Эллинизм дәуірінің математигі Архимедтің өмірбаяны

Архимед-эллинизм дә уірінде б.э.д. /287-212/ ө мір сү рген ұ лы математиктердің бірі. Ол Герон патшасының кең есшісі болғ ан.

Математиканың, интегралдық есептеу саласында, жазық фигуралардың аудандары туралы жә не денелердің кө лемдері туралы теоремаларды дә лелдеген.

Архимед ә рі механик, ә скери инженер, аса дарынды ғ алым. Ол математикалық проблемаларын шешудің бірнеше жаң а ә дістерін қ иын есептер шығ ару барысында кө рсетті. Оның ашқ ан жаң алық тары математикалық ойды дамытуғ а ә сер етті. Ол ә сіресе қ исық сызық тар мен қ исық беттерде шектелген фигуралардың кө лемі мен аудандарын есептеді. Қ исық сызық ты беттің ауданын есептеу ү шін, ол рычаг заң ын қ олданғ ан.

Дө ң гелектің ауданын, шең бердің ұ зындығ ын ө лшеуді ғ ылыми жолғ а қ ойғ ан. Ол дө ң гелектің ауданының бір катеті шең бердің ұ зың дығ ына тең, екінші катеті сол дө ң гелектің радиусына тең тікбұ рышты ү шбұ рыштың ауданына тең деп алғ ан. Архимед дө ң гелектің радиусына тең тіктө ртбұ рышты ү шбұ рыштың ауданына тең деп алғ ан. Архимед дө ң гелектің ауданын есептеген кезде мынандай қ атынас келтірген.

Архимедтің есімін естімеген адам ілуде біреу-ақ болар. Архимед саны, Архимед аксиомасы, Архимед ережесі, Архимед заң ы, Архимед ә дісі, Архимед теоремасы, Архимед нақ ылы. Ұ лы ғ алымның атына байланысты ұ ғ ымдар ғ ылымның сан алуан саласынан кездеседі.

Архимед біздің жыл санауымыздан 287 жыл бұ рын Жерорта тең ізіндегі Сицилия аралының кү н шығ ыс жағ асында Сирикуз қ аласында туып ө скен. Ә кесі Фидий астроном болғ ан. Жасынан математикамен шұ ғ ылданғ ан Архимед, Мысырдағ ы Александрия қ аласына барып, біраз білімін кө теріп қ айтқ ан. Александрия ғ алымы – математик, астроном, географ Эратосфенмен достық қ арым-қ атынаста болғ ан.

Сол заманда Рим империясы мен Карфаген мемлекетінің арасында Жерорта тең ізін, оның ішінде, Сиракузды басып алу ү шін қ анды кү рес болады. Осы қ анды кү ресте қ аланы Архимед қ орғ ады. Ол тү рлі соғ ыс машиналарын жасап, олармен қ ала халқ ын қ аруландырады. Рим солдаты қ олынан қ айтыс болады.

Архимедтің есімі ІХ – Х ғ асырларда арабтарғ а жеткен. Архимедтің ең бектерін араб тілінде аударғ ан, шығ армаларына талдау жасалғ ан.

Архимед есімі Қ азақ станғ а физика мен математиканың мектептік оқ улық тары арқ ылы келді.

Архимед алғ ашқ ы кезде механика ғ ылымымен шұ ғ ылданғ ан. Механикадан «Тіреу кітабы», «Рычагтар туралы», «Дененің суда қ алқ уы» кітапшалар жазғ ан. Олардың тү п нұ сқ алары сақ талмағ ан. Ә ртү рлі ү зінділері ғ ана (Герон, Евтокий) ең бектерінде кездеседі.

1) «Параболаның квадратурасы»

Тік дө ң гелек конусты жасаушысына параллель жазық тық пен қ иғ анда рарбола деп аталатын қ исық сызық пайда болады. (Бұ л сызық ты қ азіргіше фунуциясының графигін парабола деп атаймыз.)

Парабола тұ йық талмағ ан сызық, оның кез келген екі нү ктесін кесінді арқ ылы қ оссақ, дө ң гелек сегменті шығ ады. Бұ ны алғ аш тапқ ан Архимед болатын. Параболаның квадратурасын зерттеу ү стінде Архимед шексіз кемімелі геометриялық прогрессия ұ ғ ымына келген. Одан дә лелдеген. Одан ә рі қ атарлар теориясы қ алыптасқ ан. Квадратура есептері математикалық анализдегі анық талғ ан интеграл ұ ғ ымына жеткізді.

2) «Шар мен цилиндр» туралы шығ армасы.

Архимед конустың, шардың, цилиндрдің кө лемдерін салыстырғ анда, конус пен цилиндрдің табандарының радиустары шардың радиусындай жә не биіктіктері шардың диаметріндей болса, конустың, шардың, цилиндрдің кө лемдерінің қ ат ынастары 1: 2: 3 қ атынастаарындай болатындығ ын, яғ ни

тең діктері орындалатынын дә лелдеген.

3) «Коноидтар мен сфероидтар туралы» шығ армасында Архимед эллипстің, параболаның жә не гиперболаның осьтен айналуынан пайда болатын денелердің кө лемдері мен беттерінің аудандарын зерттейді.

4) «Кө пжақ тар туралы» шығ армасы.

Дұ рыс кө пжақ тардың бес тү рі мә лім. Олар: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр жә не икосаэдр, бұ л дұ рыс жақ тарды Платон зерттеген.

Архимед зерттеген кө пжақ тар – жақ тары ә ртү рлі кө пжақ тар.

1) 8 – жақ, 4 жағ ы – ү шбұ рыш, 4- жағ ы алтыбұ рыш.

2) 14 – жақ, 6 жағ ы – квадрат, 8 – жағ ы алтыбұ рыш, т.с.с.

5) «Қ алқ ып жү рген денелер»

Бұ ны «Архимед заң ы» деп атайды. Бұ л шығ армасында 10 теорема бар. Теоремада сұ йық тың меншікті салмағ ын анық тайды (Ол қ ұ рал ареометр).

Архимед ең бектері ө те кө п. Соның ішінде, натурал сандар қ атарындағ ы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10... сандардың 1-ден кез келген n санына дейінгі жинағ ын бірден басталғ ан саты деп атағ ан.

15.Эллинизм дә уірінің математигі Аполлонийдің ө мірбаяны

Евклид пен Архимедтен кейінгі эллиндік математиканың данышпан ө кілі пергалық Аполлоний болды. Ол Кіші Азияның Перга қ аласында б.з.д 200 жылдар шамасында дү ниеге келеді. Жас кезінде Аполлоний Александриядағ ы Евклмдтің шә кірттерінен дә ріс алады. Аполлоний кө рнекті астроном болғ ан. Астрономияда ол эпицикл жә не эксцентрлік шең берлер теориясын жасап, осы негізде ә лем жү йесінің схемасын қ ұ рады. Бұ л теорияны кейіннен ұ лы астрономдар Гиппарх пен Плолемей қ абылдайды.

