Уровень

1. 1-ден 5-ке дейін цифрлар жеке парақ қ ағ аздарғ а жазылып, қ орапқ а салынғ ан, сосын қ ораптан кездейсоқ бір парақ қ ағ аз алынғ ан. Осы сынақ қ а сә йкес келетін элементар оқ иғ алар кең істігін сипаттаң ыз: {1, 2, 3, 4, 5}

2. 6 студенттен тұ ратын топта 3 озат студент бар. Тізім бойынша кездейсоқ 4 студент таң дап алынғ ан. Таң дап алынғ андардың ішінде 2 озат студент болу ық тималдығ ын табың ыз: 3/5

3. 10 жарамды жә не 3 жарамсыз бұ йымнан тұ ратын бұ йымдар тобынан тексеруге 5 бұ йым кездейсоқ алынғ ан. Алынғ ан бұ йымдар арасында 1 жарамсыз бұ йым болуының ық тималдығ ын табың ыз: 70/143

4. 10 бірдей карточкаларда нө лден тоғ ызғ а дейін ә р тү рлі сандар жазылғ ан. Осы карточкалардан кездейсоқ алынғ ан екі карточкадағ ы сандардан қ ұ ралғ ан екітаң балы сан 18-ге бө ліну ық тималдығ ын табың ыз: p=1/18

5. 10 электр шамының ішінде 3-і сапасыз. Кездейсоқ таң дап алынғ ан 2 шамның екеуінің де сапасыз болу ық тималдығ ын табың ыз: 1/15

6. 1000 тә уелсіз сынақ тың ә рқ айсысында оқ иғ аның пайда болу ық тималдығ ы 0, 8. Оқ иғ аның пайда болуының жиілігі оның ық тималдығ ынан айырмасы абсолют шамасы бойынша 0, 01-ден артпайтындығ ының ық тималдығ ын Муавр-Лапластың интегралдық теоремасын пайдаланып жуық тап есепте: P»2F(

7. 100-ден аспайтын кез келген натурал сан алынғ ан. Осы санды бө лгенде 2 қ алдық қ алуының ық тималдығ ын табың ыз: 0.12

8. Ақ иқ ат оқ иғ а дегеніміз: сынақ нә тижесінде ә руақ ытта пайда болатын (яғ ни ) оқ иғ а

9. A жә не B бір сынақ қ а қ атысты оқ иғ алар. Тө мендегілердің қ айсысы A, B оқ иғ аларының ең болмағ анда біреуі пайда болды дегенді білдіретін оқ иғ а болады?:

10. жә не оқ иғ алары қ ай оқ иғ а болады?: A

11. A, B, C оқ иғ алары сә йкесінше ә р тү рлі ү ш шығ армалар жинағ ынан кемінде бір кітап алынғ анын білдіреді. Шығ армалар жинағ ының ә рқ айсысы кемінде ү ш томнан тұ рады. жә не оқ иғ алары нені білдіреді?: -кемінде бір кітап алынғ ан, -ү ш жинақ тан кемінде бір-бір томнан алынғ ан

12. A, B, C оқ иғ алары бір сынақ қ а қ атысты оқ иғ алар. Тө мендегілердің қ айсысы A жә не B оқ иғ алары орындалады, бірақ C оқ иғ асы орындалмайды дегенді білдіретін оқ иғ а болады?:

13. A, B, C оқ иғ алары бір сынақ қ а қ атысты оқ иғ алар. Тө мендегілердің қ айсысы ең болмағ анда екі оқ иғ а орындалады дегенді білдіретін оқ иғ а болады?: 12.

14. A, B, C оқ иғ алары бір сынақ қ а қ атысты оқ иғ алар. Тө мендегілердің қ айсысы тек оқ иғ асы орындалады дегенді білдіретін оқ иғ а болады?:

15. A, B, C оқ иғ алары бір сынақ қ а қ атысты оқ иғ алар. Тө мендегілердің қ айсысы ең болмағ анда бір оқ иғ а орындалады дегенді білдіретін оқ иғ а болады?:

16. Бес билеттің екеуі ұ тады. Кездейсоқ алынғ ан екі билеттің кемінде біреуі ұ татындығ ының ық тималдығ ын табың ыз: 7/10

17. Бес билеттің екеуі ұ тады. Осы билеттердің ішінен кездейсоқ алынғ ан екі билеттің біреуі ұ татын билет болуының ық тималдығ ын табың ыз: 3/5

18. Бернулли схемасы ү шін тө менде келтірілген шарттардың қ айсысы орындалады: 1) сынақ тың нә тижесінде оқ иғ аның пайда болу ық тималдығ ы алдың ғ ы сынақ нә тижесінен тә уелсіз; 2) ә рбір сынақ нә тижесі екі мү мкін мә нге ие: " табыс" жә не " сә тсіздік"; 3) ә рбір сынақ кезінде оқ иғ аның пайда болу ық тималдығ ы ө згеріссіз болады; 4) сынақ қ ашан табыс болғ анша қ айталанады; 5) ә рбір сынақ қ ашан сә тсіздік болғ анша қ айталанады: 1), 2), 3)

19. Бернулли формуласын кө рсетің із:

20. Байес формуласы деп қ ай формуланы айтады?

