Структура и связь с науками.

[75] История:

Картография появилась, вероятно, ещё до появления письменности в первобытном обществе. Карты, нарисованные на кусочках коры, на песке или на бумаге (если она была). Сохранились карты в форме наскальных рисунков в итальянской долине Камоника относящиеся к бронзовому веку. Помимо наскальных изображений, до нас дошли древнеегипетские и -вавилонские карты, относящиеся к 3–1 тысячелетию до н. э.

Однако, уже в IV веке до н. э. начало утверждаться учение о шарообразности Земли. Уже тогда появилось первые понятия о климатических зонах, а следовательно, и географической широте. Примерно в 250 году до н. э. Эратосфен определил с помощью геометрических построений радиус Земли с ошибкой не больше 15%. Он же ввёл линии широты и долготы на картах. Гиппарх развил учение о широте и долготе и разработал первые картографические проекции. На основании сведений и методики Гиппарха, Клавдий Птолемей составил обширный справочник по координатам различных точек и учебник по составлению карт. Труды Птолемея были вершиной древнегреческого картографического знания. После этого сведения лишь обобщались, а в последующие эпохи картографическое знание пришло в упадок. Традиции Птолемея во многом сохранялись арабскими учёными. Арабы усовершенствовали методы определения широты Птолемея, они научились использовать наблюдения звёзд вместо Солнца. Это повысило точность. Весьма подробную карту тогдашнего мира составил в 1154 году арабский географ и путешественник Аль-Идриси. Интересная особенность карты Идриси, как, впрочем, и других карт, составленных арабами — юг изображался сверху карты. Некоторую революцию в европейской картографии устроило введение в пользование в конце XIII—начале XIV веков магнитного компаса. Появился новый тип карт — подробные компасные карты берегов портоланы (портуланы). Портоланы служили сугубо практическим целям, и как таковые мало заботились об учёте формы Земли. В середине XIV века началась эпоха Великих географических открытий. Из-за этого обострился и интерес к картографии. Важные достижения картографии доколумбовского периода — карта фра Мауро (1459 года, эта карта, в некотором смысле придерживалась концепции плоской Земли) и первый глобус, составленный немецким географом Мартином Бехаймом. Следующая революция в картографии — создание Герхардтом Меркатором и Абрагамом Ортелиусом первых атласов Земного шара. При этом Меркатору пришлось создать картографию как науку: он разработал теорию картографических проекций и систему обозначений. Увеличению точности карт содействуют более точные способы определения широт и долгот, открытие Снеллиусом в 1615 году способа триангуляции и усовершенствование инструментов — геодезических, астрономических и часов (хронометров). Важное техническое достижение XVIII века — разработка способов измерения высот над уровнем моря и способов изображения высот на картах. Таким образом, появилась возможность снимать топографические карты. Первые топографические карты были сняты в XVIII веке во Франции. Лишь в конце XIX столетия стали производиться точные инструментальные съемки на больших пространствах и издаваться настоящие топографические карты различных государств в крупных масштабах. К началу XX столетия съёмка мелкомасштабных топографических карт большинства государств ещё не была закончена. Полностью задачу построения мелкомасштабной карты мира удалось решить только к середине XX века.

[76] Картографическая проекция — математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости. Суть проекций связана с тем, что фигуру Земли — эллипсоид, не развертываемый в плоскость, заменяют на другую фигуру, развёртываемую на плоскость, или непосредственно на плоскость. При этом с эллипсоида на другую фигуру переносят сетку параллелей и меридианов. Вид этой сетки бывает разный в зависимости от того, какой фигурой заменяется эллипсоид. В любой проекции существуют искажения, они бывают четырех видов: искажения длин, искажения углов, искажения площадей, искажения форм. Искажение длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления. Масштаб: главный, он на карте подписывается, но на самом деле это масштаб исходного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость карта и получена; частный масштаб — их бесконечно много на карте, он меняется от точки к точке и даже в пределах одной точки. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде. Искажения формы — графическое изображение вытянутости эллипсоида. Искажения формы — графическое изображение вытянутости эллипсоида.

Уравнения общего вида:

где λ и φ — широта и долгота точки на земном эллипсоиде.

Эллипс искажений в картографической проекции - бесконечно малый эллипс в каждой точке на карте, являющийся изображением бесконечно малого круга на поверхности эллипсоида или шара.

2 условия построения:

1.непрерывность (без прерывов, нормальное изображение)

2.однозначность (соответствие)

Сферическую поверхность невозможно развернуть в плоскость без деформаций

[n7] Классификация проекций по характеру искажений

Равноугольные проекции — проекции без искажений углов. Весьма удобны для решения навигационных задач. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия прямая на местности, прямая на карте. Главным примером данной проекции является поперечно-цилиндрическая Проекция Меркатора (1569 г.) и до сих пор она используется для морских навигационных карт.