Геометрияда қ азір осы тү рде есептер ұ шырасады. Оны “ Аполлоний есебі ” деп атайды. Осындай салу есебін шешуде жалпы алғ анда он тү рлі жағ дай кездеседі. Аполлоний сызғ ыш пен циркулді ғ ана пайдаланып, есептің барлық жағ дайғ а сә йкес шешуін келтірген кө рінеді. Бірақ бұ л шығ арма бізге жетпеген. Ол туралы мағ лұ маттарды кейінгі замандағ ы грк математигі Папп берген. “ Жазық орындар ” деп аталатын Аполлонийдің тағ ы бір геометриялық шығ армасы геометриялық нү ктелер орнын классификациялауғ а, оның ішінде ө зі “ жазық орындар” деп атағ ан тү зу сызық пен шең берді зерттеуге арналады. Папптың айтуына қ арағ анда жазық орындарды жазық орындарғ а кө шіруге мү мкіндік беретін геометриялық тү рледірулерді – гомотетия мен инверсия ә дістерін – математикада тұ ң ғ ыш анық тағ ан Аполлоний болса керек.

Александрия мектебінің тағ ы бір кө рнекті ө кілі, есмі бізне мектеп арифметикасынан жақ сы таныс атақ ты кирендік Эратосфен болды. Ол Евклид, Архимед, Аполлоний тә різдес данышпанматематиктердің қ атарынан орын алмағ анымен, ө з дә уірінде ө те ең бек сү йгіш ғ алым, дарын иесі ретінде, танымал ғ алым. Замандастары Эратосфенге “ Пентатлос”- “ Бесаспап” деген лақ ар ат берген. Бірсыпыра замандастары оғ ан “бэта ”, яғ ни екінші деген атақ тағ ыпты. Мұ ның себебі ол ө зі айналысқ ан білім, ө нер салаларының ешқ айсысында бірінші болмай, барлығ ында екінші дә режедегі орынды иемденген.

Конустық қ има – дө ң гелек тік конусты оның тө бесі арқ ылы ө тпейтін жазық тық пен қ иып ө ткенде шығ атын сызық. Конустық қ има ү ш тү рлі болады: 1) қ июшы жазық тық конустың барлық жасаушыларын, оның бір қ уысындағ ы нү ктелерде қ иып ө теді; қ иылысу сызығ ы тұ йық овалсызық (эллипс) болады. Егер қ июшы жазық тық конустың осіне перпендикуляр болса, онда эллипстің дербес жағ дайы шығ ады; 2) қ июшы жазық тық конусты жанаушы жазық тық тарының біреуіне параллель болса, онда тұ йық талмағ ан қ исық сызық (парабола) шығ ады; 3) қ июшы жазық тық конустың екі қ уысын да қ иып ө тсе, қ июшы сызық гипербола болады. Аналитикалық геометрия тұ рғ ысынан Конустық қ има жіктелмейтін екінші ретті сызық тар болып табылады. Конустық қ иманың симметрия центрі болса (яғ ни эллипс немесе гипербола болса), оның тең деуі координаттар басын центрге ауыстыру арқ ылы мынадай тү рге келтіріледі: b11x2+2b12xy+b22y2=b33. Мұ ндай (орталық Конустық қ има деп аталатын) Конустық қ има ү шін координаттар осінің бағ ыты ретінде, яғ ни негізгі бағ ыт етіп, Конустық қ иманың бас осін (симметрияостерін) таң дап алсақ, олардың тең деуін қ арапайым тү рге келтіруге болады: Ax2+By2=C. (1) Егер А, В жә не С-ның таң балары бірдей болса, онда (1) тең деу эллипсті, ал А мен В-ның таң балары ә р тү рлі болса, онда ол гиперболаны анық тайды. Парабола тең деуін (1) тү рге келтіруге болмайды. Координаттар осьтерін таң дап алу арқ ылы оның тең деуін мынадай тү рде жазуғ а болады: y2=2px. Конустық қ ималар Ежелгі Грекия математиктеріне белгілі болғ ан (мысалы, б.з.б. 4 ғ., Менехм). Бұ л қ исық сызық тардың қ асиеті толық баяндалғ ан шығ армалардың бірі – Аполлоний Пергскийдің (б.з.б. 200 ж.ш.) “Конустық қ ималары”. Конустық қ ималартеориясы 17 ғ асырда жасалғ ан жаң а геометриялық тә сілдерге байланысты дамыды. Координаттар жү йесін таң дап алудан кейін, Конустық қ ималардың тең деуі мынадай тү рге келтіріледі: y2=2px+lx2 (p жә не l – тұ рақ ты шамалар). Егер p¹ 0 болса, онда ол l=0 болғ анда параболаны, ал l< 0 болғ анда эллипсті, ал l> 0 болғ анда гиперболаны анық тайды. Конустық қ ималар эллипстік тісті доғ алық тарда, прожектор қ ондырғ ыларында (параболалық айналарда) қ олданылады. Кү н жү йесіндегіпланеталар эллипс, ал кометалар парабола мен гипербола бойынша қ озғ алады.

