Негізгі және қосалқы кестелерді толтыру

А1 Ұ яшығ ына кестенің тақ ырыбын жазың ыз: Кестенің тақ ырыбы деп сол кестенің бағ аналар аты кө рсетілген, жоғ арғ ы қ атарын айтамыз. Яғ ни есептің берілгені бойынша:

· А1 ұ яшығ ына ¹ енгіземіз (есептің бірінші бағ анасының аты);

· В1 ұ яшығ ына х енгіземіз (кестенің екінші бығ ынысының аты);

· C1 ұ яшығ ына k енгізуміз (кестенің ү шінші бағ анасының аты);

· E1 ұ яшығ ына y1=х^{^}2-1 енгіземіз(кестенің тө ртінші бағ анасының аты);

· F1 ұ яшығ ына y1=k^{^}2+1 енгіземіз (кестенің бесінші бағ анасының аты);

· F1 ұ яшығ ына y= k* (y1/y2) енгіземіз (кестенің алтыншы бағ анасының аты)

· Бағ аналардың енін барлық жазнлар кө рініп тұ ратындай етіп ө згуртің із.

Н1 ұ яшығ ынан бастап бастапқ ы берілгенді жазатын қ осалқ ы кестені толтырың ыз:

Мұ ндағ ы X0-X-тің бастапқ ы мә ні, step-x-тің ө згеру қ адамы, k-коэффициент (const).

· Ол ү шін А2 ұ яшвғ ына 1санын, ал В2 ұ яшығ ына 2 санын теріп жазың ыз;

· А2: В2 блогын белгілең із де, тышқ анның курсорын осы блоктың оң жақ тө менгі шетіне орналастырып, пайда болғ ан қ ара тү сті қ осу белгісін А22 ұ яшығ ына дейін жеткізген соң тышқ анның батырмасын босатың ыз.

· В2 ұ яшығ ына =$H$2 адресін терің із.

Бұ л абсолютті адрестеу В2 ұ яшығ ына Н2 (х-тің бастапқ ы мә ні) ұ яшығ ының мә ні енгізілетінін кө рсетеді.

· В3 ұ яшығ ына =B2+$I $2 формуласын жазың ыз.

Бұ л х-тің бастапқ ы мә ніне І2 ұ яшығ ының мә ні, яғ ни қ адамы қ осылатындығ ын білдіреді. Қ адам тұ рақ ты 0, 2 тең болғ андық тан абсолютті адрестеуді қ олданамыз.

· Осы формуланы В4: В22 ұ яшық тарына кө шірің із (автотолтыру функциясын, Тү зету/Кө шіру жә не Тү зету/ Енгізу батырмаларының ө зің ізге ың ғ айлы біреуін қ олдануғ а болады).

Нә тижесінде осы блок –2 мен 2 аралығ ындағ ы қ адамы 0, 2-ге ө сіп отыратындай шамалармен толтырылуы керек (-2: 1, 8: -1, 6…2)2, 5 С бағ анасына К коэффициентінің мә ндерін жазың ыз:

· С2 ұ яшығ ына =$J$2 абсолютті адрестерін жазың ыз.

· С3 ұ яшығ ына=С2формуласын терің із. Осы формуланың жазылуын тү сіндірің із

· С3 ұ яшығ ндағ ы формуланы С4: С22 ұ яшық тарына кө шірің із. Коэффициент 10-ғ а тең болғ андық тан, осы блоктағ ы ұ яшық тарғ а10 саны жазылуы керек.

D бағ анасына у1=х^x-1 функциясының мә ндерін есептеу формуласын ө рнектең із

Ол ү шін:

· D2 ұ яшығ ына =В2× В2-1 формуласын жазың ыз,

· Осы формуланыD3: D22 ұ яшық тарына кө шірің із.

Нә тижесінде бағ анадағ ы ұ яшық тар бастапқ ы мә ні 3 жә не соң ғ ы мә ні3 болатын y1-дің оң жә не теріс мә ндермен толтырылуы керек.

Дә л жоғ арыдағ ы тә сіл бойынша Е бағ анасына y2=x^x+1 функциясын мә ндерін есептеу формуласын ө рнектейміз.

Нә тижесінде: барлық сандар оң жә не бастапқ ы шама 5 соң ғ ы шама 5болуы керек.