21. Байес формулалары мына жағ дайларда қ олданылады: Гипотезалардың ық тималдық тарын сынақ тан кейін қ айта бағ алау ү шін;

22. Бірінші автоматтан жарамсыз бұ йым шығ у ық тималдығ ы 0, 3, екіншіден - 0, 15. Екінші автомат біріншіге қ арағ анда екі есе кө п бұ йым шығ арады. Бұ йымдар ортақ конвейерге тү седі. Конвейерден кездейсоқ алынғ ан бұ йым жарамсыз болу ық тималдығ ын табың ыз. 0, 2;

23. Бірінші жә шікте 4 ақ жә не 6 қ ара, ал екіншісінде 7 ақ жә не 3 қ ара шар бар. Кездейсоқ таң далғ ан жә шіктен алынғ ан шар ақ болып шық ты. Осы шардың бірінші жә шіктен алынғ ан болу ық тималдығ ын табың ыз. 4/11;

24. Бірінші жә шікте 4 ақ жә не 6 қ ара, ал екіншісінде 7 ақ жә не 3 қ ара шар бар. Кездейсоқ таң далғ ан жә шіктен алынғ ан шар ақ болып шық ты. Осы шардың бірінші жә шіктен алынғ ан болу ық тималдығ ын табың ыз. 4/11

25. Гү лбаршынның Ә семге телефон арқ ылы хабараласа алуының ү ш мү мкіндігі бар. Бірінші телефон соқ қ анда хабарласу ық тималдығ ы 0, 4; екіншісі-0, 3; ү шіншісі –0, 4. Хабарласулар бір-бірінен тә уелсіз. Онда Гү лбаршын мен Ә семнің сө йлесу ық тималдығ ын табың ыз. 0, 664;

26. Дискретті кездейсоқ шамасының математикалық кү тімі қ ай ө рнекпен анық талады?

27. Дү кенге келген адамның тауар сатып алу ық тималдығ ы 0, 1. Егер адамдар тауарды бір-біріне тә уелсіз тү рде сатып алатын болса, онда дү кенге келген 4 адамның кемінде біреуінің тауар сатып алу ық тималдығ ы неге тең? 0, 3439

28. Дискретті кездейсоқ шаманың ү лестірімі келесі таблицамен берілген:

29. ді табың ыз. -1/2

30. Дискретті кездейсоқ шамасының дисперсиясы қ ай ө рнекпен анық талады?

31. Екі ойын сү йегі лақ тырылғ ан. Тү скен ұ пайлар қ осындысы 7-ге тең болу ық тималдығ ын табың ыз: 1/6

32. Екі ойын сү йегі лақ тырылғ ан. Тү скен ұ пайлар қ осындысы 8, ал айырымы 4 болу ық тималдығ ын табың ыз: 1/18

33. Екі тиын лақ тырылғ ан. Екеуінде де герб тү су ық тималдығ ын табың ыз: 1/4

34. Екі ойын сү йегі лақ тырылғ ан. Тү скен ұ пайлардың қ осындысы ү шке тең болу ық тималдығ ын табың ыз: 1/18

35. Екі ойын сү йегі лақ тырылғ ан. Тү скен ұ пайлардың қ осындысы 8-ге, айырымы 4-ке тең болуының ық тималдығ ын табың ыз: 1/18

36. Егер оқ иғ аның ә р сынақ та пайда болу ық тималдығ ы 0, 2 болса, 400 сынақ та оқ иғ а 112 рет пайда болуының ық тималдығ ын Муавр-Лапластың жергіліктілік формуласын пайдаланып жуық тап есептең із:

37. Жә шікте 1 ден 10-ғ а дейінгі сандармен белгіленген 10 шар бар. Кездейсоқ бір шар алынғ ан. Алынғ ан шар нө мірінің 7-ден артық жә не 3-тен кем болу ық тималдығ ы неге тең?: 0.5

38. Жә шікте 10 шар бар. Оның 3-і ақ, 3-і қ ара, 4-і қ ызыл. Жә шіктен бір-бірлеп қ айтарымсыз тү рде алынғ ан екі шардың екеуінің де қ ызыл шар болу ық тималдығ ы қ андай? 2/15

39. Жә шікте 3 ақ, 3 қ ара шар бар. Қ айтарымсыз, бірінен соң бірі екі шар алынғ ан. Егер бірінші шар қ ара шар екендігі белгілі болса, екінші шардың ақ шар болу ық тималдығ ын табың ыз: 3/5

40. Жә шікте 12 шар бар. Оның 5-і ақ, 7-і қ ызыл. Жә шіктен қ айтарымсыз тү рде алынғ ан ү ш шардың ү шеуінің де қ ызыл шар болу ық тималдығ ы қ андай? 7/44;

41. Жә шікте 10 шар бар. Оның 6-ы ақ, 4-і қ ара. Жә шіктен 2 шар алынғ ан. Екі шардың да қ ара шар болу ық тималдығ ын табың ыз. 2/15;

42. Жә шікте 12 шар бар. Оның 2-і ақ, 5-і қ ара, 5-і қ ызыл. Жә шіктен алынғ ан ү ш шардың ү шеуінің де қ ара шар болу ық тималдығ ы қ андай? 5/144;

43. Кездейсоқ сандар тізбегінен кез келген сан алынғ ан. A-алынғ ан сан 5-ке бө лінеді; B- алынғ ан сан 0-мен аяқ талады. AB оқ иғ асы нені білдіреді? Алынғ ан сан 0 цифрымен аяқ талады

44. Коши-Буняковский тең сіздігі деп мына тең сіздікті айтамыз:

45. Қ алтада 20 тиындық тан тө ртеу, 5 тиындық тан жетеу бар. Кездейсоқ бір тиын (қ айтарымсыз) алынғ ан соң, екінші рет алынғ ан тиын 20 тиындық болып шық ты. Бірінші алынғ ан тиын да 20 тиындық болу ық тималдығ ын табың ыз: p=4/11

46. Қ орапта 6 қ ызыл, 4 кө к, 2 сары қ арындаш бар. Кездейсоқ 3 қ арындаш алынғ ан. Олардың ә ртү рлі тү сті болу ық тималдығ ы қ андай?: 12/55

47. Қ орапта 1, 2, 3, 4, 5, 6 сандарымен нө мірленген бірдей 6 шар бар. Барлық шарлар бір-бірден қ айтарымсыз алынады. Алынғ ан шарлардың нө мірлері ө су ретімен орналасу ық тималдығ ын табың ыз: 1/6!

48. Қ ұ растыру орынына бірінші автоматтан детальдардың 30%-і, екіншіден- 25%-і, ү шіншіден -45 %-і келіп тү седі. Бірінші автоматтан шық қ ан детальдардың 0, 1%-і, екіншінің - 0, 2%-і, ү шіншісінің - 0, 4%-і жарамсыз. Қ ұ растыруғ а тү скен детальдің жарамсыз болу ық тималдығ ын табың ыз. 0, 0026;

49. M𝛏 =-2 жә не M =4 екені белгілі. M(2𝛏 -3𝝶) неге тең? M(2𝛏 -3𝝶) =-6

50. Муавр-Лапластың интегралдық формуласының салдары қ ай қ атынаспен берілген?

51. Муавр-Лапластың тө ң іректік (жергіліктілік) формуласы қ ай қ атынаспен берілген?

52. Мына формулалардың қ айсысы дұ рыс?:

53. Ойын сү йегі бір рет лақ тырылғ ан. Тү скен ұ пай жұ п ұ пай болуының ық тималдығ ын табың ыз: 0.5

54. Оқ ты бір рет атқ анда оқ тың нысанағ а дә л тию ық тималдығ ы 0, 6-ғ а тең. 4 рет оқ атылғ ан. Оқ тың екі рет нысанағ а дә л тию ық тималдығ ын табың ыз: 0, 3456

55. Ойын сү йегі 4 рет лақ тырылғ ан. " 3" ұ пайының дә л 2 рет тү су ық тималдығ ы қ андай? 25/216

56. Пуассон формуласын кө рсетің із:

P(m)= , m=0, 1, 2, …

57. Параметрлері n жә не p болатын биномдық кездейсоқ шаманың дисперсиясы неге тең? np(1-p)

58. Параметрлері n жә не p болатын биномдық x кездейсоқ шамасының математикалық кү тімі неге тең? Np

59. Параметрі l болатын Пуассон заң ымен ү лестірілген x кездейсоқ шамасының дисперсиясы неге тең? l

60. Радиусы R -ге тең ү лкен дө ң гелек ішінде радиусы r -ге тең кіші дө ң гелек орналасқ ан. Ү лкен дө ң гелек ішіне кездейсоқ қ ойылғ ан нү ктенің кіші дө ң гелек ішіне тү су ық тималдығ ын табың ыз.

