Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
APL время пришло.
|
|
Пусть функция PVALUE, показанная ниже, вычисляет кол-во денег, которое вы должны положить в банк для того, чтобы получить некоторую сумму денег за опред пер времени при заданной годовой процентной ставке дохода:
12000 PVALUE 5 10 (т.е мы хотим чтобы на кармане у нас через 5 лет при 10% ставке было 1200…Вопрос сколько надо положить)
⎕ vr 'PVALUE'
∇ Z← AMT PVALUE NI; RATE
[1] RATE← NI[2]× 0.01
[2] Z← AMT÷ 1+NI[1]× RATE
1.Считаем наши инвестиции, где AMP-сколько мы хотим получить, Z-размер суммы вложения.
2. Преобразование в процентов в дробь, где NI[2]-процентная ставка.
3. Получение размеров вклада, NI[1]-годы.
Лекция от 2015.11.27
Вероятность выпадения 7 гербов из 10 бросков
кто не знает простую формулу сочетания и что означают буквы, мне Вас жаль(
7! 10
(7! 10)× (.5*7)× (1-.5)*3 это тоже самое что это и не делайте умные выражения лица
0.1171875
)ed bern данная функция выглядит так
[0] q← p bern mn
[1] mn[1]! mn[2] или! /mn
↑ по-простому ↑ по-умному
[2]q← (! /mn)× (p*(↑ mn))× (1-p)*|-/mn
в конце функции всегда надо присваивать ответ, в данном случаи это q
.5 bern 7 10 вероятность 0.5 благоприятных 7 всего 10
0.1171875
2×.5 bern 7 10
0.1171875
VALUE ERROR: No result was provided when the context expec ted one
Тут АПЛ немножко закапризничал и попросил написать .5 как 0.5
2× 0.5 bern 7 10
∧ 2× 0.5 bern 7 10 вот мы молодцы все исправили и получаем ответ
0.234375
0.5 bern 7 10
0.1171875
переходим к более серьезному
) ed IamSorry новая функция
[0] z ← p IamSorry n; i i ← переменный индекс
[1] i ← 0
[2] z ← ⍳ 0
[3] z ← z, i, p bern i, n
[4] i ← i+1
[5] → (i≤ n)/3
z←.5 IamSorry 10
⍴ z размерность этой функции, т.к. i, p
z- получаем результат, где вероятности выпадения герба от 1 до 10
0 0.0009765625 1 0.009765625 2 0.0439453125 3 0.1171875 4 0.205078125 5 0.24609375 6 0.205078125 7 0.1171875 8 0.0439453125 9 0.009765625 10 0.0009765625
11 2⍴ z К Р А С И В О составляем матрицу размера [11; 2]
0 0.0009765625
1 0.009765625
2 0.0439453125
3 0.1171875
4 0.205078125
5 0.24609375
6 0.205078125
7 0.1171875
8 0.0439453125
9 0.009765625
10 0.0009765625
.5 IamSorry 10 теперь в эту функцию добавляем [6] z← ((n+1), 2)⍴ z
0 0.0009765625
1 0.009765625
2 0.0439453125
3 0.1171875
4 0.205078125
5 0.24609375
6 0.205078125
7 0.1171875
8 0.0439453125
9 0.009765625
10 0.0009765625
.5 IamSorry1 10 функция состоит