17, Математика (грек - білім, ғ ылым) - ақ иқ ат дү ниенің сандық қ атынастары мен кең істіктегі пішіндер жайлы ғ ылым. Математиканың даму тарихы шартты тү рде тө рт кезең ге бө лінеді. Бірінші кезең математика, білім дағ дылардың қ олдану, жинақ тау дә уірі. Ол ерте кезден басталып, б.з.б. 7 - 6 ғ асырларына дейін созылады. Бұ л дә уірде математика адамзаттың ө мір тә жірібисіне тікелей тә уеді болды, солардан қ орытылғ ан ережелер жинағ ынан қ ұ ралды. Екінші кезең математиканың ө з алдына дербес теория, ғ ылым болып тууы, қ алыптасу кезең і. Мұ нда, кө бінесе, сандар, скамярлық шамалар жә не қ арапайым геометриялық фигуралар қ арастырылды. Математика зерттейтін шамалар (ұ зындық, аудан, кө лем т.б.) тұ рақ ты болып келді. Осы уақ ыттарда арефметика, геометрия, алгебра, тригонометрия жә не математикалық анализдің кейбір элементтері пайда болып, айрық ша теория пә н ретінде қ алыптасты. Математика сауда саласында жер ө лшеуде, астрономияда, архитектурада қ олданыла бастады. Бұ л кезең тұ рақ ты шамалар математикасы, элементтер матиматикасы кезең і деп те аталады. Ол екі мың жылғ а жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғ асырда аяқ талды. Ү шінші кезең айнымалы шамалар математикасы немесе жоғ арғ ы математиканың (математика, анализ, геометрия, т.б.) туу, қ алыптасу кезең і 17-18 ғ асырдағ ы жаратылыстану мен техниканың жылдам дами бастауы математикағ а қ озғ алыс пен тұ рақ сыздық идеяларын айнымалы шамалар жә не олрдың арасындағ ы функционалдық тә уелдік тү рде енгізу қ ажеттілігін туғ ызды. Нә тижесінде математиканың аналитикалық геометрия, диференциалдық жә не интегрициалдық есептеулер, т.б. салалары пайда болып диференциалдық тең деулер теориясы мен диференциялдық геометрия дами бастады. Бұ л 17 ғ асырда басталып, 19ғ асырдың 2 жартысына дейін созылды. 19-20ғ асырда кә дімгі шамалар мен қ азіргі алгебрада зерттелетін нысандардың тек дербес ысалдары болып қ алды. Геометрия Эвклид кең істігі дербес тү рі болатын «кең істіктерді» зерттеуге кө шті. Н.И.Лобачевский ашқ ан Евклид емес геометрия жү йесі бұ л бағ ыттағ ы алғ ашқ ы қ адам болды. Нақ ты жә не жорымал санды функциалар, жиындар, ық тималдық тар жә не топтар теориялары, проективтік жә не Евклидтік емес геометрия, математика, логика, векторлық анализ, функционалдық анализ, т.б. Математиканың жаң а салалары дами бастады. Бұ л математиканың негізгі мә селелерін жалпы қ арастыру кезең і, тө ртінші кезең қ азіргі математика кезең і. Есептердің жауаптарын сандық тү ріде беру ү шін 19-20 ғ асырда сандық ә дістер негізінде математиканың жеке тарауы - есептеу математикасы пайда болды. Кө птеген есептердің кү рделі сандық шешімдерін ық шамдау жә не тездетіп шығ ару ү шін электрондық есептеу машиналары, компьютерлер жасалына бастады. Есептеу техникасының кең қ олданылуына байланысты бағ дарламалау теориясы пайда болды. 20 ғ асырдың 50-жылдарынан бастап математика ғ ылымының автоматтар жә не тиімді басқ ару теориясы, ойындар теориясы, алгебра, геомертия, ақ параттар теорияс, математикалық экономика, т.б. кө птеген жаң а салалары пайда болды.
Математиканың тууы. Математиканың туу, даму барысы ұ зақ мерзімге созылды. Арифметиканың ө зі дербес ғ ылым ретінде бірітіндеп қ алыптасқ анымен, оның негізгі сан ұ ғ ымы ө те ертеде, тарихқ а дейінгі заманда, санау қ ажеттілігі туғ ан кезде пайда болғ ан. Геометрияның бастапқ ы қ арапайым ұ ғ ымдары табиғ атты бақ ылау, тікелей практикалық ө лшеу тә жірибелерінен алынғ ан. Математиканың бастапқ ы мағ ұ лматтары барлық халық тарда болғ ан. Ғ ылымның дамуына, ә іресе Египетте (Мысыр), Вавилонда жинақ талғ ан мә дени дә стү рлердің ық палы ү лкен болды. Бұ л елдерде 5-4 мың жылдық тарда ө зіндік мә дениет ө ркендеп, ғ ылым білім жинақ талғ ан. Кү нтізбе жасау қ ұ рылыс салу, жер суару, жер жә не ә р тү рлі ыдыс кө лемін ө лшеу, тең ізде жү зу, жан-жақ ты байланыс жасау ісі математикалық білім дағ дылардың дамуын талап етті, оның бастапқ ы оның қ арапайым ережелері дә лелдеусіз қ алыптаса басталды. Египетте санды эроглиф арқ ылы кескіндеу пайда болды, бү тін бө лшек сандарғ а арифметикалық 4 амал қ олдану ережелері мә лім болды. Бір белгісізі бар тең деулер, сондай-ақ қ арапайым арифметикалық жә не геометриялық прогрессиялпрғ а келтірілетін есептер шығ ару тә жірибесі кездеседі. Египеттіктер тө ртбұ рыштың, трапецияның, ұ шбұ рыштың ауданын, параллелипедт пен табаны квадрат пирамиданаң дә л есептей білді, дө ң гелек ауданын жуық тап тапты (П=з немесе П≈ 3, 14). Вавилондық тар сандарды кө бейту, квадраттау, квадрат жә не куб, тү бір табу, бө лу таблицаларын жасады; бірінші, екінші, ү шінші дә режелі тең деуге келтірілетін есептер шеше білген. Олар астрономиялық ө лшеулер жү ргізігендіктен тригонометриялық білімдерден де хабардар болғ ан. Пифагор теорнмасы да вавилондық тарғ а белгілі болғ ан. Бұ л мағ лұ маттар мен дә стү нрлер математиканың ө зінше зерттелу пә ні, ә дістері бар ғ ылым болып бө лінінуіне жағ дай жасайды. Математика ғ ылымын дамытуғ а орта ғ асырда Орта Азия мен Қ азақ стан ө ң ірінен шық қ ан ғ алымдар ү лкен ү лес қ осты. Хорезмед туып - ө скен Ә бу Абдаллаһ ә л- Хорезмше тұ нғ ыш рет математиканың негізгі саласы алгебра ретінде баяндады. Отырарда туып-ө скен оның серіктесі Ғ аббас ә л-Жауһ ари (ІХ-ғ) шығ ыста алғ ашқ ылардың бірі болып параллель тү зулер теориясын зерттей бастады. Отырарда туғ ан Ә бу-Насыр ә л-Фараби геометрия, тригонометрия, математиканың методологиясы т.б. салалар бойынша ү лкен табыстарғ а жеткен. Бұ лардың математика зерттеулері Ә бу Райхан ә л- Бируни, Омарп хаям, Ә бу Жафар ат-Туси, Ұ лық бке Жамал Тү ркің стани, т.б. ең бектерінде дамытылды ХҮ ғ. ІІ-жартысынан бастап Орта Азия мен Қ азақ станда бірспыра себептердің салдарынан мә дениет пен ғ ылымның дамуы мейлінше тө мендеп, ғ ылыми зерттеулер тоқ тап қ алды. Рухани мектептері мен медресселерде практикалық арифметика геометрия бойынша ғ ана қ арапайым мағ лұ маттар берілді. Математика қ азақ жерінде тек Қ азан тө ң керісінен кейін жаң а қ арқ ынмен дами бастады. ХХ ғ. 20-30 ж.ж. жаң а типтегі жалпы білім беретін мектептерде математика арнайы оқ ытылды. Бірнеше жоғ арғ ы оқ у (КазПИ, Қ азМУ, Қ азПТИ), ХХ ғ. 30-40жж алғ ашқ ы қ азақ математиктері кандидаттық диссертациялар қ орғ ады. Ғ ылыми кадрлар дайындауда 1945 жылдан КСРО-ғ а Қ азақ бө лімшесінің математика жә не механика секторы маң ызды рө л атқ арды. Математика саласында басты бағ ыт дифференц мен орнық тылық теориясы болды. Кө рнекті Ресей математигі жә не механигі А.М.Ляпунов (1857-1918жж) жасағ ан орнық тылық теориясы Қ азақ стан математиктерінің зерттеу пә нінніне айналды.
Ұ лы математиктер

