Методические указания к РГР и основной теоретический материал

РГР С1. Определение реакций опор твердого тела

Цель: научить студентов определять реакции опор конструкций при действии плоской системы сил оптимальным способом.

Содержание задания:

1. Выбрать конструкцию из трех предлагаемых, для которой реакция указанной опоры имеет экстремальное значение, составляя только одно уравнение равновесия.

2. Вычислить реакции опор этой конструкции.

Порядок решения типовых задач на равновесие:

– для каждой схемы выбрать тело и изобразить силы, действующие на него;

– нарисовать систему координат;

– записать условие равновесия для полученной системы сил таким образом, чтобы в качестве единственного неизвестного оно содержало исследуемую реакцию;

− выбрать схему конструкции, для которой исследуемая реакция имеет наибольшее или наименьшее (смотря по заданию) значение;

− составить для нее остальные уравнения равновесия;

– решить получившуюся систему уравнений.

Основной теоретический материал.

1. Как вычислить проекцию силы на ось?

2. Как вычислить момент силы относительно точки? Дать определение плеча силы относительно точки. Правило его построения.

3. Порядок решения задач по статике (на равновесие).

4. Сформулировать условия равновесия плоской системы сил.

5. Как найти равнодействующую равномерно–распределенной нагрузки?

6. Вычисление момента силы с помощью разложения ее на составляющие.

РГР С7. Определение реакций опор твердого тела

Цель: научить студентов определять реакции опор конструкций при действии пространственной системы сил.

Содержание задания:

Большая часть вариантов этой работы представляет собой типовую задача на определение реакций опор распространенной конструкции: вал, установленный в двух подшипниках. Обращается внимание студентов на то, что они встретятся с этой конструкцией в своей профессиональной деятельности при проектировании приводов станков, а также при курсовом проектировании по сопротивлению материалов и деталям машин и при изучении спец. дисциплины технология машиностроения.

Порядок решения типовых задач на равновесие пространственной системы сил методом проекций:

– выбрать тело и изобразить силы, действующие на него;

– нарисовать систему координат;

– разложить силы на составляющие, параллельные осям;

– выполнить проекции тел и сил на координатные плоскости;

– записать уравнения равновесия для полученных плоских систем сил (без повторения);

– решить получившуюся систему уравнений.

Основной теоретический материал.

1. Сформулировать условия равновесия пространственной системы сил

2. Как вычислить момент силы относительно оси?

3. Реакции опор в пространственной задаче?

4. Решение пространственных задач методом проекций.

РГР К1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

Цель: научить студентов находить кинематические параметры точки при заданном законе ее движения и характеризовать кинематическое состояние точки в данный момент.

Содержание задания:

1. Построить траекторию точки.

2. Вычислить кинематические параметры точки в заданный момент времени и построить векторные кинематические величины.

3. Охарактеризовать движение точки в данный момент и, по возможности, дальнейший характер ее движения.

Порядок решения:

– вычислить координаты точки и построить ее положение;

– найти уравнение траектории точки, исключив время из закона ее движения, и построить ее.

– вычислить проекции скорости точки, ее модуль и построить вектор скорости;

– вычислить проекции ускорения точки, его модуль и построить вектор ускорения;

–вычислить касательное и нормальное ускорения точки и радиус кривизны ее траектории и построить их;

− охарактеризовать движение точки.

Основной теоретический материал.

1. Как найти уравнение траектории точки?

2. Формулы скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения.

3. Формула касательного ускорения при координатном способе задания движения точки. Какое изменение скорости точки оно характеризует?

4. Формула нормального ускорения точки. Какое изменение скорости точки оно характеризует?

5. Дать определение радиуса кривизны кривой. Для каких кривых он одинаков для всех точек кривой?

6. Частные случаи движения точки.

РГР К3. Кинематический анализ плоского механизма

Цель: научить студентов находить кинематические параметры звеньев плоского механизма и их точек.

Скорости найти двумя способами: с помощью МЦС и построением плана скоростей. Результаты сравнить.

Содержание задания:

1. Охарактеризовать механизм.

