – модуль упругости материала стержня; J – минимальный момент инерции сечения стержня; – расчетная длина стержня. Критические напряжения в стержне: , где – площадь брутто поперечного сечения стержня; – радиус инерции стержня; –- гибкость стержня. Критические напряжения зависят только от гибкости стержня l. При выводе формулы Эйлера предполагалось что модуль упругости материала Е имеет постоянное значение. Поэтому для строительных сталей формула справедлива только в пределах пропорциональности. Минимальная гибкость для стального стержня, выше которой формула Эйлера будет справедлива: . Абсолютно прямолинейный стержень является идеализированной расчетной схемой. Все реальные стержни в натуре имеют неизбежные отклонения от прямолинейности (случайные эксцентриситеты ). Поэтому с самого начала загружения центрально сжатого стержня в нем возникает изгибающий момент , что ухудшает условия устойчивости стержня и снижает его критические напряжения. Величина случайных эксцентриситетов определяется статистическим изучением реальных стержней. Устойчивость центрально сжатого стержня будет обеспечена, если напряжение в нем будут меньше критических: . Чтобы не определять для каждого стержня критические напряжения, а иметь дело с расчетным сопротивлением стали Ry, критические напряжения выражают через расчетное сопротивление стали, умноженное на коэффициент продольного изгиба (меньший единицы): . тогда . Или, переписав это выражение в принятой форме сравнения напряжений в стержне с расчетным сопротивлением стали, получим расчетную формулу проверки устойчивости стержня при центральном сжатии, принятую в нормах: . Коэффициент продольного изгиба принимается по таблицам СНиП в зависимости от класса стали и гибкости элемента , определяемой по формуле: , где – коэффициент приведения расчетной длины, учитывающий условия закрепления концов стержня; – радиус инерции сечения стержня; - расчетная длина стержня; – геометрическая длина стержня. Значения коэффициентов для сталей разных классов и некоторых алюминиевых сплавов приведены в нормах проектирования.
|