В равновеликих проекциях отсутствуют искажения площадей, но при этом сильны искажения углов и форм. (материки в высоких широтах сплющиваются). В такой проекции изображаются экономические, почвенные и другие карты.

В произвольных проекциях имеются искажения и углов, и площадей, но в значительно меньшей степени, чем в равновеликих и равноугольных проекциях, поэтому они наиболее употребляемые.

Эллипс искажений в картографической проекции - бесконечно малый эллипс в каждой точке на карте, являющийся изображением бесконечно малого круга на поверхности эллипсоида или шара.

[n8] Цилиндрические проекции - картографические проекции, меридианы которых - равноотстоящие параллельные прямые, а параллели - перпендикулярные им прямые. Применяются для изображения областей, вытянутых вдоль экватора или какой-либо параллели. По свойствам изображения проекции могут быть равноугольными, равновеликими и произвольными. Применяются прямые, косые и поперечные цилиндрические проекции в зависимости от расположения изображаемой области. В косых и поперечных проекциях меридианы и параллели изображаются различными кривыми, но средний меридиан проекции, на котором располагается полюс косой системы, всегда прямой. Существуют разные способы образования цилиндрических проекций. Наглядным представляется проектирование земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, которая затем развертывается на плоскости. Цилиндр может быть касательным к земному шару или секущим его. В первом случае длины сохраняются по экватору, во втором — по двум стандартным параллелям, симметричным относительно экватора.

[n9] Конические проекции (нормальные), картографические проекции, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, меридианы - ортогональными им прямыми. В конических проекциях искажения не зависят от долготы. Особо пригодны для территорий, вытянутых вдоль параллелей. По характеру искажений конические проекции могут быть различными. Наибольшее распространение получили равноугольные и равнопромежуточные проекции. Образование конических проекций можно представить как проектирование земной поверхности на боковую поверхность конуса, определенным образом ориентированного относительно земного шара (эллипсоида). В прямых конических проекциях оси земного шара и конуса совпадают. При этом конус берется или касательный, или секущий. После проектирования боковая поверхность конуса разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость. При проектировании по методу линейной перспективы получаются перспективные конические проекции, обладающие только промежуточными свойствами по характеру искажений.

В зависимости от размеров изображаемой территории в конических проекциях принимаются одна или две параллели, вдоль которых сохраняются длины без искажений. Одна параллель (касательная) принимается при небольшом протяжении по широте; две параллели (секущие) — при большом протяжении для уменьшения уклонений масштабов от единицы.

[n10] Азимутальная проекция - картографическая проекция, в которой параллели нормальной сетки есть концентрические окружности, а меридианы - их радиусы, расходящиеся из общего центра параллелей под углами, равными разности долгот.

Нормальные азимутальные проекции применяются для карт полярных стран.

Поперечные и косые азимутальные проекции применяются для карт земных полушарий, материков, звездного неба, Луны и других планет.

Применяются прямые, косые и поперечные азимутальные проекции, что определяется широтой центральной точки проекции, выбор которой зависит от расположения территории. Меридианы и параллели в косых и поперечных проекциях изображаются кривыми линиями, за исключением среднего меридиана, на котором находится центральная точка проекции. В поперечных проекциях прямой изображается также экватор: он является второй осью симметрии.

В зависимости от искажений азимутальные проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и с промежуточными свойствами. В проекции масштаб длин может сохраняться в точке или вдоль одной из параллелей (вдоль альмукантарата). В первом случае предполагается касательная картинная плоскость, во втором — секущая. В прямых проекциях формулы даются для поверхности эллипсоида или шара (в зависимости от масштаба карт), в косых и поперечных — только для поверхности шара.

[711] Классификация проекция по виду меридианов и параллелей нормальной сетки.

Цилиндрическая. Меридианы и параллели – взаимноперпендикулярные прямые.

Коническая. Параллели – дуги концентрических окружностей, меридианы – азимутальные прямые, выходящие из одного центра.

Азимутальная. Параллели – концентрические окружности, меридианы – радиальные прямые из центра окружностей.

Поликоническая. Параллели - дуги эксцентрических окружностей, меридианы – кривые симметричные относительно прямого центрального меридиана.

Принцип построения поликонической проекции:
а – положение конусов; б – полосы; в – развертка Псевдоцилиндрическая. Параллели – параллельные прямые, меридианы – кривые, симметричные относительно центрального меридиана.

Псевдоконическая. Параллели – дуги концентрических окружностей, меридианы – кривые, симметричные относительно прямого центрального меридиана.