2. Вычислить кинематические параметры его звеньев и их точек.

Порядок решения:

Задачу можно решать аналитически (как в [3]) или графически, откладывая и измеряя расстояния, скорости и ускорения в выбранных масштабах (как в К1).

Скорости:

- вычислить скорость кинематической пары А (если она не задана);

- построить мгновенные центры скоростей звеньев;

- вычислить угловые скорости звеньев;

- вычислить и построить скорости указанных точек механизма.

Ускорения:

- вычислить ускорение кинематической пары А (если оно не задано);

- записать векторные формулы для ускорений указанных точек механизма;

- вычислить и построить составляющие этих ускорений;

- измерить или вычислить методом проекций ускорения указанных точек механизма и угловые ускорения звеньев.

Основной теоретический материал.

1. Формулы скорости и ускорения точки вращающегося тела.

2. Дать определение МЦС. Способы его отыскания.

3. Две формулы для отыскания скорости точки тела с помощью МЦС.

4. Сформулировать теоремы о скоростях и ускорениях точек тела при плоском движении.

5. Решение основных случаев, встречающихся при построении плана скоростей.

6. Порядок построения плана скоростей плоского механизма и определение линейных и угловых скоростей с его помощью.

7. Формула углового ускорения тела при качении без проскальзывании по неподвижной поверхности.

РГР Д6. Применение основных теорем динамики к исследованию движения материальной точки

Цель: научить студентов правильно подбирать необходимые формулы для решения задач динамики материальной точки.

Содержание задания:

Работа представляет собой комбинацию небольших задач, решения которых зависят друг от друга. Студент должен для каждой задачи подобрать формулу динамики материальной точки, дающую наиболее простое решение.

Порядок решения задачи динамики:

– изобразить силы, действующие на выбранное тело;

– нарисовать систему координат, направив ось ОХ в сторону движения тела;

− выбрать формулу, наиболее соответствующую условиям задачи;

– подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Основной теоретический материал.

1. Порядок решения задач по динамике.

2. Дать определение количества движения и кинетической энергии материальной точки. Как вычислить импульс силы?

3. Сформулировать теоремы об изменении количества движения и кинетической энергии для материальной точки.

4. Как вычислить работы силы, силы тяжести и силы упругости?

5. Сформулировать принцип Даламбера для материальной точки.

6. Дать определение силы инерции материальной точки. Как ее вычислить?

7. Как вычислить касательное и нормальное ускорения точки?

8. Как вычислить проекцию силы на ось?

9. Формула силы трения скольжения. Как вычислить нормальное давление?

РГР Д16. Применение принципа Даламбера к определению реакций связей

Цель: научить студентов правильно подбирать необходимые формулы для решения задач динамики твердого тела.

Содержание задания:

Работа представляет собой комбинацию двух задач, решения которых зависят друг от друга. Студент должен для каждой задачи подобрать общую теорему динамики механической системы, дающую наиболее простое решение.

Варианты заданий с наклонным вращающимся стержнем выдавать нежелательно.

Порядок решения задачи динамики.

– изобразить силы, действующие на выбранное тело;

– нарисовать систему координат, направив ось ОХ в сторону движения тела (при необходимости выбирается и положительное направление угла поворота тела);

− выбрать общую теорему динамики механической системы, наиболее соответствующую условиям задачи;

– подставить известные данные и вычислить искомую величину;

− вычислить силы инерции тела и изобразить их;

− согласно принципу Даламбера составить уравнения равновесия системы всех сил и сил инерции;

− решить уравнения.

Основной теоретический материал.

1. Сформулировать принцип Даламбера для механической системы.

2. Как вычислить силы инерции твердого тела? Для каких тел они применимы?

3. Сформулировать теоремы об изменении кинетической энергии для механической системы и кинетического момента.

4. Кинетический момент вращающегося тела. Момент инерции тела относительно оси.

5. Теорема Штейнера о моментах инерции относительно параллельных осей.

6. Как вычислить кинетическую энергию твердого тела?

7. Как вычислить работы силы, силы тяжести, вращающего момента?