Доказательство ошибочности общей теории относительности

В этой главе мы очень подробно рассмотрели самые серьёзные ошибки, допущенные при построении общей теории относительности. Однако наличие ошибок при построении теории ещё не является гарантией её ошибочности. Потому что есть небольшой гипотетический шанс, что различные ошибки в результате “скомпенсируют” друг друга, как это случилось, например, при объяснении эффекта красного смещения (смотри параграф 5.2). Поэтому в этом параграфе мы приведём очень простое и ясное доказательство ошибочности общей теории относительности. И если среди читателей книги окажется сторонник общей теории относительности, то было бы интересно узнать, как именно он будет возражать против этого доказательства.

Прежде чем перейти к доказательству, напомним суть наиболее фундаментального принципа физики – принципа наименьшего действия. Частица, пусть это будет электрон, движется из точки А в точку В таким образом, чтобы затратить на пройденный путь минимальное действие D S_AB:

D S_AB = (5.8)

До создания квантовой механики считалось, что представление уравнений движения в виде принципа наименьшего действия – это только удобный математический приём. И только после создания квантовой механики физический смысл этого принципа стал вполне ясен. Он очень простой. Любая частица обладает волновыми свойствами. А любая волна движется так, чтобы разность фаз в конце и в начале пути была минимальна, то есть волна движется по кратчайшему оптическому пути. А так как действие изменяется пропорционально фазе, то минимум фазы соответствует минимальному действию. Вот что об этом писали Л. Ландау и Е. Лифшиц в третьем томе своего курса теоретической физики “Квантовая механика” [30, с.35]:

В квантовой механике электрон описывается волновой функцией, определяющей различные значения его координаты; об этой функции нам известно пока лишь то, что она является решением некоторого линейного дифференциального уравнения в частных производных. В классической же механике электрон рассматривается как материальная частица, движущаяся по траектории, вполне определяющейся уравнениями движения. Взаимоотношение, в некотором смысле аналогичное взаимоотношению между квантовой и классической механикой, имеет место в электродинамике между волновой и геометрической оптикой. В волновой оптике электромагнитные волны описываются векторами электрического и магнитного полей, удовлетворяющими определённой системе линейных дифференциальных уравнений (уравнений Максвелла). В геометрической же оптике рассматривается распространение света по определённым траекториям – лучам. Подобная аналогия позволяет заключить, что предельный переход от квантовой механики к классической происходит аналогично переходу от волновой к геометрической оптике.

И далее [30, с.36]:

Как известно, в механике траектория частиц может быть определена из вариационного принципа, согласно которому так называемое действие S механической системы должно быть минимальным (принцип наименьшего действия). В геометрической же оптике ход лучей определяется так называемым принципом Ферма, согласно которому должна быть минимальной “оптическая длина пути” луча, то есть разность его фаз в конце и начале пути.

Исходя из этой аналогии, мы можем утверждать, что фаза j волновой функции в классическом предельном случае должна быть пропорциональна механическому действию S рассматриваемой системы, то есть должно быть S = const j. Коэффициент пропорциональности называется постоянной Планка и обозначается буквой ħ.

Итак, движение электрона (или любой другой частицы) можно описать двумя равноправными способами. Либо как движение частицы в соответствии с принципом наименьшего действия, либо как движение волны в соответствии с принципом Ферма. А это, в свою очередь, означает, что электрон движется из точки А в точку В таким образом, чтобы волна, связанная с электроном, совершила минимум собственных колебаний за пройденный путь.

То есть электрон, обладая волновыми свойствами, движется так, чтобы затратить минимум собственного времени на пройденный путь. Всё это хорошо известно.

Теперь рассмотрим электрон, который движется в поле тяжести земли g (смотри рисунок 5.12).

Рисунок 5.12

Для того чтобы затратить минимум действия, электрон движется из точки А в точку В через точку С. Действие, совершаемое электроном, пропорционально изменению фазы волны, связанной с ним. То есть электронная волна, двигаясь из точки А в точку В через точку С, совершает меньшее число собственных колебаний, чем если бы она двигалась по прямой через точку D. И это означает, что длина электронной волны в верхней части кривой (в точке С) больше, чем в точке D (вдоль кривой АСВ укладывается меньшее число волн, чем вдоль прямой АDВ). А так как скорость движения электронной волны (скорость электрона) уменьшается с увеличением высоты над земной поверхностью, то, следовательно, период электронной волны увеличивается. То есть частота электронной волны понижается по мере подъёма электрона в поле тяжести. И это понятно, потому что энергия электрона уменьшается.

Итак, частота волны, связанной с движущимся электроном, понижается по мере подъёма электрона в поле тяжести. Это достаточно простой и даже очевидный вывод. И этого вывода вполне достаточно, чтобы доказать ошибочность общей теории относительности.

Пусть первая лаборатория находится вдали от больших масс (вне гравитационного поля), а вторая лаборатория свободно падает в однородном гравитационном поле (смотри рисунок 5.13).

В основе общей теории относительности лежит принцип эквивалентности, который утверждает, что законы движения будут в обеих лабораториях абсолютно одинаковы. Пусть наблюдатель в первой лаборатории сравнивает между собой частоты световой и электронной волн в точках А и В. Ясно, что он получит один и тот же результат, потому что и частота световой волны и частота электронной волны остаются постоянными при движении в инерциальной системе отсчёта.

Наблюдатель, находящийся во второй, свободно падающей лаборатории, сравнивает между собой частоты световой и электронной волн в точках А и В. И если принцип эквивалентности верен, то он также должен получить одинаковый результат для точек А и В. И, следовательно, частота световой волны должна изменяться при движении в гравитационном поле точно так же, как и частота электронной волны.

Итак, если предположить, что частота световой волны остаётся неизменной при движении в статическом гравитационном поле (как это утверждается в общей теории относительности, смотри параграф 4.2), то принцип эквивалентности не верен. Потому что частота электронной волны изменяется. А если предположить, что принцип эквивалентности верен, то частота световой волны должна изменяться при движении в статическом гравитационном поле (точно так же, как и частота электронной волны). И в любом случае мы приходим к выводу, что общая теория относительности не верна.

Рисунок 5.13. Первая лаборатория (слева) находится вдали от больших масс и представляет собой инерциальную систему отсчёта. Вторая лаборатория (справа) свободно падает в однородном гравитационном поле g и представляет собой локально инерциальную систему отсчёта. В каждой лаборатории есть источник фотонов и электронов. И наблюдатель сравнивает между собой частоты световой и электронной волн в точках А и В.