F бағ анасын y=k*(x^2-1)/(x^2+1) функциясының мә ндерімен толтырың ыз.

· F2 ұ яшығ ына =C2*(D2/E2)формуласын жазың ыз;

· Осы формуланы F2: F22 ұ яшық тарына кө шірің із.

Нә тижесінде: Функцияның басиапқ ы мә ні 6, соң ғ ы мә ні 6 оң жә не теріс сандар болуы керек.

Функциялардың негізгі категориялары

«Математические» категориясы функцияларының сипаттамасы:

ABS (сан) – санның модулі;

COS(сан) – косинусты табу;

EXP(сан) – Функциялардың негізгі категориялары

LN(сан) – логарифмді есептеу;

SIN (сан) – синусты есептеу;

TAN (сан) – тангенсті есептеу;

КОРЕНЬ (сан) – квадрат тү бір табу (оң мә нін);

ПИ () – санының 15 цифрғ а дейінгі дә лдікпен алынғ ан мә нін береді;

СУММ (сан1; сан2;...) – аргумент тізім іне кіретін барлы қ сандардың

қ осындысын есептейді;

«Статистические» категориясы функцияларының сипаттамасы:

МАКС(аргумент1; аргумент2; …) – аргументтердің ү лкенін анық тайды;

МИН(аргумент1; аргумент2; …) - аргументтердің кішісін анық тайды;

СРЗНАЧ(аргумент1; аргумент2; …) – аргументтердің орташа мә нін табады;

функциясының мә нін есептеу;

LN(сан) – логарифмді есептеу;

SIN (сан) – синусты есептеу;

TAN (сан) – тангенсті есептеу;

КОРЕНЬ (сан) – квадрат тү бір табу (оң мә нін);

ПИ () – санының 15 цифрғ а дейінгі дә лдікпен алынғ ан мә нін береді;

СТЕПЕНЬ (негіз сан; дә реже кө рсеткіші) – дә режелеу амалын береді;

[1]

Мынандай есепті шығ арып кө рейік: " А" деген қ аланың халқ ы 2010 жылы қ анша болады?

Ә рине, бұ л есепті шығ ару ҥ шін " А" қ аласының халқ ы жыл сайын қ алай ө згеріп отыратынын, яғ ни оның ө згеру заң дылығ ын білу керек. Бұ л заң дылық ты уақ ытқ а байланысты ө згеруге тиіс f(t) функциясымен белгілейік. Бірақ бұ л функция ә зір белгісіз, ү йткені халық тың ө суі кө птеген факторларғ а: экология, медициналық қ ызмет кө рсету, моральдық, қ ұ қ ық жә не саяси жағ дайларғ а байланысты болады. Негізінде, жалпы демографиялық мә ліметтерге сү йеніп, ол функцияның жалпы тү рін былайша ө рнектеуге

болады:

f(t) = (1) мұ ндағ ы a, b коэффициенттері - ә рбір мемлекет, қ ала ү шін ө зіндік мә ні бар параметрлер, ал е - натуралдық логарифм негізі.

Осы формула нақ ты болмысты жуық тап кө рсете алады. Оның ү стіне мұ ндай

есептеуде ө те ҥ лкен дә лдіктің керегі де шамалы, мұ ндайда халық санын ондағ ан мың дық болжау да жаман емес.

a, b параметрлерін қ алай анық тауғ а болады?

Мұ ның идеясы мынада: а мен b белгісіз болғ анмен, f(t) функциясының бұ рынғ ы мә ндерін статистикалық анық тамалық тардан алуғ а болады. t мен f(t) мә ндерін білсек, а мен b

мә ндерін жуық шамамен алуғ а болады, яғ ни белгілі бір мә ндерді қ ойып функцияны

есептеуде оның теориялық мә ндері мен анық тамадағ ы мә ндеріндегі алшақ тық ө те ү лкен болмауы тиіс. Ә рбір алшақ тық - ол екі санның, яғ ни f(t) функциясының нақ ты мә німен теориялық мә ні айырмасының модулі.