Есімі дү ние жү зіне мә лім болып, ғ ылыми жә не мә дени мұ ралары ғ асырлар бойы ардақ талып, ұ рпақ тан-ұ рпақ қ а ө тіп келе жатқ ан ардагер азаматтар тарихта аса кө п емес. Тарих жазбасында, халық тың рухани қ азынасында айтулылардың айтулысы, жү йріктердің жү йрігі ғ ана мә ң гі ұ ялап қ оныс тебеді. Мың жылдан артық уақ ыт ө тсе де, аты ауыздан-ауызғ а жатталып, ең бектері уақ ыттың, мезгілдің қ атыгез сынынан мү дірмей ө ткен, сол адамзат ұ лдарының, тарих перзенттері Аристотель, Ә бунасыр Фараби, Ахмес, Пифагор, Евклид, Архимед, Эратосфен, Ә л-Хорезми, Фибаначчи, Галилей.

Аристотель
Бұ л кісінің есімі халық арасында бұ рыннан-ақ белгілі. Абайдың «Ескендір» поэмасындағ ы қ анқ ұ йлы, дү лей кү ш Ескендірді тоқ татқ ан Аристотель асқ ар таудай ақ ыл иесі ретінде танылады. Шынында Аристотельдің барлық халық тар, барлық ұ рпақ тар тарапынан ерекше бағ а алып, қ ошеметке бө ленуі тегін емес. Ол ө з заманында адам баласына керек білімнің барлық салалары бойынша қ алам тартып, керемет ғ ылыми тұ жырымдар жасағ ан. Авторлардың біреуі Аристотель 400 кітап жазғ ан десе, енді біреулері 1000 кітап жазғ ан деседі. Аристотель шә кірттеріне бақ ішінде серуен қ ұ рып жү ріп, сабақ ты ә ң гіме тү рінде жү ргізеді екен. Аристотельдің сабақ тары таң ертең гілік жә не кешкілік болып екіге бө лінетін болғ ан. Таң ертең гі ігң мелерге Аристотель тек дараны мен дайындығ ы мол шә кірттерді ғ ана қ атыстырып, оларғ а логиканы, филасофияның қ иын мә селелерінен хабар беріп отырғ ан. Ал кешкі ә ң гімелер кө пшілік шә кірттерге арналып, мұ нда шешендік ө нері, саясат сияқ ты ұ ғ ымғ а жең іл сауалдарғ а жауаптар берілген. Аристотельдің логикасы математиканың дамуына кү шті ық пал жасады, ол геометрияда дедуктивтік логикалық ә дістің қ алыптасуына ә келеді. Қ азіргі математикалық қ ұ рылыстың негізгі ірге тасы саналатын аксиома, анық талса, теорема, дә лелдеу делетіндер. Аристотельдің логикасы негізінде жасалғ ан.

Ә бунасыр Фараби

Ол Отырарда туғ ан. Фараби тү ркі, араб, парсы, грек жә не басқ а тілдерді жетік білген. Кейбір деректер бойынша тіпті ол 70 тіл білген деп те айтады. Фарабидің энциклопедиясында математика ғ ылымдарына кө п орын берілген. Ол математиканы ү лкен-ү лкен жеті тарауғ а бө легн. Енді ә рқ айсысына жеке-жеке тоқ талайық. Арифметика, яғ ни сан туралы ғ ылым. Математиканың бұ л тарауы жө нінде Фараби былай дейді: «Арифметика екі ғ ылымды біріктіреді: біріншісі – практикалық арифметика; екіншісі – теориялық арифметика». Фараби, сө йтіп, арифметиканы практикалық жә не теориялық арифметика деп екіге бө лінеді. Ол, ә сіресе, теориялық арифметикағ а ерекше мә н береді. Арифметиканың негізгі ұ ғ ымы сан. Фарабидің тү сіндірілуі бойынша, сан объективті ақ иқ ат нә рселердің сезіп-тү йсінуге болатын, яғ ни «кө збен кө ріп, қ олмен ұ стауғ а» болатын жақ тарын елеусіз қ алдырып, тек саналуғ а, есептелуге тиісті қ ырларын бейнелейді. Бұ л ө те дұ рыс материалистік тү сінік. Фарабидің айтуынша теориялық арифметика ү ш тарауды қ амтиды: 1) сандардың бір-біріне қ атыссыз жеке-дара қ асиеттерін қ арастыратын тарау (жұ п жә не тақ сандар, кемел, жазық, т.б. сандар теориясы); 2) сандардың бір-біріне қ атысты қ асиеттерін қ арастыратын тарау (тең дігі, тең сіздігі, қ атынасы, пропорция, ө зара жай сандар, еселі сандар, т.б.); 3) сандарғ а амалдар қ олдану. Геометрия ғ ылымның мазмұ ны мен пә нін ғ ылым тө мендегіше тұ жырымдайды: «Геометрия екі ғ ылымды біріктіреді: біріншісі – практикалық геометрия, екіншісі – теориялық геометрия». Практикалық геометрия сызық тар мен беттерді ағ аш ұ стасы, темірші, тас қ алаушы, жер бетінде қ арастырады. Теориялық геометрия сызық тары мен жазық тық тарды абсалют мағ ынада барлық денелерге ортақ мағ ынада қ арастырылады.
Ахмес Шамамен б.д.д 1700 ж.

Ә лемге ә йгілі бірінші математиктің есімі – Ахмес. Б.э.д 1700ж оның математикалық есептегре қ ұ рылғ ан ең бегі ұ зындығ ы 6 метр (20 фунт) папирус орамасына жазылғ ан. Солардың біреуі санды ұ дайы екі еселеу арқ ылы кө бейту тә сілін кө рсетеді. Осы есеп бинарлық жү йеге із салады, соның арқ асында бү гінгі сандық техналогияларғ а қ ол жетті. Ахмес тек осы қ ағ аз ораманы кө шіріп жазып алды, оның нағ ыз авторларының есімдері белгісіз.

