Схема Рефлектора Ньютона

09.10.15.

Исаак Ньютон (1643-1727)

Лекции, которые Ньютон читал по арифметике, географии, оптике и другим наукам, славились непонятностью. У него было всего три студента. С 1672 по 1684 годы Ньютон, занимаясь алхимией, жил замкнуто. Он чрезвычайно серьёзно относился к приоритетным вопросам, довольно рано сформулировав такой принцип: каждый учёный должен однажды сделать выбор – либо ничего не публиковать, либо потратить жизнь на публикации и борьбу за свой приоритет. Для себя Ньютон, по-видимому, выбрал и то и другое6 он почти ничего не публиковал и постоянно боролся за свой приоритет. Соперниками были Лейбниц (в области математики) и Гук (в области физики). Отношения между ними постоянно портились, поскольку Ньютон, помимо борьбы за приоритет, не выносил никакой критики в свой адрес.

В конце 1679 года, когда Гук стал секретарём Королевского общества, между ним и Ньютоном произошёл обмен письмами, в которых Гук изложил свою гипотезу тяготения и попросил Ньютона высказаться по этому поводу. Гук считал, что сила притяжения между двумя телами в соответствии с законами Кеплера должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Письмо датировано 6 января 1680 г. Получив его, Ньютон переписку с Гуком оборвал и больше ему никогда не писал. С этого началось вошедшая в историю полемика между учёными.

К концу 1660-х – началу 1670-х относится изготовление Ньютоном телескопа-рефлектора, за что он был удостоен избрания в Лондонское королевское общество (1672). В том же году он представил Обществу свои исследования по новой теории света и цветов, вызвавшие острую полемику с Робертом Гуком (патологический страх Ньютона перед публичными дискуссиями привёл, в частности, к тому, что он опубликовал подготовленную в те годы Оптику лишь через 30 лет, дождавшись смерти Гука). Ньютону принадлежат обоснованные тончайшими экспериментами представления о монохроматических световых лучах и периодичности их свойств, лежащие в основе физической оптики.

В те же годы Ньютон разрабатывал основы математического анализа, о чём стало широко известно из переписки европейских учёных, хотя сам Ньютон не опубликовал тогда по этому поводу ни одной строчки: первая публикация Ньютона об основах анализа была напечатана лишь в 1704, а более полное руководство – посмертно (1736).

«Начала» Ньютона

- Вершиной научного творчества Ньютона являются «Начала» («Математические начала натуральной философии»), в которых он обобщил результаты, полученные его предшественниками – Г. Галилеем, И. Кеплером, Р. Декартом, Х. Гюйгенсом, Дж. Борелли, Р. Гуком, Э. Галлеем, и свои собственные исследования.

- Он впервые создал единую стройную систему земной и небесной механики, которая легла в основу всей классической физики. Здесь были даны определения исходных понятий – количества материи, эквивалентного массе, плотности; количества движения, эквивалентного импульсу, и различных видов силы.

- Формулируя понятие количества материи, Ньютон исходил из представления о том, что атомы состоят из некой единой первичной материи; плотность он понимал как степень заполнения единицы объёма тела первичной материей.

- «Оптика», «Математические начала натуральной философии» и метод флюксий.

Схема Рефлектора Ньютона

Схема опыта Ньютона с разделением белого луча на две спектрально взаимно дополняющие части. Рисунок взят из «Оптики»

22 января 1724 года Пётр I утвердил проект устройства петербургской Академии. 28 января вышел указ сената о создании Академии. Из 22 профессоров и адъюнктов, приглашённых в первые годы, оказалось 8 математиков, которые занимались также механикой, физикой, астрономией, картографией, теорией кораблестроения, службой мер и весов. В силу острой нехватки учебников на русском языке Академия обратилась к своим членам с просьбой составить такие руководства. Эйлер, хотя и числился физиологом, составил на немецком языке очень добротное «Руководство к арифметике», которое тут же было переведено на русский и служило не один год в качестве начального учебника. Перевод первой части выполнил в 1740 году первый русский адъюнкт Академии, ученик Эйлера Василий Адодуров. Это было первое систематическое изложение арифметики на русском языке. Ко всеобщему удивлению, Эйлер уже в следующем по приезде году стал бегло говорить по-русски.

