Механический смысл криволинейного интеграла по координатам (Работа переменной силы)

Пусть сила в точке М действует вдоль кривой L: И в каждой точке приложения меняется как по модулю так и по направлению. Линия действие силы - произвольно ориентированная кривая L. непрерывные функции на кривой L.

1. Выберем направление движения по кривой определяемое касательным вектором ԏ (М), где М ;
2. Разобьем красивую L на n-произвольных дуг, длинной ∆ L1, ∆ L2…∆ Ln;
3. выберем точку Mi i-той дуге =i;
4. вычислим значение вектора силы в точке Мi и вычислим произведение ;
5. найдем работу на элементарном пути считая на нем силу постоянной ;
6. вычислим приблизительное значение работы по всей кривой просуммировав по элементарным дугам ; ;
7. вычислить предел когда шаг разбиение стремится к нулю: .

A= , таким образом с механической точки зрения КРИ есть работа силы перемещения точки вдоль дуги L под действием силы А. Если кривая замкнутая, то работа силы – циркуляция силы вдоль кривой L и обозначается U=A=