Пифагор
Б.э.д. 569 – 475ж

Грек ғ алымы Пифагор матиматикағ а негізделетін қ ұ пия ілімнің негізін қ алады. Ол сандардың барлық нә рсе екенін жә не математиканың кө мегімен кез келген қ ұ былысты тү сіндіруге болатынын дә лелдеген. Мысалы, ол музыкалық аспаптың табиғ и кө лемінің жартысына тең музыкалық ішек кесіндісінің бір октавағ а жоғ ары дыбыс шығ аруғ а мү мкіндік туғ ызатынын ашқ ан. Пифагор жердің шар тә різдес екенін бірінші ұ қ қ ан жә не дұ рыс ұ шбұ рыштардың ә йгілі теоремасын дә лелдеген. Ол сондай-ақ нысанын ө згеруге сенген жә не тамақ қ а бұ ршақ тарды салуғ а тыйым салғ ан. Пифагор сандары – натурал сандар ү штігі, бұ л сандар ұ шбұ рыш қ абырғ аларының ұ зындығ ына пропорционал (немесе тең) болса, онда ұ шбұ рыш тіктө ртбұ рышты болып табылады. Бұ л ү шін Пифагордың кері теоремасы бойынша ол сандардың x² + y² = z² тү ріндегі диофант тең деуін қ анағ аттандыруы жеткілікті (мыс., x = 3, y = 4, z = 5) ө зара жай Пифагор сандарының кез келген ү штігі мына формулалар арқ ылы анық талады: x² = m² - n², y = 2mn, z = m² + n², мұ ндағ ы m жә не n – бү тін сандар (m > n > 0).
Евклид
Б.д.д. 325 – 265ж

Евклид ежелгі дә уірдегі грек математикгі. Ол математикадан жазылғ ан теориялық алғ ашқ ы трактаттың авторы, Александрия қ арамағ ындағ ы мектептің тұ ң ғ ыш математигі. Оның ө мірі жайлы деректер жоқ тың қ асы. Евклидтің басты ең бегі – «Негіздер». Онда планиметрияның, стреометрияның кейбір мә селелері талданғ ан. Сө йтіп, ол ө зінен бқ рынғ ы грек математикасының одан ә рі дамуының ірге тасын қ алағ ан. Евклидтің «Негіздерден» басқ а «Фигураны бө лу туралы», «Канустың қ ималары» деп аталатын ең бектері бар. Ол астраномиядан, музыкадан, т.б. салалардан да ең бектер жазғ ан. Евклидтің бізге жеткен шығ армалары мына басылымда жинақ талғ ан: «Eudidis Opera Menge». Онда грекше тү р нұ сқ асы, латыннан аудармасы жә не кейінгі авторлардың тү сініктемелері берілген. Евклид «Негіздерінің» математиканы дамытуда ә сері орасан зор болады. Бұ л ең бектен тә лім алмағ ан ірім-ұ сақ ты математик жоқ деуге болады. «Негіздер» орыс тілінде тұ ң ғ ыш рет 1739 жылы аударылып басталып шық ты, ал ең кейінгі жаң артылғ ан аудармасы 1948-1950 жылдары жарық кө рді. Математиканы сү йетін ә рбір талапкердің ғ ылымының классикалық бұ л ең бегімен танысып аса пайдалы болар еді.
Архимед
Б.д.д. 287 – 212 жж

Гидростатика принципін ашқ ан Архимед шомылып жатқ ан жерінен тыр жалаң аш атып шығ ып, сол кү йінде: «Эврика»-деп айқ айлап, кө не аралап жү гірмемен белгілі. Аса кө рнекті грек математигі болғ ан ол П санының 3 ондық бегісін, сфера бетінің кө лемі мен ауданын есептеп шығ арып, қ ару ойлап тапқ ан, тұ тқ алар мен блоктардың принципін тү сіндірген. Ол: «Мағ ан ұ зын тұ тқ а мен тіреу нү ктесін берің дерші, сонда мен Жерді орнынан жылжытамын», -деген.

Эратосфен
Б.д.д. 276 – 194 жж

Грек ғ алымы Эратосфен математикалық қ атар астрономия, география, тарихты да жақ сы білген. Ол жай сандарды табудың тә сілін ойлап тауып, сол кездегі белгілі ә лем картасы мен аспан денелерінің картасын жасағ ан, сондай-ақ (високосный) жылды ең гізудің қ ажеттілігін негіздеген. Оның негізгі жетістігі – Жердің кө лемін адамдар оның шар тә різдес екенін білгенге дейін есептеп шығ аруы. Ө з есептеулерінің негізінде ол картада белгіленбеген мұ хиттың ә лі де орасан ү лкен кең істіктері бар екенін болысады жә не оның айтқ аны дұ рыс келеді.

Ә л – Хорезми 780 – 850

Араб математигі ә л – Хорезми Бағ датта тұ рды. Математика бойынша ол жазғ ан екі кітап бү кіл ә лемге араб цифрлары мен нө лдің тарауына септігін тигізді. «Арифметика» жә не «Алгоритм» терминдері сол жасағ ан сө здіктерден бізге келді, ал алгебра сө зі оның «Хибас ә л – жабр уа-л мукабаля» кітабы тақ ырыбының бір бө лігі болып табылады. Ал геогрф ретінде сол кездегі белгілі ә лемнің толық картасын жасауғ а кө мектесті.
Фибоначчи 1170 – 1250 жж

Леонардо Пизанский ө зінің Фибоначчи есімімен кө бірек танымал. Иналияндық саяхатшы – саудагердің ұ лы болғ ан ол ө зінің ө мірінің кө п жылдарын Алжирде ө ткізді, арабтар оны араб сандарын пайдалануғ а ү йретті. Осы сандарды оң ай қ осуғ а болатынына таң данғ ан Фибоначчи кө п ұ замай осы амалдар туралы кітап жазады, соның нә тижесінде бұ ларды Италияда да пайдалана бастайды. Ол сондай-ақ Фибоначчидің сандық тізбегін ойлап тапты, тізбек табиғ атпен жә не алтынның арасалмағ ымен байланысты.
Г.Галилей
1564 – 1642 жж

Галилей Галелео (15.2.1564, Италия, Пиза - 8.1.1642, Флоренция маң ындағ ы Арчетри қ) – италиялық физик, механик, астраном, табиғ ан тану ғ ылымдарының негізін салушы. Кедейленген ақ сү йек отбасында туғ ан. Ә кесі Винисицо белгілі музыкант болғ ан. Галилейдің ү лкен оқ ымысты болуына ә кесінің ық палы тиген. 11 жасына дейін Пиза қ аласында тұ рып, кейін отбасы Флоренцияғ а кө шеді. 1581 жылы Пиза университетіне тү сіп, медицинаны оқ ып ү йренеді. Мұ нда ол Аристотель, Евклид, Архимед ең бектерімен танысады. Сө йтіп, геометрия мен механикағ а ә уестенген Галилео медицинаны тастайды. Кейін Флоренцияғ а қ айта оралып, тө рт жыл бойы математиканы зерттейді. 1589 жылы Пизада математика кфедрасын қ абылдап алып, ғ ылыми жұ мысы одан ә рі жалғ астырылады. Аристотельге қ арсы «Қ озғ алыс туралы сұ хбат» деген ең бек жазады. 1592 жылы Падуяда математика кафедрасын басқ арады. Бұ л кезең (1592 – 1610 жж). Галилейдің шығ армаларының кемеліне келген шағ ы болатын.
Птолемей
Клавдий Птолемейдің ө мір жолы туралы мағ ұ лмат жоқ тың қ асы, тек қ ана біздің заманымыздың 120 жылынан бастап Александрияда ө мір сү ргені белгілі. Ол ө зінің жетістіктері негізінде арабтар «Алмагест» деп атап кеткен. Ү лкен ең бектің авторы «Алмагест» арабша «алмаджести», яғ ни «аса ұ лы» шығ арма дегенді білдіреді. Птолемейдің бірінші кітабында гректердің триогеометриясы жү йелі тү рде баяндалғ ан. Мұ нда 0º бастап 180º дейінгі хордалардың таблицалары келтірілген. Тарихи жазбалар бойынша хордалар таблицасын алғ аш жасаушы ретінде б.з.д. 2 ғ асырда ө мір сү рген астраном математик Гипарх екен. Бірақ ол таблицалар бізге жеткен жоқ. Грек математиктерінде бұ л кезде синус, косинус жә не тангенс сызық тары болмағ ан. Бұ лардың радиусы тұ рақ ты дө ң гелектің центрлік бұ рыштарына сә йкес келетін хордалардың ұ зындығ ын есептейді. Птолемей дө ң гелек шең бердің 360º, ал оның диаметрін 120 бө лікке бө леді, сө йтіп, хорданың ұ зындығ ын дө ң гелектің радиусы (орнық ты) арқ ылы ө рнектейді. Басқ а бұ рыштарғ а қ андай хордалар сә йкес келетінін анық тауғ а Птолемей шең берді іштей сызылғ ан тө ртбұ рыш дө ң гелекке іштей сызылса, онда оның диогональдарының кө бейтіндісі қ арама – қ арсы қ абырғ алардың кө бейтінділерінің қ осындысына тең болады. Бұ л теорема қ азір Птолемейдің есімімен аталып жү р.