[0] z ← p Iamsorry1 n; i
[1] z← ⍳ i← 0
[2] REPEAT: z← z, i, p bern i; n
[3] i← i+1
[4] → (i≤ n)/ REPEAT REPEAT- это метка, за место этого слова может стоять что угода, например CHEPET
[5] z← ((n+1), 2)⍴ z
0 0.0009765625
0 0.0009765625
0 0.0009765625
0 0.0009765625
0 0.0009765625
0 0.0009765625
0 0.0009765625
0 0.0009765625
0 0.0009765625
0 0.0009765625
0 0.0009765625
.5 IamSorry1 10
REPEAT
0 0.0009765625
1 0.009765625
2 0.0439453125
3 0.1171875
4 0.205078125
5 0.24609375
6 0.205078125
7 0.1171875
8 0.0439453125
9 0.009765625
10 0.0009765625
.5 IamSorry1 10
.5 IamSorry2 10
[0] z ← p Iamsorry1 n; i
[1] z← ⍳ i← 0
[2] REP: z← z, i, p bern i; n
[3] → (n≥ i← i+1)/REP
REPEAT
0 0.0009765625
1 0.009765625
2 0.0439453125
3 0.1171875
4 0.205078125
5 0.24609375
6 0.205078125
7 0.1171875
8 0.0439453125
9 0.009765625
10 0.0009765625
REPEAT
VALUE ERROR
REPEAT
∧
.5 IamSorry3 10
0 0.0009765625 1 0.009765625 2 0.0439453125 3 0.1171875 4 0.205078125 5 0.24609375 6 0.205078125 7 0.1171875 8 0. 0439453125 9 0.009765625 10 0.0009765625
⊃.5 IamSorry3 10
[0] z← p IamSorry3 n; i
[1]z← ⍳ o
[2]: For i: In 0, ⍳ n
[3] z← z, ⊂ i, p bern i; n
[4]: EndFor
0 0.0009765625
1 0.009765625
2 0.0439453125
3 0.1171875
4 0.205078125
5 0.24609375
6 0.205078125
7 0.1171875
8 0.0439453125
9 0.009765625
10 0.0009765625
.5 bern (7 10)(3 10)
0 0.0078125 0 0.0009765625
.5 bern¨ (7 10)(3 10)
0.1171875 0.1171875.5 bern¨ (0, ⍳ 10), ¨ 10
0.0009765625 0.009765625 0.0439453125 0.1171875 0.205078125 0.24609375 0.205078125 0.1171875 0.0439453125 0.009765625 0.0009765625
⊃.5 bern¨ (0, ⍳ 10), ¨ 10
0.0009765625 0.009765625 0.0439453125 0.1171875 0.205078125 0.24609375 0.205078125 0.1171875 0.0439453125 0.009765625 0.0009765625
.5 bern¨ (0, ⍳ 10), ¨ 10
0.0009765625 0.009765625 0.0439453125 0.1171875 0.205078125 0.24609375 0.205078125 0.1171875 0.0439453125 0.009765625 0.0009765625
)fns
IamSorry IamSorry1 IamSorry2 IamSorry3 ave bern sigm
вместо этой функции можно записать так.5 bern ¨ (o, ⍳ 10), ¨ 10
q←.3.5.7 bern¨ ¨ ⊂ (o, ⍳ 10), ¨ 10
.3.5.7 bern¨ (0, ⍳ 10), ¨ 10
LENGTH ERROR он тут опять капризничает, также добавляем 0 перед точкой
0.3 0.5 0.7 bern¨ (0, ⍳ 10), ¨ 10
∧
q←.3.5.7 bern¨ ⊂ (0, ⍳ 10), ¨ 10
DOMAIN ERROR bern[1] q← (! /mn)× (p*(↑ mn))× (1-p)*|-/mn
∧
mn
0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10
)reset
q←.3.5.7 bern¨ ¨ ⊂ (0, ⍳ 10), ¨ 10
q←.3.5.7 bern¨ ⊂ (0, ⍳ 10), ¨ 10
DOMAIN ERROR