61. Сынақ элементар оқ иғ алар кең істігімен сипатталатын болсын, ал осы сынақ қ а қ атысты оқ иғ а болсын. Сынақ ты бір рет ө ткізген соң нә тижесі алынғ ан. Тө мендегі жағ дайлардың қ айсысы орындалғ анда A оқ иғ асы пайда болмады дейді?:

62. Сө реге кездейсоқ ретпен ү ш томдық жинақ қ ойылғ ан. Кітаптардың солдан оң ғ а қ арай том нө мірлерінің ө су ретімен орналастырылу ық тималдығ ы қ андай?: 1/6

63. Сө реге ү ш томдық таң дамалар жинағ ы кездейсоқ ретпен қ ойылғ ан. Сө редегі кітаптарды қ анша ә діспен орналастыру мү мкіндігі бар? 6

64. Сө мкеде 1-ден 6-ғ а дейін нө мірленген 6 доп бар. Кездейсоқ екі доп алынғ ан. Олардың 5-ші жә не 2-ші нө мірлі доп болу ық тималдығ ын табың ыз. 1/15;

65. Тиын екі рет лақ тырылғ ан. Осы сынақ қ а сә йкес келетін элементар оқ иғ алар кең істігін сипаттаң ыз: {ГГ, ГЦ, ЦГ, ЦЦ}

66. Тиын екі рет лақ тырылғ ан. Кемінде бір рет герб тү су ық тималдығ ын табың ыз: 0.75

67. Тиын 4 рет лақ тырылғ ан. Дә л 2 рет герб тү су ық тималдығ ы қ андай? 3/8

68. Тиын 4 рет лақ тырылғ ан. Дә л 3 рет герб тү су ық тималдығ ы қ андай? ¼

69. Топтa 12 адам бар. Олардың ішінен тө рағ а мен оның орынбасарын сайлау керек. Таң даудың қ анша ә дісі бар? 132

70. Топта 8 адам бар. Сұ рақ қ а жауап беру ү шін кездейсоқ екі адам таң дап алынғ ан. Таң дап алудың қ анша ә дісі бар? 28

71. Тө рт ойын сү йегі лақ тырылғ ан. Олардың бә рінде де бірдей ұ пайлар тү суінің ық тималдығ ын табың ыз: 1/1296

72. Топта 20 шаң ғ ышы, 6 велосипедші жә не 4 жү гіргіш бар. Норманы орындау ық тималдығ ы шаң ғ ышы ү шін - 0.9, велосипедші ү шін - 0.8, жү гіргіш ү шін - 0.75. Топтан кездейсоқ таң далғ ан спортшының норманы орындау ық тималдығ ын табың ыз. 0.86;

73. Тирде 5 мылтық бар. Олардың нысанағ а дә л тигізу ық тималдық тары сә йкесінше, 0, 5; 0, 6; 0, 7; 0, 8 жә не 0, 9. Егер кездейсоқ бір мылтық алынғ ан болса, онда мылтық пен атқ ан оқ тың нысанағ а дә л тию ық тималдығ ы неге тең? 0, 7;

74. Топта 20 шаң ғ ышы, 6 велосипедші жә не 4 жү гіргіш бар. Норманы орындау ық тималдығ ы шаң ғ ышы ү шін - 0.9, велосипедші ү шін - 0.8, жү гіргіш ү шін - 0.75. Топтан кездейсоқ таң далғ ан спортшының норманы орындамағ аны белгілі болды. Оның шаң ғ ышы болу ық тималдығ ын табың ыз. 10/21;

75. Ү ш ойын сү йегін бір уақ ытта лақ тырғ анда олардың ә рқ айсысында бірдей ұ пайлар тү суінің ық тималдығ ын табың ыз: 1/36

76. Ү ш мерген нысанағ а бір-бір оқ тан атады. Біріншісінің оқ ты дә л тигізу ық тималдығ ы 0, 5; екіншісінікі - 0, 6; ү шіншісінікі - 0, 7. Нысанағ а бір де бір оқ тимегендігінің ық тималдығ ын тап: 0, 06;

77. Ү ш тиын бір уақ ытта лақ тырылғ ан. Дә л екі рет «гербң тү суінің ық тималдығ ын табың ыз: 3/8

78. Ү ш ойын сү йегін лақ тырылғ ан. Тү скен ұ пайлардың қ осындысы 12–ге тең болу ық тималдығ ы неге тең? 25/216

79. Ү ш ойын сү йегін лақ тырылғ ан. Тү скен ұ пайлардың қ осындысы 11–ге тең болу ық тималдығ ы неге тең? 1/8