Қ ортындылай келгенде ұ лы математиктер математиканы дамытуда адамзатты ғ ажайып жаң алық тармен ә лі талай қ уантады.
Ғ ылым тарихына кө з салғ анда адамзаттың асыл перезенттері ашқ ан ұ лы жаң алық тарғ а тоқ талмай ө те алмаймыз, ө йткені басқ алар мен салыстырғ анда бұ лардың ойлары орасан зор. Таланттары ерекше биік тұ рады. Бұ лардың ғ ылыми идеялары болашақ қ а ө зінің нұ рын шашады.

Математиканы оқ ыту ә дістемесі математиканың кө п ғ асырлы дамуымен тығ ыз байланысты. Жалпы математика ғ ылымының даму тарихын тө рт кезең ге бө леді:

1. Математиканың пайда болу кезең і. Бұ л кезең кө не дә уірден біздің дә уірімізге дейінгі VI-V ғ асырларғ а дейін созылғ ан. Бұ л кезең де математиканың алғ ашқ ы негізгі ұ ғ ымдары: сандар, фигуралар, т.б. қ алыптасты; математиканың тә жірибелік есептерді шығ аруғ а қ ажетті бастамасы шық ты.

2. Элементар математика кезең і. Біздің дә уірімізге дейінгі VI-V ғ асырлардан бастап, біздің дә уіріміздің XVII ғ асырына дейін болғ ан аралық та тұ рақ ты шамалар зерттеліп, ашылады. Математика ғ ылымы ө зіндік зерттеу тақ ырыбы жә не зерттеу ә дісі бар пә н ретінде танылды.

3. Айнымалы шамалар математикасының даму кезең і. XVII ғ асырдан бастап XIX ғ асырдың орта тұ сына дейін созылғ ан. Аналитикалық геометрияғ а айнымалы шамаларды Р. Декарттың (1596-1650) енгізуімен жә не И. Ньютон (1642-1727) мен Г. Лейбниц (1646-1716) жасағ ан дифференциалдық жә не интегралдық есептерден басталады.

4. Қ азіргі математика кезең і. Бұ л кезең XIX ғ асырдың ортасынан басталып қ азіргі математика кезең і. Мұ нда математика пә ні мен қ олданылу ауқ ымы кең ейіп, кө птеген математикалық жаң а теориялар пайда болады жә не аксиоматикалық ә дістерінің даму салдарынан жаң а фундаменталды ұ ғ ым математикалық қ ұ рылым ұ ғ ымы пайда болды.

18. Ық тималдылық Теориясы – кездейсоқ бір оқ иғ аның ық тималдығ ы бойынша онымен қ андай да бір байланыста болатын басқ а бір кездейсоқ оқ иғ аның ық тималдығ ын анық тауғ а мү мкіндік беретін математика білімі. Ық тималдылық теориясында кездейсоқ қ ұ былыстардың заң дылығ ы зерттеледі. Кездейсоқ қ ұ былыстарғ а анық талмағ андық, кү рделілік, кө п себептілік қ асиеттері тә н. Сондық тан мұ ндай қ ұ былыстарды зерттеу ү шін арнайы ә дістер қ ұ рылады. Ол ә дістер мен тә сілдер Ық тималдылық теориясында жасалынады. Мысалы, біркелкі болып келетін кездейсоқ қ ұ былыстарды жан-жақ ты бақ ылай отырып қ андай да болмасын бір заң дылық ты (тұ рақ тылық ты), яғ ни статистик. заң дылық ты байқ аймыз. Ық тималдылық теориясының негізгі ұ ғ ымдары элементар ық тималдылық теориясы шегінде қ арапайым тү рде анық талады. Элементар ық тималдылық теориясында қ арастырылатын ә рбір сынау (Т) Е1, Е2,..., Еs оқ иғ аларының тек қ ана біреуімен ғ ана аяқ талады. Бұ л оқ иғ алар сынау нә тижесі (қ орытындысы) деп аталады. Ә рбір Еk нә тижесімен оның ық тималдығ ы деп аталатын рk оң саны байланыстырылады. Бұ л жағ дайда рk сандарының қ осындысы бірге тең болуы керек. А оқ иғ асы тең мү мкіндікті бірнеше оқ иғ аларғ а (Еі, Еj, …, Еk) бө лінеді жә не олардың кез келген біреуінің (не Еі, не Еj, …, не Еk) пайда болуынан А оқ иғ асының пайда болуы шығ ады. Сынау нә тижесінде А оқ иғ асы бө лінетін мү мкін мә ндері (Еі E, j, …, Еk) осы оқ иғ ағ а (А-ғ а) қ олайлы жағ дайлар деп атайды. Анық тама бойынша А оқ иғ асының р(А) ық тималдығ ы оғ ан қ олайлы жағ дайлар нә тижелері ық тималдық тарының қ осындысына тең деп ұ йғ арылады: P(A)=Pі+Pj+...+Pk (1) Дербес жағ дайда р1=р2=...=рs=1/s болғ анда Р(А) =r/s (2) болады. А оқ иғ асына қ олайлы жағ дайлар нә тижесі санының (r) барлық тең мү мкіндікті нә тижелер санына (s) қ атынасы А оқ иғ асының ық тималдығ ы деп аталады. (2) формула ық тималдық тың классикалық анық тамасын ө рнектейді. Бұ л анық тама “ық тималдық ” ұ ғ ымын дә л анық тамасы берілмейтін “тең мү мкіндік” (тең ық тималдық) ұ ғ ымына келтіреді. Тең мү мкіндік немесе тең ық тималдық ұ ғ ымдары алғ ашқ ы ұ ғ ымдарғ а жатады.Олар логикалық (формалды) анық тама беруді қ ажет етпейді. Егер жалпы сынау нә тижесінде бірнеше оқ иғ алар пайда болса жә не олардың біреуінің пайда болу мү мкіндігінің екіншісіне қ арағ анда артық шылығ ы бар деп айта алмасақ (яғ ни сынаулар нә тижесінде симметриялы қ асиеті болса) онда мұ ндай оқ иғ алар тең мү мкіндікті делінеді. Элементар ық тималдылық теориясының негізгі формулаларының қ атарына ық тималдылық тардың толық формуласы да жатады: егер А1, А2,..., Аr оқ иғ алары қ ос-қ остан ү йлесімсіз болып ә рі олардың бірігуі нақ ты бір оқ иғ а болса, онда кез келген В оқ иғ асының ық тималдылығ ы: Р(В)= Р(В/Аk)Р(Аk) қ осындысына тең болады. Ық тималдылық теориясының негізін қ ұ рудағ ы қ азіргі ең жиі тарағ ан логик. сұ лбаны 1933 ж. кең ес математигі А.Н. Колмогоров жасағ ан. Бұ л сұ лбаның негізгі белгілері тө мендегідей. Ық тималдылық теориясының тә сілдерімен қ андай да болмасын нақ ты бір есепті зерттегенде ең алдымен U элементтерінің (элементар оқ иғ алар деп аталатын) U жиыны бө лініп алынады. Кез келген оқ иғ а оғ ан қ олайлы жағ дайлардың элементар оқ иғ аларының жиыны арқ ылы толық сипатталынады. Сондық тан ол элементар оқ иғ алардың белгілі бір жиыны ретінде де қ арастырылады. Белгілі бір А оқ иғ алары мен олардың ық тималдығ ы деп аталатын Р(А) сандары байланыстырылады жә не олар мынадай шарттарды қ анағ аттандырады:

