Трехфазное КЗ в неразветвленной системе.

Симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными активными сопротивлениями и индуктивностями при отсутствии в ней трансформаторных связей условимся называть простейшей трехфазной цепью.

Электромагнитный переходный процесс в такой цепи рассмотрим при условии, что ее питание осуществляется от источника бесконечной мощности. Подобный гипотетический источник характеризуется тем. Что его собственное сопротивление равно нулю и его напряжение, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду.

Включение в схему такого источника, вообще говоря, соответствует теоретическому пределу когда изменение внешних условий не влияет на работу самого источника. Практически это имеет место, например, при коротких замыканиях в относительно маломощных ответвлениях или протяженных электрических сетях, питаемых от крупных энергетических систем.

При таких условиях установившийся ток к.з. определяется из выражения:

или

Рассмотрим схему электрической системы. Предположим, что к.з. произошло в точке К, т.е. на маломощном ответвлении. Какое же ответвление будем считать маломощным? Расчеты показывают, что маломощным ответвлением следует считать такое, для которого выполняется условие

где - значение относительного сопротивления ответвления, приведенное к мощности всех генераторов системы.

Если мы рассмотрим источник бесконечной мощности, то для него = 0

В соответствии с этим получим следующее отношение:

При выполнении этого условия можно считать, что при к.з. в точке К напряжение системы U_с будет неизменным.

Тогда представим схему ответвления в трехфазном изображении

Для фазы «а» можно записать дифференциальное уравнение равновесия напряжений в мгновенных величинах:

Учитывая, что при трехфазном к.з. - этот режим уравновешенный, получим

, тогда

Введем обозначение:

тогда уравнение будет описывать переходной процесс как для однофазной цепи.

Выражение для фазного напряжения можно записать в виде:

,

где - комплексная амплитуда.

Для данного режима можно представить векторную диаграмму:

20. Данное уравнение решим известным из ТОЭ классическим методом.

Решение уравнения должно содержать две составляющие - вынужденную (i_b, периодическую) и свободную (апериодическую, i_cb).

Комплексная амплитуда периодического тока равна:

где j_к - угол к.з. цепи, ;

Z_k - модуль полного сопротивления;

a - фаза включения или угол, составляемый вектором U_m в момент t=0.

Мгновенное значение тока i_b будет равно:

Апериодический ток определяется следующим образом. Составим характеристическое уравнение. Соответствующее однородному линейному уравнению:

, откуда

где - постоянная времени затухания.

Полный ток определяется выражением:

Постоянную интегрирования С найдем из начальных условий, учитывая, что ток в цепи с индуктивностью мгновенно изменяться не может.

В момент t=0 ток аварийного режима равен:

Свободный ток:

Вынужденный ток:

С учетом этого выражение для полного тока будет равно: