Контрольна робота №1

1-1. Матеріальна точка рухається прямолінійно. Рівняння її руху s=2+3t+0, 01t³ (s- в метрах, t - в секундах). Які швидкість та прискорення точки в момент часу t₁= 0, та t ₂ = 10 сек? Які середні величини швидкості та прискорення за перші 10 сек руху?

1-2. З яким прискорення тіло ковзатиме по похилій площині, якщо кут нахилу 30⁰ і коефіцієнт тертя 0, 1?

1-3. Камінь, кинутий в горизонтальному напрямку з вершини горба, впав на його схил на відстані 40 м від вершини. Знайти початкову швидкість каменю, якщо схил горба можна прийняти за площину, нахилену під кутом 30⁰ до горизонту.

1-4. З якою швидкістю повинен летіти та який курс має тримати літак, щоб за 1, 5 год він міг пролетіти точно у напрямі на північ шлях 1600 км, якщо під час польоту дме північно-східний вітер під кутом 60⁰ до меридіана за швидкістю 36 км/год?

1-5. З якою швидкістю повинен летіти та який курс має літак, щоб за 1, 5 год він міг пролетіти на південь шлях 1600 км, якщо під час польоту дме південно-східний вітер під кутом 60⁰ до меридіана зі швидкістю 36 км/год?

1-6. Диск радіусом 20 см обертається згідно рівняння j= 3 - t+ 0, 1 t³, де j - кут повороту радіуса в радіанах, t - час в секундах. Визначити для моменту часу t = 10сек лінійну швидкість, тангенціальне, нормальне та повне прискорення точок на ободі диску.

1-7. Маховик, приведений в рівноприскорене обертання зробивши 60 повних обертів, дістав кутову швидкість, що відповідає 360 об/хв. Визначити кутове прискорення маховика та час рівноприскореного обертання.

1-8. Лінійна швидкість точок на ободі диска, що обертається, дорівнює 6 м/сек; точки, розміщенні на 10 см нижче до осі, мають лінійну швидкість 4 м/сек. Скільки обертів за секунду робить диск?

1-9. Маховик, що був нерухомий, почав обертатися рівноприскорено і, зробивши 40 повних обертів, дістав кутову швидкість 10 об/сек. Визначити кутове прискорення маховика та час рівноприскореного обертання.

1-10. Два паперових диски насаджено на спільну горизонтальну вісь так, що що площини їх паралельні й перебувають на відстані 50 см одна від другої. Диски, обертаючись, роблять 2000 об/хв. Куля, яка летить паралельно осі на відстані 12 см від неї, пробиває обидва диски. Дірки в дисках зміщені одна відносно другої на відстань 6 см (по дузі кола). Знайти середню швидкість польоту кулі у проміжку між дисками.

1-11. Вантаж вагою 1000 н, підвішений до канату, рухається з прискоренням 0, 3 м/сек². Визначити силу натягу канату, якщо вантаж: 1) піднімався рівноприскорено; 2) піднімався рівносповільнено; 3) опускався рівноприскорено; 4) опускався рівносповільнено.

1-12. З яким прискоренням по похилій площині рухатиметься брусок вагою 20 н, якщо він приводиться в рух вантажем у 8 н, прив’язаним до нитки, перекинутої через блок, закріплений на верхньому кінці похилої площини? Коефіцієнт тертя бруска на похилій площині 0, 2.

1-13. До пружинної ваги підвішено блок. Через блок перекинули тонкий мотузок, до кінців якого прив’язали вантажі 3 н і 5 н. Яку вагу показуватиме пружинна вага під час руху вантажів? Вагою блока та мотузка можна знехтувати.

1-14. Мисливець стріляє вздовж човна під кутом 30⁰ до горизонту. Яку швидкість має при вильоті заряд рушниці, якщо його маса 50 г та якщо човен дістав швидкість 10 см/сек? Вага човна та мисливця з спорядженням 1800 н.

1-15. Кулька вагою 5 н, рухаючись з швидкістю 2 м/сек, вдарилася об стінку. Під яким кутом до поверхні стіни відбувся удар, якщо відомо, що при цьому виник імпульс 2 н·сек, а удар був абсолютно пружний?

1-16. Дві кульки масою 20 г і 40 г, підвішені на двох паралельних нитках, дотикаються між собою. Довжина кожної нитки 50 см. Меншу кульку відвели у бік так, що нитка відхилилась на кут 90⁰, і відпустили. На яку висоту піднімуться кульки після удару, якщо удар непружний?

1-17. Розв’язати попередню задачу, вважаючи удар абсолютно пружним.

1-18. Кулю масою 3 кг підвішено на неростяжній нитці та відхилено від положення рівноваги на відстань 0, 3 м по горизонталі. Визначити натяг нитки у момент проходження кулі через положення рівноваги, якщо довжина нитки 2 м.

1-19. Ковзаняр, стоячи на льоду, кинув уперед гирю вагою 50 н, надавши їй швидкості 2 м/сек (відносно льоду), і внаслідок віддачі поїхав назад. Визначити роботу, яку виконав ковзаняр під час кидання гирі, якщо його вага 700 н.

1-20. На воді ставка стоїть човен, на кормі якого є людина. Наскільки зміститься човен, якщо людина перейде з корми на ніс? Маса людини 70 кг, маса човна 360 кг, його довжина 3, 5 м (опором води знехтувати).

1-21. Яку найбільшу швидкість може розвинути велосипедист, проїжджаючи заокруглення радіусом 40 м, якщо коефіцієнт тертя між шинами й асфальтом дорівнює 0, 4? Який кут відхилення велосипеда від вертикалі при цій швидкості?

1-22. Чому дорівнює вага гирі масою m на екваторі, полюсі та по широті 45⁰, якщо відома маса Землі М, її радіус R і період обертання Т?

1-23. Невелике тіло ковзає без тертя з найвищої точки купола, що має форму півкулі радіуса r. Знайти тангенціальне та нормальне прискорення тіла в момент його відриву від півкулі.

1-24. Ракета, випущена вертикально вгору, піднялась на висоту 6000 км. Знаючи прискорення вільного падіння тіл біля земної поверхні (g=9, 8 м/сек²) та радіус Землі (R=6400 км), визначити, з яким прискоренням ракета почне падати на Землю.

1-25. Знайти й зобразити графічно залежність прискорення вільного падіння тіла від висоти h над поверхнею Землі. На якій висоті прискорення вільного падіння тіла становить 0, 1% від цього прискорення біля поверхні Землі?

1-26. Радянська космічна ракета, що стала першою штучною планетою, рухається навколо Сонця по еліпсу. Найменша відстань планети від Сонця становить 0, 97, а найбільша - 1, 31 середньої відстані Землі від Сонця. Визначити період обертання штучної планети навколо Сонця.

1-27. Визначити швидкість, яку необхідно надати штучному супутнику Землі для того, щоб на висоті 5000 км над поверхнею Землі він міг рухатись по коловій орбіті. Визначити період обертання супутника Землі на цій висоті.

1-28. На екваторі певної планети тіло важить в 1, 5 рази менше, ніж на її полюсі. Період обертання планети біля власної осі дорівнює 2 год 30 хв. Визначити середню густину речовини планети.

1-29. Якщо космічну ракету запустити з поверхні Місяця, то яку найменшу швидкість потрібно надати ракеті, щоб вона могла назавжди залишити Місяць? Маса Місяця 7, 33·10²² кг, радіус - 1700 км.

1-30. За який час і на якій відстані поїзд збільшить свою швидкість від 10 м/сек до 25 м/сек, якщо його вага дорівнює 1, 5·10⁷ н, сила тяги, що він розвиває, дорівнює 8·10⁴ н, а коефіцієнт тертя - 0, 003?

1-31. На горизонтальній дошці, звисаючи з неї на одну третину, на грані ковзання лежить мотузок. Коефіцієнт тертя мотузка об дошку дорівнює f. Незначна сила вивела мотузок з рівноваги, внаслідок чого він почав зісковзувати з дошки. Яку швидкість матиме мотузок в момент його відриву від дошки?

1-32. Яку потужність повинен мати електровоз, щоб він міг вести поїзд вагою 2·10⁷ н на гору з нахилом 3 м на кожні 100 м шляху з швидкістю 5 м/сек, якщо коефіцієнт тертя 0, 003?

1-33. Визначити кінетичну енергію атома до його розпаду, коли відомо, що він розпався на дві рівні частини, які розлетілися під кутом a з швидкостями v₁ і v₂, а загальна кінетична енергія частинок Е (дефект маси не враховувати). Маса атома m₀.

