Краткие теоретические сведения. Цель работы:изучить основные свойства гироскопа.

ГИРОСКОП

Цель работы: изучить основные свойства гироскопа.

Оборудование: лабораторная установка гироскоп с электронным блоком.

Краткие теоретические сведения

Гироскопом называется быстро вращающееся вокруг оси симметрии массивное тело. Ось гироскопа может поворачиваться. Движение гироскопа описывается уравнением моментов

(1)

где – момент импульса гироскопа (равен произведению момента инерции J на угловую скорость ), – момент внешних сил.

Из уравнения (1) следует

, (2)

т.е при малом импульсе момента внешних сил приращение момента импульса пренебрежимо мало, а это означает, что ось гироскопа сохраняет свое направление и направлено вдоль , а не по направлению внешних сил . Если гироскоп вращается вдоль горизонтальной оси y и на его ось действует перпендикулярная к оси y и направлена вертикально вниз, то гироскоп, сохраняя вращение вокруг горизонтальной оси, начнет также вращаться вокруг вертикальной оси z. Такое дополнительное движение гироскопа называется прецессией. Определим угловую скорость прецессии

Согласно уравнению моментов (1) под действием момент импульса гироскопа изменяется по величине и по направлению. За время dt он повернётся на угол dΘ (см. рис.1). Если момент импульса внешних сил достаточно мал, то можно считать, что вектор L постоянен по модулю и изменяется только по направлению, поэтому из рис.1 следует

, а из (1) .

Из этих формул находим угловую скорость прецессии

В нашем случае

где m – масса груза, закреплённого на оси гироскопа, - расстояние от центра груза до центра тяжести гироскопа.

При постоянном

А при постоянной

Эти зависимости, а также свойства гироскопа сохранять ось вращения и прецессировать в направлении момента внешних сил, проверяются в данной работе.