Теоретическое введение. ИЗУЧЕНИЕ законов кинематики и

ИЗУЧЕНИЕ законов кинематики и

Динамики поступательного движения

Методические указания к лабораторному занятию по дисциплине

«Механика и молекулярная физика»

(для студентов 1 курса всех специальностей КазНТУ)

Алматы 2013

ИЗУЧЕНИЕ законов кинематики и

Динамики поступательного движения

Цель работы: изучение прямолинейного равномерного и равноускоренного движений, проверка основного закона динамики поступательного движения.

Теоретическое введение

Основными кинематическими характеристиками поступательного движения точки и тела являются скорость и ускорение. Если за промежуток времени точка переместилась из положения в положение (рисунок 2.1), т.е. ее радиус-вектор получил приращение , то вектор средней скорости определится как . (2.1)

Рис. 2.1

Направление вектора совпадает с направлением вектора перемещения (вдоль хорды АВ, стягивающей соответствующий участок траектории точки).

При неограниченном уменьшении средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью (скоростью):

. (2.2)

Так как хорда, вдоль которой направлен вектор , в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону движения. При бесконечном уменьшении различие между длиной пути и величиной вектора перемещения уменьшается, и в пределе они совпадают. Поэтому модуль скорости определяется выражением

. (2.3)

Движение, при котором вектор скорости не изменяется () называется прямолинейным равномерным. Закон пути при таком движении имеет вид

. (2.4)

Если скорость тела при движении изменяется, то быстрота ее изменения характеризуется физической величиной, называемой ускорением

. (2.5)

Движение с постоянным ускорением называется равнопеременным. Если , то движение равноускоренное, если - равнозамедленное. Для равнопеременного движения законы пути и скорости записываются в виде

, (2.6)

, (2.7)

где - начальная скорость движения.

Чтобы сообщить телу ускорение необходимо приложить к нему силу . Согласно второму закону Ньютона

(2.8)

(где - масса тела) под действием постоянной силы тело движется равноускоренно.

Рис.2.2

Кинематику и динамику поступательного движения можно изучать на машине Атвуда (рисунок 2.2). Система, состоящая из двух грузов одинаковой массы (), связанных нитью, перекинута через неподвижный блок . Если на один из грузов (например, правый) положить перегрузок массой , то под действием постоянной силы система будет двигаться равноускоренно. Если при движении снять перегрузок с помощью кольцевой платформы (2), то силы слева и справа уравновесятся, и система станет двигаться равномерно с той скоростью,

которую она приобрела в конце первого участка пути. Таким образом, на участке пути, длиной ₁, движение системы равноускоренное (), законы пути и скорости имеют вид

, (2.6а)

, (2.7а)

где - скорость движения в конце пути ₁; - время прохождения системой пути ₁.

Исключив время из (2.6а) и (2.7а), получаем выражение для ускорения

. (2.9)

На втором участке пути система движется равномерно со скоростью , поэтому формула (2.4) для этого участка имеет вид

, (2.4а)

где - время прохождения системой пути .

Из (2.9) с учетом (2.4а) получаем расчетную формулу для ускорения

. (2.10)

В соответствии со вторым законом Ньютона (2.8) ускорение зависит только от величины движущей силы (в данном случае ) и массы движущейся системы . Значение ускорения не зависит от длины путей и и, следовательно, от положения платформы (). Это проверяется экспериментально в упражнении 1.

На машине Атвуда можно определить ускорение свободного падения . Если считать нить, связывающую грузы, нерастяжимой и невесомой и пренебречь трением в оси блока, то силы натяжения нити слева и справа от блока равны () и законы движения грузов запишутся в виде

для левого груза ,

для правого груза , (2.11)

Решая систему уравнений (2.11) относительно и подставляя выражение (2.10) для , получаем

. (2.12)

По этой формуле рассчитывается значение ускорения свободного падения в упражнении2.

На установке можно проверить второй закон Ньютона. Из формулы (2.8) следует, что если масса системы не изменяется (), то под действием разных сил и она будет двигаться с различными ускорениями и

, (2.13)

но отношение силы к ускорению в обоих случаях будет одинаковым

. (2.14)

Равенство отношений (2.14) проверяется в упражнении 3. Чтобы изменить движущую силу, не изменяя массу системы, следует использовать два перегрузка с массами и . Сначала оба перегрузка положить на левый груз, движущая сила будет равна . Затем перегрузок с меньшей массой переложить на правый груз - . Движущаяся масса всей системы в обоих случаях постоянна и равна ().