1. ,

2. Р(U)=1,

3. Егер А1,..., Аn

оқ иғ алары қ ос-қ остан ү йлесімсіз болып, ал А – олардың қ осындысы болса, онда: Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn) болады. Толық матем. теория қ ұ ру ү шін 3-шарттың қ ос-қ остан ү йлесімсіз оқ иғ алардың шектеусіз тізбегі ү шін де орындалуы қ ажет. Теріс еместік пен аддитивтілік қ асиеттері – жиын ө лшеуінің негізгі қ асиеттері. Сондық тан Ы. т. формалды тү рде ө лшеуіштер теориясының бө лігі ретінде де қ арастырылуы мү мкін. Бұ л тұ рғ ыдан қ арағ анда Ы. т-ның негізгі ұ ғ ымдары жаң а мә нге ие болады. Кездейсоқ шамалар ө лшемді функцияларғ а, ал олардың матем. ү міті А.Лебегтің абстракт интегралына айналады, тағ ы басқ а. Бірақ ық тималдылық теориясы мен ө лшеуіштер теориясының негізгі мә селелері ә р тү рлі болып келеді. Ық тималдылық теориясының негізгі, ө зіне тә н ұ ғ ымына оқ иғ алардың, сынаулардың, кездейсоқ шамалардың тә уелсіздік ұ ғ ымы жатады. Сонымен бірге ық тималдылық теориясында шартты ү лестіру, шартты матем. ү міт, тағ ы басқ а объектілер де зерттеледі. Ық тималдылық теориясы 17 ғ -дың орта кезінде пайда болды. Ық тималдылық теориясы 17 ғ -дың орта шенінде ә йгілі ғ алымдар Б.Паскаль (1623 – 62) мен П.Ферма (1601 – 65), Х.Гюйгенс (1629 – 95), Я.Бернулли (1654 – 1705), Муавр (1667 – 1754), Гаус (1777 – 1885) ең бектерінде пайда болып, ә рі қ арай дамығ ан. Қ азір Лаплас (1812) пен Пуассон (1837) теоремаларының дә лелденуі осы кезең ге жатады; ал А.Лежандр (Франция, 1806) мен К.Гаусс (1808) ең кіші квадраттар тә сілін жетілдірді. Ық тималдылық теориясы тарихының ү шінші кезең і (19 ғ -дың 2-жартысы) негізінен орыс математиктері П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов жә не А.А. Марков (ү лкені) есімдеріне байланысты. 19 ғ -дың 2-жартысында Батыс Еуропада матем. статистика (Белгияда А.Кетле, Англияда Ф.Гальтон) мен статис. физика (Австрияда Л.Больцман) бойынша кө птеген ең бектер жазылды. Бұ л ең бектер (Чебышев, Ляпунов жә не Марковтардың негізгі теор. ең бектерімен қ атар) ық тималдылық теориясы тарихының тө ртінші кезең інде ық тималдылық теориясының шешілуге тиісті мә селелерінің аясын кең ейтті. Бұ л кезең де шет елде де (Францияда Э.Борель, П.Леви, т.б., Германияда Р.Мизес, АҚ Ш-та Н. Винер, т.б., Швецияда Г.Крамер) КСРО-да ө те маң ызды зерттеулер жү ргізілді. Ық тималдылық теориясының жаң а кезең і С.Н. Бернштейннің зерттеулерімен байланысты. Ресейде А.Я. Хинчин мен А.Н. Колмогоров ық тималдылық теориясының мә селелеріне нақ ты айнымалы функциялар теориясының тә сілдерін қ олдана бастады. Кейінірек (30-жылдары) олар процестер теориясының негізін қ алады. Қ азақ стан ғ алымдары да (І.Б. Бектаев, Б.С. Жаң бырбаев) Ық тималдылық теориясы бойынша зерттеулер жү ргізіп келеді.