1-34. На яку глибину зануриться тіло у воду, падаючи з висоти h, якщо густина тіла r менша за густину води r₁ і якщо коефіцієнт тертя води 0, 01? Тертям тіла об повітря знехтувати.

1-35. Яка середня витрата води Братської ГЕС за 1 год при потужності 4, 5·10⁶ квт, і при різниці рівнів води 96 м, якщо к.к.д. гідротурбіни 93%, а генератора - 98, 1%?

1-36. Діаметр суцільної мідної кулі 0, 2 м. Чому дорівнює момент інерції кулі відносно осі, що перебуває на відстані 0, 5 м від її центра?

1-37. На кінці однорідного мідного стержня довжиною 30 см і діаметром 1 см закріплено алюмінієву кульку радіусом 5 см. Визначити момент інерції системи відносно осі, яка проходить через кінець стержня перпендикулярно до нього.

1-38. На горизонтальну вісь насаджені маховик і шків, радіус якого 10 см. На шків намотано шнур, до якого прив’язана гиря вагою 10 н. Опускаючись рівноприскорено, гиря пройшла шлях 15 м за 2 сек. Визначити момент інерції системи.

1-39. Дві кулькі, сполучені прямим стержнем, обертаються навколо осі, яка перпендикулярна до стержня й проходить через центр однієї з кульок. Радіус кожної кульки дорівнює 4 см, маса 0, 5 кг, довжина стержня 20 см, маса 0, 2 кг. Обчислити кінетичну енергію системи, якщо вона обертається, роблячи 4 об/сек.

1-40. Шків робить 10 об/сек. Під дією постійного гальмуючого моменту, рівного 100 н·м, він зупинився через 30 сек. Визначити момент інерції маховика.

1-41. Диск радіусом 40 см і вагою 60 н обертався, роблячи 5 об/сек. При гальмуванні він зупинився, зробивши 25 повних обертів від початку гальмування до зупинки. Визначити гальмуючий момент.

1-42. Маховик робив 8 об/сек. При гальмуванні він зупинився, зробивши 50 обертів від початку гальмування до зупинки. Визначити момент гальмуючої сили, якщо момент інерції маховика дорівнює 10 кг·м².

1-43. Яку роботу потрібно виконати, щоб маховику масою 0, 8 т, яка розподілена по ободу з діаметром 0, 6 м, надати швидкість 240 об/хв?

1-44. Якір мотора робить 480 об/хв. Визначити обертовий момент, якщо потужність, що її розвиває мотор, дорівнює 10 квт.

1-45. Обруч радіусом 30 см котиться без ковзання по горизонтальній поверхні з швидкістю 2 м/сек. На яку висоту він підніметься по похилій площині?

1-46. Якої лінійної швидкості набере центр кулі, якщо вона скотиться з похилої площини висотою 2 м?

1-47. За який час скотиться обруч з похилої площини довжиною 20 м та висотою 0, 5 м?

1-48. Кругла платформа, на краю якої стоїть людина, обертається по інерції навколо вертикальної осі. Радіус платформи 2 м. Вага платформи в 4 рази більша за вагу людини. Як і у скільки разів зміниться швидкість обертання платформи, якщо людина переміститься на 1 м ближче до центра?

1-49. Визначити коефіцієнт пружності пружини буферів залізничного вагона вагою 2, 5·10⁶ н, якщо він, рухаючись зі швидкістю 8 м/сек, наштовхнеться на перешкоду, внаслідок чого пружина стискується на 10 см.

1-50. Яку роботу треба виконати, щоб розтягнути на 0, 5 мм латутний стержень довжиною 1 м та поперечним перерізом 4 см²?

1-51. Визначити модуль Юнга матеріалу, якщо знайдено, що брусок поперечним перерізом 2 см² під навантаженням 10³ н видовжується на 0, 025% своєї початкової довжини.

1-52. Рівень води у цистерні становить Н метрів. Цистерна стоїть на фундаменті висотою h метрів. Побудувати графіки: 1) залежність швидкості витікання води з отвору в бічній стіні цистерни біля її дна від висоти рівня води в ній; 2) залежності відстані між місцем падіння струменя на землю й місцем встановлення цистерни від швидкості витікання води з отвору.