[712] Перспективные проекции – картографические проекции, относящиеся к азимутальным. Перспективные проекции могут быть получены проектированием сферы на «картинную» плоскость, касательную к сфере в её полюсе, лучами из точки «зрения», лежащей на перпендикуляре к этой плоскости, проходящем через центр сферы. К перспективным проекциям относят гномоническую проекцию, стереографическую проекцию и внешние проекции, когда точка зрения находится вне сферы на конечном расстоянии от её центра или на бесконечном (в случае ортографической проекции).

Пучок лучей, выходящий из общей точки – точки зрения на поверхность, расположенную касательно земного эллипсоида и шара – картинная поверхность. Чаще всего это плоскость. Используется для изображения округлых территорий.

Делятся по положению точки зрения относительно шара и по положению точки касания картинной поверхности с шаром.

По положению точки зрения: ортографические, стереографические, гноманические (центральные). Центральные: полярные, экваториальные, касательные.

Стереографические: точка зрения на поверхности шара, диаметрально противоположная точке касания касательной поверхности. Полярная (как азим.) и экваториальная (как поликон.).

+ Проекции, построенные на секущих плоскостях.

[713] Искажения в картографических проекциях.

Показатели геометрических свойств проекции: а, б – наибольший и наименьший частный масштаб; р – искажения площади; w – максимальное искажение углов; k – искажения формы.

Во всякой проекции имеются точки или линии, где искажений нет – точки или линии нулевых искажений. С удалением от них искажения нарастают. Для представления нулевых искажений на карте служат изоколы – линии с одинаковыми искажениями.

В нормальных проекциях нормальных сеток рисунок изокол повторяет рисунок параллелей в цилиндрических проекциях.

Определение размеров искажений производится с помощью изокол.

[714]Поверхность эллипсоида нельзя развернуть в плоскость с сохранением подобия всех очертаний. Если поверхность глобуса (модель земного эллипсоида) разрезать на полоски по меридианам и развернуть в плоскость, то в картографическом изображении произойдут разрывы, которые с удалением от экватора будут возрастать.Чтобы заполнить эти разрывы по меридианам, необходимо производить растяжение или сжатие полосок

В результате растяжений или сжатий в картографическом изображении возникают искажения в длинах, площадях, формах и углах. Линии или точки касания поверхности эллипсоида с плоскостью, изображаемые без искажений, называют линиями, или точками нулевых искажений, а масштаб на этих линиях или в точках – главным масштабом. Масштабы в других местах карты называются частными. На карте всегда подписывается главный масштаб. Искажений на картах тем больше, чем больше изображаемая территория, а в пределах одной карты искажения возрастают с удалением от линии или точки нулевых искажений

Анализ искажения площадей Для исследуемой точки карты определяется относительный масштаб площади p, который является характеристикой искажения площади (числен- но равен площади эллипса искажений): p = ab = mn sin ψ. Если p = 1, то площадь в данной точке карты не искажена. Если p > 1, то площадь искажена в сторону увеличения и если p < 1, то площадь искажена в сторону уменьшения.

Анализ искажения направлений На местности и на картах чаще всего направления задаются азимутами α и α '. В связи с понятиями ориентирный угол и дирекционный угол, при- меняемыми при рассмотрении эллипса искажений, необходимо знать связь между всеми этими величинами, которая имеет весьма простой вид: на местности α = u + β, на карте α '= u' + β ', причём, ориентирные углы β и β ' берутся со своими знаками. Искажение азимута определяется разностью (α – α ') = (u – u') + (β – β).

Анализ искажения углов Любой угол γ можно рассматривать как разность азимутов или дирек- ционных углов его сторон: на местности γ = α 2 – α 1 = u2 – u1; на карте γ ' = α 2'– α 1' = u'2 – u'1. Искажение угла (γ – γ ') определяется как разность искажений дирекци- онных углов его сторон: γ – γ ' = (u2 – u1) – (u2' – u1') = (u2 – u'2) – (u1 – u'1).

[715] Координатные сетки являются одним из наиболее важных элементов географической
карты. При создании карты сетка служит «каркасом» для нанесения картографического изо
бражения, поэтому точность составляемой карты будет зависеть от точности построения кар
тографической сетки. Они необходимы для ориентирования по карте, определения направле
ний, прокладки маршрутов, нанесения элементов содержания. По сетке мы можем находить
координаты точек, наносить на карту объекты по их координатам, определять масштаб кар
ты, проекцию и распределение искажений в ней. На картах используют разные координатные
сетки.

Картографическая сетка - сеть параллелей и меридианов на карте. (Термин геогра
фическая сетка нельзя применять к карте!)