Ең ү лкен алшақ тау мә ні - қ ателік деп аталады, а мен b мә ндерін осы қ ателік шамасы барынша кіші болатындай етіп алу керек.Сонымен, халық санының ө згеру процесінің математикалық моделі мынадай болуы тиіс:

1) халық санының уақ ытқ а байланысты ө згеруі f(t)= формуласымен ө рнектеледі;

2) тек берілген белгілі (онша ү лкен емес) уақ ыт аралығ ында (40 жылдай) а=const жә не

b= const болып есептеледі;

3) а мен h мә ндері қ ателік шамасы кіші болатындай етіп таң далынады.

Міне, осы ұ сыныстарды алдын ала қ абылдап, есепті шығ аруғ а тырысалық.

Алғ ашқ ы мә ліметтер: статистикалық анық тамалық та 1970-2000 жылдар арасындағ ы

(1970 < = t < = 2010) халық тың нақ ты сандары туралы толық мағ лұ мат бар деп есептелік.

Нә тижелері:

1) а мен b мә ндері;

2) " А" қ аласының халқ ының 2010 жылғ ы саны (t=110).

Оғ ан қ оса алғ ашқ ы мә ліметтер мен алынатын нә тиженің ө зара байланысы

тағ айындалғ ан деп есептелік те, алдымен қ ателердің ең кіші шамалары ҥ шін а мен b мә ндерін анық тап жә не сол мә ндерді пайдаланып f(2010) мә нін есептелік.

Сонымен, математикалық модель қ ұ растырылды.Электрондық кестені пайдалану программа жасауды керек етпейді. Тек электрондық кестеге белгілі бір тү рде алғ ашқ ы мә ндерді жә не моделіне кіретін керек қ атынасты жазып, сонан кейін зерттелетін жағ дайдың сандық модельдеу процесін бастауғ а болады, яғ ни а мен

b коэффициенттерінің мә ндерін (1) формулағ а сә йкестендіре есептеп, берілген уақ ыттағ ы халық санын анық тау керек.Енді кестені толтырайық.Кесте мә ліметтеріне сә йкес тақ ырып жазамыз, ол ҥ шін алғ ашқ ы жолды

тҥ сініктемелермен толтырамыз.А, В бағ аналарына а жә не b коэффициенттерінің мә ндерін жазамыз. Бұ л a, b коэффициенттері ө згермейді, сондық тан барлық жолда бірдей мә ндер тұ руы тиіс.С бағ анасына жылдарды 1960 жылдан бастап толтырамыз.D бағ анасына анық тамалық тан алынғ ан халық тың белгілі нақ ты санын (1960 жылдан бастап мың адам бірлігімен) толтырамыз.Е бағ анасына =А-ЕХР(В*С) формуласын жазамыз. Ал, F бағ анасына =ABS(E-D) формуласын жазамыз.Соң ғ ы F бағ анасындағ ы сан f функциясының теориялық жә не нақ ты мә ндерінің айырмасы, яғ ни қ ателіктің абсолюттік шамасы. Қ ателіктің ең ҥ лкен мә нін G бағ анасының бір бос ұ яшығ ына max функциясы арқ ылы жазып қ оямыз.

F бағ анасындағ ы айырмалар мә нін есептеген сайын бұ л ұ яшық та солардың ең ү лкен мә ні орналасады.Келесі қ адамда а мен b коэффициенттерін анық таймыз. Ол ү шін А, В бағ аналарына қ андай да бір сандарды орналастырамыз. Сонда Е, F бағ аналарына есептелген сандар жазылады, F бағ анасындағ ы айырмалар мә ні ӛ те ҥ лкен болуы мҥ мкін. а мен b мә ндерін айырмалар мә ні кішірейетіндей етіп таң дап алуғ а тырысайық. Ол ү шін а мен b-ны іздеу алгоритмін қ ұ растырғ ан қ олайлы болады. Алгоритм қ арастыруда (1) формуланы пайдаланамыз. Қ атені ө зімізше кішірейткен соң, С бағ анасының бос ұ яшығ ына 2010 санын енгізейік. Сонда оның оң жағ ындағ ы Е бағ анасына ізделініп отырғ ан нә тиже шығ ады.Енді осының графигін тұ рғ ызайық. Бір диаграммағ а екі график тұ рғ ызамыз: біреуі -статистикалық мә ліметтер бойынша алынғ ан нақ ты халық саны, ал екіншісі - теория бойынша а мен b мә ндеріне сә йкес есептеліп шығ арылғ ан ұ яшық саны.