Математикалық папирустар — Ежелгі Мысыр халқ ының математикалық білімдерін сипаттайтын, б.з.б. 21 — 18 ғ -лардан қ алғ ан қ олжазбалар. Оның ішінде белгілілері: Лондондағ ы Британ мұ ражайында жә не Нью-Йоркте сақ талынғ ан Ринд папирусы жә не А.С. Пушкин атынд. Кө ркемсурет мұ ражайында'сақ талғ ан Мә скеу папирусы.Ринд папирусы осы папирустың иесі мысыртанушы Г.Ринд есімімен аталғ ан, б.з.б. 1700 ж. шамасында жазылғ ан, ұ зындығ ы 544 см, ені 33 см болғ ан. Ол 1877 ж. зерттеліп, неміс тілінде басылып шығ арылғ ан. Бұ л папирус сонымен бірге б.з.б. 2000 ж. оны кө шіріп жазғ ан хатшы Ахместің есімімен Ахмес папирусы деп те аталады. Онда 84 есеп шығ арылып кө рсетілген. Бұ л есептер бө лшектерге, тікбұ рыштың, ү шбұ рыштың, трапеция жә не дө ң гелектің аудандарын, тікбұ рышты параллелепипед пен цилиндрдің кө лемін табу амалдарына қ атысты; пропорционал бө луге арналғ ан арифмет. есептерді шешуге; бір есептің шешімі (79-есеп) геом. прогрессия қ осындыларын есептеуге ә келеді. Бірақ бұ л есептерді шешуде ешқ андай ортақ ереже, теор. жалпылама тү сініктер берілмеген.Мә скеу папирусы б.з.б. 1900 ж. шамасында жазылғ ан. ө з. 544 см, ені 8 см. Кіріспе бө лімі жыртылғ ан, авторы белгісіз. Мұ ны мысыртанушылар: Б.А. Тураев 1917 ж., В.В. Струве 1927 ж. зерттеген; 1930 ж. неміс тілінде толық басылып шық қ ан. Мұ нда 25 есеп шығ арылып кө рсетілген, олардың шығ арылу бағ ыты Ринд папирусындағ ыдай. Мұ ндағ ы 14-есеп табаны квадрат қ иық пирамиданың кө лемін нақ ты формуламен есептеуге қ ұ рылғ ан. 10-есепте биіктігі диаметріне тең жарты цилиндрдің бү йір бетін есептеп шығ арғ ан, бұ л қ исық беттерді есептеудің матем. ә дебиеттерде кездесетін алғ ашқ ы мысалы. Мә скеу папирусына қ арағ анда Ежелгі Мысырда санаудың ондық жү йесі қ олданылғ ан, бірақ сандарды жазудың позициялық принципі мен нө л таң басы болмағ ан. Мысыр хатшылары арифмет. амалдарды жай бө лшектерге де қ олдана білген. Кө бінесе, алымы 1-ге тең бө лшектер пайдаланылғ ан. Ондық бө лшектерді, теріс жә не иррационал сандарды мысырлық тар білмеген. Мысыр есептері шешу жолдарына қ арай топталмағ ан, олар жү йесіз шаруашылық талаптарынан туғ ан есептер. Арифмет.есептер мен геом. есептер араласып келеді. Алгебра жә не тригонометр.есептер жоқ тың қ асы. Бірінші дә режелі тең деуге келтірілетін есептер арифмет. жолмен шығ арылғ ан. Ахмес

Шамамен б.д.д 1700ж
Ә лемге ә йгілі бірінші математиктің есімі – Ахмес. Б.э.д 1700ж оның математикалық есептегре қ ұ рылғ ан ең бегі ұ зындығ ы 6 метр (20 фунт) папирус орамасына жазылғ ан. Солардың біреуі санды ұ дайы екі еселеу арқ ылы кө бейту тә сілін кө рсетеді. Осы есеп бинарлық жү йеге із салады, соның арқ асында бү гінгі сандық техналогияларғ а қ ол жетті. Ахмес тек осы қ ағ аз ораманы кө шіріп жазып алды, оның нағ ыз авторларының есімдері белгісіз.

Қ азыргі кездегі Египет математикасы туралы зеріттеулер негізінен, сол кездегі монахтар жазыуы жә не руни жазуы мен жазып қ алдырғ ан екі кітапқ а сү йенеді: бірі Лондонда(1858жылы ағ ылшын жинаушысы Райнд тауып, rind jpg)ө з меншігіне алғ ан, сондық тан кө бінесе Райнд папирусы (жоғ арғ ы Суреттегідей) деп аталады, ол папирус б.з.б 1700жылғ а жатады, бұ л Москва папирусына қ арағ анда ү лкенрек). енді бірі Москвада сақ таулы.«Москва папирусы» деп аталадыmoskva jpgсуреттегідей)

Оны 1893жылы ескі заттарды жинақ тап сақ таушы орыс ә уесқ ойы Голенищев сатып алғ ан, ал 1912жылы ол Москвадағ ы ә семдік ө нерлер музейіне берілген.

Папирусы-шө п текті ө сімдік. Египетте, ніл ө зенінің жағ алауында ө седі. Оның ө зегін тілімдеп алып, тілімдерді қ атарластра орналастрады. Олардың ү стіне кө лденең осындай тілімдердің екінші қ абатын салады. Қ ысқ ышпен екі қ абатты біріктіріп жаныштағ анда тілімдерден шығ атын желім сияқ ты шырындар қ абаттарды тұ тастырып қ ағ аз тү ріне келтіреді.

ПапирустарⅨ ғ асырдан бастап мү лде қ олданылмайтын болғ ан, оның орнына қ ағ аз пайдаланылды.

Қ ағ аз ең алғ аш бұ дан 2000жыл бұ рын, қ ытайда шық қ ан, оны Чай лунь деген адам ойлап шығ арғ ан деп жазылады қ ытай тарихнамаларында.

Қ ағ аз жасауды қ ытайлардан орта азия халық тары ү йренген. Ⅷ ғ асырда Самарқ андта қ ағ аз ө ндірісі болғ ан. Осыдан Арабтар ү йренген, олар арқ ылы Европағ а тарағ ан)

Египеттің ертедегі monaka jpg ә ріптері пішіндес ә ріптер болғ ан, соң ынан ретке келтіріліп руна жазыуы пайда болғ ан. Осы екі кітаптан басқ ада кітаптар теріге, тастарғ а ойылып жазылғ ан, олар қ азыр дү нйенің тұ кпір-тұ кпірінде сақ таулы. Екі кітаптың жазылғ ан уақ ыттары шамамен б.з.б 1850～ 1650 жылдарғ а сә йкес келеді.

Египеттіктер ертеден ондық санау жұ йесін қ олдануды білген(санау жұ йесіне қ араң ыз), бірақ оның ә рбір орындағ ы сандардың жазылыу ережесін білмеген, мысалғ а 111 ді жазу ү шін, 1ді ү ш рет қ айталап жазбағ ан, керісінше ә р орындағ ы 1 лерді ә р тұ рлі белгілермен бейнелеген. Египеттіктердің негізгі амалы қ осыу болғ ан, ал кө бейту қ осыудың қ айталанып келіуі ретінде есептеген. Олар бір айнмалысы бар бірінші дә режелі тең деулерді шеше алғ ан, ә рі арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың қ арапайым есептерін шеше алатын болғ ан.

Сол кітапта(«Москва папирусы») жә неде шең бердің ауданын есептеуді де кө рсеткен: диаметірінің -ін алып тастағ аннан кейін квадраттағ ан. Есептеу нә тижесінде =3.1605 болып шық қ ан. «Москва папирусында» жазылғ аны бойынша олар дұ рыс тө рт жақ тың кө лемін есептеуді білген. Қ орта келгенде Египеттіктер кө птеген нақ тылы тажирбелер топтағ ан, бірақ оны бір тұ тас назарияғ а айналдырмағ ан.