В 1730 году, когда на русский престол вступила Анна Иоанновна, интерес к Академии упал. За годы своего правления императрица посетила Академию всего лишь один раз. Часть приглашённых профессоров стала возвращаться на родину. Освободившееся место профессора физики было предложено Эйлеру (1731), одновременно он получил увеличение оклада до 400 рублей. Ещё через два года Даниил Бернулли вернулся в Швейцарию, и Эйлер занял его кафедру, став академиком и профессором чистой математики с окладом в 600 рублей (впрочем, Даниил Бернулли получал вдвое больше). Николай Бернулли, талантливый математик, скоропостижно умер от болезни вскоре после приезда в Россию, в 1726 году.

Обстоятельства ухудшились, когда в 1740 году умерла императрица Анна Иоанновна и царём был объявлен малолетний Иоанн VI. «Предвиделось нечто опасное, - писал позднее Эйлер в автобиографии. – После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве…положение начало представляться неуверенным». В самом деле, в регентство Анны Леопольдовны Петербургская Академия окончательно приходит в запустение. Эйлер обдумывает возврат на родину. В конце концов он принимает предложение прусского короля Фридриха, который приглашал его в Берлинскую Академию на весьма выгодных условиях, на должность директора её математического департамента. Академия создавалась на базе прусского Королевского общества, основанного ещё Лейбницем.

В 1744 году Эйлер открывает вариационное исчисление. В его работах используются продуманная терминология и математическая символика, в значительной степени сохранившиеся до наших дней.

Леонард Эйлер (1707-1783)

В 1736 году вышла работа «Mechanica, sive motus scientia analytice exposita» («Механика, или наука о движении, аналитически представленная»).

Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург, куда переехал годом позже. С 1731 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской Академии наук (в 1741 – 1766 годах работал в Берлине, оставаясь одновременно почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С.К. Котельников) и астрономы (С.Я. Румовский) были учениками Эйлера. Некоторые из его потомков до сих пор живут в России.

Принцип Д’Аламбера

Один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил.

Назван по имени французского учёного Жана Д’Аламбера. Из данного принципа следует, что для каждой i-той точки системы F_i + N_i + J_i = 0, где F_i – действующая на эту точку активная сила, N_i – реакция наложенной на точку связи, J_i – сила инерции, численно равная произведению массы m_i точки на её ускорение w_i и направленная противоположно этому ускорению (J_i = - m_i w_i, см. второй закон Ньютона).

Принцип Д’Аламбера позволяет применить к решению задач динамики более простые методы статики, поэтому им широко пользуются в инженерной практике, т.н. метод кинетостатики.

Особенно удобно им пользоваться для определения реакций связей в случаях, когда закон происходящего движения известен или найден из решения соответствующих уравнений.

Фактически, речь идёт о переходе в неинерциальную систему отсчёта, связанную с исследуемым телом.

Академик С.И. Вавилов писал: «Вместе с Петром I и Ломоносовым, Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим её славу, её крепость, её продуктивность».

В июле 1766 года 60-летний Эйлер, его семья и домочадцы (всего 18 человек) прибыли в российскую столицу. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. Екатерина, теперь уже Вторая, встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.

К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта левого глаза – он перестал видеть. Вероятно, по этой причине обещанный пост вице президента Академии он так и не получил. Однако слепота не отразилась на его работоспособности. Эйлер диктовал свои труды мальчику портному, который всё записывал по-немецки. Число опубликованных им работ даже возросло; за полтора десятка лет второго пребывания в России он продиктовал более 400 статей и 10 книг.

1767 – 1770: работа над двухтомной классической монографией «Универсальная арифметика» (издавалась также под названиями «Начала алгебры» и «Полный курс алгебры»). На русском языке этот замечательный труд выходит сразу же (первый том: 1768), на немецком – два года спустя. Книга была переведена на многие языки и переиздавалась около 30 раз (трижды – на русском). Все последующие учебники алгебры создавались под сильнейшим влиянием книги Эйлера.

В эти же годы выходит трёхтомник «Оптика» (1769-1771) и фундаментальное «Интегральное исчисление», тоже в трёх томах.

Дж. Лагранж (1736-1813)

В 1762 году Лагранж дал первое описание общего решения вариационной задачи. Оно не было ясно обосновано и встретило резкую критику. Эйлер в 1766 году дал строгое обоснование вариационным методам и в дальнейшем всячески поддерживал Лагранжа.

В Берлине была подготовлена и «Аналитическая механика», опубликованная в Париже в 1788 году и ставшая вершиной научной деятельности Лагранжа. Гамильтон назвал этот шедевр «научной поэмой». В основу всей статики положен т.н. принцип возможных перемещений, в основу динамики – сочетание этого принципа с принципом Д’Аламбера. Введены обобщённые координаты, разработан принцип наименьшего действия. Впервые со времён Архимеда монография по механике не содержит ни одного чертежа.