Раздел. Интегральные исчисления.

Тема 1. Неопределённый интеграл.

Первообразная функция, её свойства. Неопределённый интеграл, условия его существования, свойства. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование; интегрирование заменой переменной, интегрирование по частям. Неправильные и правильные рациональные дроби. Разложение правильной дроби на простые. Интегрирование простых, правильных, неправильных рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений.

Литература: [1] –C.162-187; [2] –C.247-276; [3] – C.315-348; [5] – C.159-177.

Тема 2. Определённый интеграл.

Определённый интеграл, условия его существования, геометрический смысл и свойства. Оценка интеграла и формулы среднего значения. Интеграл с переменным верхним пределом, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определённом интеграле. Применение определённого интеграла для вычисления площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объёмов тел.

Литература: [1] –C.187-233; 310-317; [2] –C.278-302; [3] – C.356-376; 401-411; [5] – C.177-207.

Тема 3. Несобственные интегралы.

Несобственные интегралы по бесконечному промежутку интегрирования и от неограниченной функции. Понятие абсолютной и условной сходимости несобственных интегралов.

Литература: [1] –C.237-249; [2] –C.302-306; [3] – C.378-384; [5] – C.209-214.

Тема 4. Кратные интегралы.

Понятия двойного и тройного интегралов, условия их существования, геометрический и физический смысл, свойства. Оценка интегралов и формулы средних значений. Понятие правильной области. Повторные интегралы по правильным областям. Вычисление кратных интегралов переходом к повторным в декартовых координатах. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Приложения двойных и тройных интегралов.

Литература: [1] –C.390-405; [2] –C.406-409; [4] –C.152-172; 190-199; [5] –C.307-318; 346-353.

Раздел.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. РЯДЫ.

Тема 5. Числовые ряды.

Понятие числового ряда. Частичная сумма, остаток, сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды, их свойства. Необходимый признак сходимости и достаточный признак расходимости ряда. Ряды с положительными членами, достаточные признаки их сходимости (признаки сравнения, Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши). Ряд геометрической прогрессии и обобщённый гармонический ряд, условия их сходимости, расходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка суммы и остатка знакочередующегося ряда. Знакопеременные ряды, достаточный признак их сходимости. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды, их свойства.

Литература: [1] –C.249-262; [2] –C.343-364; [4] –C.245-266; [5] –C.379-391.