Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли

Принадлежности: тангенс-гальванометр, источник постоянного тока, миллиамперметр, реостат, переключатель, соединительные провода.

Краткая теория. Опыты Ампера и Эрстеда(1820 г.) показали, что вблизи проводника с током существует поле. Ориентирующее действие проводника с током на магнитную стрелку (магнитная стрелка изменяет свое положение вблизи расположенного рядом проводника, если по нему течет электрический ток) определило название поля – поле назвали магнитным.

Опытным путем было установлено, что вокруг всякого движущегося заряда помимо электрического поля, существует также и магнитное поле. Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды, магнитное поле действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды.

Основной характеристикой магнитного поля является магнитная индукция . Чтобы определить направление вектора магнитной индукции условились считать, что в произвольной точке поля вектор совпадает с направлением вектора силы, которая действует на северный полюс бесконечно малой магнитной стрелки, помещенной в эту точку поля.

Для графического изображения магнитного поля используются линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора в этих точках поля. Линии магнитной индукции можно наблюдать, если использовать мелкие железные опилки. В качестве примера на рис. 1. показаны линии магнитной индукции прямого проводника с током .

Рис. 1

Направление линий индукции магнитного поля определяется по правилу буравчика (по правилу правого винта): если ввинчивать буравчик по направлению движения тока в проводнике, то направление движения его рукоятки укажет направление линий магнитной индукции (вспомним, что силовые линии электростатического поля разомкнуты: они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных).

Исследуя магнитные поля, созданные токами различной формы, Био и Савар обнаружили, что во всех случаях магнитная индукция по величине пропорциональна силе тока , создающего магнитное поле, и зависит от расстояния между током и точкой, в которой это поле определяется. Анализируя экспериментальные данные, Лаплас показал, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока (принцип суперпозиции).

Поле, созданное элементом тока , определяется формулой, известной теперь как закон Био – Савара – Лапласа:

,

(1)

где – вектор магнитной индукции, в системе СИ коэффициент ( – магнитная постоянная).

Таким образом, движущиеся заряды (токи) меняют свойства окружающего пространства: создают в нем магнитное поле. Главное свойство магнитного поля состоит в том, что оно действует с определенной силой на находящийся в нем проводник с током. Эксперименты позволили установить закон взаимодействия токов: сила , которая действует на прямолинейный проводник с током, находящийся в однородном магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока в проводнике, его длине и величине магнитного поля (закон Ампера).

Можно провести аналогию между электростатическим и магнитным полями. Электростатическое поле действует на помещенный в него точечный электрический заряд с силой ( – вектор напряженности электрического поля в точке расположения заряда ). В магнитном поле роль точечного заряда играет элемент тока , который в отличие от является векторной величиной (направление элемента тока совпадает с направлением тока в проводнике). Силу, действующую на какой-либо элемент тока , помещенный в магнитное поле , можно выразить количественно:

.

(2)

Здесь – коэффициент пропорциональности; в системе СИ и формула (2) приобретает вид:

.

(3)

Выражение (3) представляет собой общий вид закона Ампера.

Используя закон Био–Савара–Лапласа (1), можно рассчитать магнитное поле. Рассмотрим наиболее простые из задач.

1. Магнитное поле в центре кругового тока. В центре кругового витка радиусом (рис. 2), по которому протекает ток, магнитная индукция поля, создаваемого в точке элементом витка с током , по закону Био – Савара – Лапласа равна:

.

(4)

Рис. 2

Поскольку все векторы направлены вдоль положительной нормали к плоскости витка, их векторное сложение сводится к алгебраической сумме их модулей, т.е. к интегрированию выражения (4). Интегрирование по контуру дает значение магнитной индукции в центре кругового тока:

.

(5)

2. Магнитное поле прямого тока. Запишем модуль выражения (1) для поля, создаваемого элементом тока в точке, отстоящей на расстоянии от проводника (рис. 3):

,

(6)

где – угол между элементом тока и радиус-вектором , проведенным от элемента тока до точки, в которой определяется поле .

В этой задаче все векторы поля, создаваемого разными элементами тока в выбранной нами точке, сонаправленны, и их векторное сложение сводится к алгебраической сумме их модулей. Однако интегрирование осложнено наличием трех переменных: , и . Поэтому выражение (6) следует упростить, сделав некоторые замены из соображений геометрии.

Из сравнения двух малых треугольников (рис. 3) видно, что катет

.

(7)

Из большого треугольника (с углом ) можно выразить через постоянную величину :

.

(8)

Подставив (7) и (8) в (6), получим выражение для , содержащее одну переменную:

.

(9)

Проводник с током считается бесконечно длинным, поэтому угол изменяется от значения до (штриховая линия).

Интегрирование (9) дает окончательную формулу для расчета поля:

.

(10)

Элементы земного магнетизма. Опыты показывают, что в целом Земля представляет собой огромный шаровой магнит, создающий в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитное поле Земли на экваторе направлено горизонтально (рис. 4, точка ), у магнитных полюсов – вертикально (точка ), в остальных точках – под некоторым углом к земной поверхности (точка ).

Рис. 4

Существование магнитного поля в любой точке Земли можно установить с помощью магнитной стрелки. Если подвесить магнитную стрелку на нити, совместив точку подвеса с центром тяжести, стрелка установится по касательной к направлению силовой линии магнитного поля Земли. В северном полушарии южный конец стрелки будет наклонен к Земле и стрелка составит с горизонтом угол наклонения (на магнитном экваторе ). Вертикальная плоскость, в которой расположится стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана. Так как магнитные и географические полюса не совпадают, стрелка будет отклонена от географического меридиана. Угол между магнитным и географическим меридианами называется магнитным склонением.

Вектор напряженности магнитного поля Земли можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие. Магнитная стрелка, которая может вращаться лишь вокруг вертикальной оси, будет отклоняться в горизонтальной плоскости под действием только горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Это используется для определения в тангенс-гальванометре.

Принцип действия тангенс–гальванометра состоит в следующем. Имеется круговой проводник из витков, расположенный вертикально. В центре этого проводника помещена магнитная стрелка, которая вращается вокруг вертикальной оси и потому всегда устанавливается в направлении горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Если по катушке пропустить ток, возникнет магнитное поле катушки, направленное перпендикулярно ее плоскости (см. задачу 1). При этом на магнитную стрелку действуют два магнитных поля: поле Земли и поле катушки с током. Векторы и будут взаимно перпендикулярны, когда плоскость кругового проводника совпадет с плоскостью магнитного меридиана. В этом случае магнитная стрелка установится по направлению равнодействующей .

Из построения видно, что

,

где – угол, на который поворачивается магнитная стрелка при включении тока.

Зная напряженность магнитного поля в центре катушки тангенс–гальванометра , можно вычислить :

,

(11)

где число витков , радиус катушки cм.

Рис. 5