Принцип суперпозиции

в каждой точке PP пространства напряженность электрического поля E∑ →, созданнного в этой точке всеми источниками электрических полей, равна векторной сумме напряженностей электрических полей Ek→, созданных в этой точке всеми источниками электрических полей:

Сложение векторов и производится по правилу параллелограмма. Направление результирующего вектора находится построением, а его абсолютная величина может быть подсчитана по формуле

3. Работа элетростатического поля. Циркуляция элетростатического поля.

Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда q_пр из одной точки электростатического поля в другую на отрезке пути dl, по определению равна

где a - угол между вектором силы F и направлением движения dl. Если работа совершается внешними силами, то dA0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении пробного заряда q_пр из точки “а” в точку “b” будет равна

где кулоновская сила, действующая на пробный заряд q_пр в каждой точке поля с напряженностью Е. Тогда работа

Пусть заряд q_пр перемещается в поле заряда q из точки “а”, удалённой от q на расстоянии r₁ в точку “b”, удаленную от q на расстоянии r₂ (рис 1.12).

Как видно из рисунка dl cos a =dr тогда получим

Как было сказано выше, работа сил электростатического поля, совершаемая против внешних сил, равна по величине и противоположна по знаку работе внешних сил, следовательно

Циркуляция элетростатического поля

циркуляция вектора напряженности электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю. Это утверждение выражает теорему о циркуляции электростатического поля.

Подведем итог. Мы сформулировали три свойства электростатического поля:

1. независимость работы по перемещению заряда от формы пути;

2. работа перемещения заряда по замкнутому контуру равна нулю;

3. циркуляция напряженности поля (по замкнутому контуру) равна нулю.

Все три свойства эквивалентны и выражают, как будет показано ниже, потенциальный характер электростатического поля, то есть такое поле можно охарактеризовать потенциальной энергией, являющейся функцией положения всех взаимодействующих зарядов

Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L

Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

4. Потенциал. Связь напряженности с потенциалом.

Потенциал ϕ в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 A12==U1-U2=Q0(ϕ 1-ϕ 2), т. е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной

точках. Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой,

совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку

2. Работа сил поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде

потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля. Из выражения (84.4) следует, что единица потенциала — вольт (В): 1В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1В=1Дж/Кл). Учитывая размерность вольта, можно показать, что введенная в § 79 единица напряженности электростатического поля действительно равна 1 В/м: 1Н/Кл=1Н• м/(Кл•м)=1 Дж/(Кл•м)=1 В/м.

напряженность Е поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону убывания потенциала.

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поляпользуются эквипотенциальными поверхностями — поверхностями, во всех точках которых потенциал ϕ имеет одно и то же значение.

вектор Е всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии

вектора Е ортогональны этим поверхностям.

Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях х1, и x2 от плоскости

5. Поток вектора. Теорема Гаусса

поток вектора напряженности будет определяться формулой:

где En – произведение вектора E на нормаль n к данной площадке (рис. 2.5)

Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности Ф_Е через эту поверхность.

В векторной форме можно записать – скалярное произведение двух векторов, где вектор .

Таким образом, поток вектора E есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным.

Рассмотрим примеры, изображенные на рисунках 2.6 и 2.7.

Для рисунка 2.6 – поверхность А₁ окружает положительный заряд и поток здесь направлен наружу, т.е. Поверхность А₂ – окружает отрицательный заряд, здесь и направлен внутрь. Общий поток через поверхность А равен нулю.

Для рисунка 2.7 – поток будет не равен нулю, если суммарный заряд внутри поверхности не равен нулю. Для этой конфигурации поток через поверхность А отрицательный.

теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на ε 0

В общем случае электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью ρ =dQ/dV, различной в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой

Используя формулу, теорему Гаусса можно записать так: