Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Порядок обработки результатов косвенных измерений ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Часто искомое значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и другими величинами, измеряемыми непосредственно на опыте. Так как погрешности измерения, как правило, бывают много меньше самих измеряемых величин, то можно воспользоваться дифференциальным исчислением. Для этого достаточно заменить значок дифференциала d значком ошибки . Пусть искомая величина связана с измеряемой величиной функциональной зависимостью . (1.12) Ошибка в измерении величины приводит к появлению ошибки в искомой величине . (1.13) Разложим правую часть в ряд Тейлора и ограничимся двумя членами этого ряда . (1.14) Заменяя дифференциалы и средними квадратичными погрешностями и , получим , (1.15) т.е. абсолютная погрешность функции равна произведению производной этой функции на абсолютную погрешность аргумента . Относительная погрешность функции определяется выражением , (1.16) т.е. равна дифференциалу натурального логарифма этой функции. В общем случае, если искомая величина у является функцией нескольких переменных , непосредственно измеряемых на опыте, , (1.17) то абсолютная погрешность определяется по формуле = , (1.18) где - частная производная функции (1.17) по переменной , когда все остальные переменные считаются постоянными. Если величины входят в выражение для у как сомножители (в положительных или отрицательных степенях), то удобно сначала найти относительную погрешность , (1.19) а затем доверительный интервал с заданной вероятностью . (1.20)
1.2 Выполнение работы Приборы и принадлежности: тело, имеющее форму круглого цилиндра, весы, штангенциркуль. 1.2.1 Упражнение 1. Обработка результатов прямых измерений Это могут быть: измерение диаметра шарика микрометром, регистрация интенсивности космического излучения счетчиком Гейгера, определение массы тела взвешиванием на рычажных весах, измерение длины предмета штангенциркулем и т.д. Для наглядности обработаны результаты измерения массы тела (таблица 1.2).
Таблица 1.2
Для обработки результатов прямых измерений другой физической величины, предложенной преподавателем, заполнить таблицу 1.3. 1) Провести n измерений любой физической величины. Значения занести в таблицу 1.3; 2) 0пределить наиболее вероятное значение по формуле (1.1); 3) Определить модули отклонений каждого измерения от среднего по формуле (1.2). Результаты занести в таблицу; 4) Определить среднее арифметическое отклонение по формуле (1.3); 5) Определить среднюю квадратичную погрешность результатов измерений по формуле (1.7); 6) По таблице 1.1 Стьюдента найти значение коэффициента для вероятности , указанной преподавателем, и числа n измерений; 7) Найти доверительный интервал (погрешность измерений) по формуле (1.9); 8) Вычислить относительную погрешность измерений по формуле (1.10); 9) Окончательный результат записать в виде (1.11). Таблица 1.3
1.2.2 Упражнение 2. Обработка результатов косвенных измерений Это могут быть: вычисление скорости движения тела по результатам измерений длины пути и времени движения, плотности вещества из измерений массы и объема тела, удельного сопротивления из измерений сопротивления проводника и его размеров и т.д. Для наглядности обработаны результаты косвенного определения плотности вещества (таблицы 1.4 –1.6). 1) Провести по 5 измерений массы цилиндра, его высоты и диаметра . Результаты занести в таблицы 1.4, 1.5 и 1.6; 2) Определить наиболее вероятные значения массы , высоты и диаметра по формуле (1.1); 3) Определить средние квадратичные погрешности результатов измерений , по формуле (1.7); 4) Определить наиболее вероятное значение плотности по формуле: ; 5) Вычислить относительную погрешность определения плотности по формуле (1.19): 6) Вычислить среднюю квадратичную погрешность для плотности по формуле (1.16): ; 7) По таблице Стьюдента найти значение коэффициента для вероятности , указанной преподавателем, и числа измерений: например, ;
Таблица 1.4
Таблица 1.5
Таблица 1.6
8) Найти доверительный интервал (погрешность измерений) по формуле (1.9): ; 9) Окончательный результат записать в виде (1.11) .
1.3 Контрольные вопросы 1 Прямые и косвенные измерения, систематические и случайные погрешности. 2.Абсолютная и относительная погрешности. 3. Доверительный интервал и доверительная вероятность. 4.Обработка результатов прямых и косвенных измерений.
|