bern[1] q← (! /mn)× (p*(↑ mn))× (1-p)*|-/mn
∧
p
0.3
mn
0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10
)reset
q←.3.5.7 bern¨ ¨ ⊂ (0, ⍳ 10), ¨ 10
⍴ q
⍴ ¨ q
11 11 11
xxx← (0, ⍳ 10), ⍉ ⊃ q
]load plt
#.plt
2 plt.plot xxx
+/¨ q сумма вероятностей
1 1 1
)ed gauss
[0] f ← ms gauss x; m; s
[1] (m s) ← ms
[2]f← *-× ((x-m)*2) ÷ 2× s*2
[3]f← f÷ s× (02)*.5
(a b c)← ⍳ 3
a
b
c
0 1 gauss 0
0.3989422804
÷ (○ 2)*.5
0.3989422804
0 1 gauss ¯ 1
0.2419707245
0 1 gauss 1
0.2419707245
0 1 gauss ¯ 3 ¯ 2 ¯ 1 0 1 2 3
0.004431848412 0.05399096651 0.2419707245 0.3989422804 0.2419707245 0.05399096651 0.004431848412
0 1 gauss ¯ 3 ¯ 2 ¯ 1 0 1 2 3
2 plt.plot 0 1 gauss ¯ 3 ¯ 2 ¯ 1 0 1 2 3
x←.1× ⍳ 40
x← (-⌽ x), 0, x
2 plt.plot 0 1 gauss x
)fns
IamSorry IamSorry1 IamSorry2 IamSorry3 IamSorry4 ave bern gauss
sigm
⎕ vr'ave'
∇ y← ave data
[1] y← +/data÷ ⍴ data
∇ ⎕ vr'sigm'
∇ y← sigm x
[1] y← +/(x-ave x)*2
[2] y← y÷ ⍴ x
∇
⎕ vr'bern'
∇ q← p bern mn
[1] q← (! /mn)× (p*(↑ mn))× (1-p)*|-/mn
∇
⎕ vr'IamSorry'
∇ z← p IamSorry n; i
[1] i← 0
[2] z← ⍳ 0
[3] z← z, i, p bern i, n
[4] i← i+1
[5] → (i≤ n)/3
[6] z← ((n+1), 2)⍴ z
∇
⎕ vr'IamSorry1'
∇ z← p IamSorry1 n; i
[1] ⍝ this is the
[2] ⍝ great function
[3] z← ⍳ i← 0
[4] REPEAT: z← z, i, p bern i, n
[5] i← i+1
[6] → (i≤ n)/REPEAT
[7] z← ((n+1), 2)⍴ z
∇
⎕ vr'IamSorry2'
∇ z← p IamSorry2 n; i
[1] z← ⍳ i← 0
[2] REPEAT: z← z, i, p bern i, n
[3] i← i+1
[4] → (i≤ n)/REPEAT
[5] z← ((n+1), 2)⍴ z
∇
⎕ vr'IamSorry3'
∇ z← p IamSorry3 n; i
[1] z← ⍳ i← 0
[2] REP: z← z, ⊂ i, p bern i, n
[3] i← i+1
[4] → (i≤ n)/REP
∇
⎕ vr'IamSorry4'
∇ z← p IamSorry4 n; i
[1] z← ⍳ 0
[2]: For i: In 0, ⍳ n
[3] z← z, ⊂ i, p bern i, n
[4]: EndFor
Лекция от 2015.12.04
1. Workspace
Dyalog APL/S-64 Version 14.1.25525
Unicode Edition
Fri Dec 4 15: 29: 32 2015
CONTINUE saved Fri Nov 20 14: 48: 08 2015
v← (30⍴ 1), (20⍴ 2), 50⍴ 3 - создаем вектор состоящий из 30 единиц, 20 двоек и 50 троек и присваиваем его значения в v
v - выведем этот вектор на экран
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
30 20 50 ⍴ ¨ 1 2 3 – аналогично можно получить такой вектор, применив функцию ¨ (each), которая применит ⍴ к каждому из значений
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
⍴ 30 20 50 ⍴ ¨ 1 2 3 – размерность этого вектора 3, т.е. это вектор векторов
3
⍴ ∊ 30 20 50 ⍴ ¨ 1 2 3 – упростив этот вектор функцией ∊ (type) мы получили один вектор с размерностью:
100
v← ∊ 30 20 50 ⍴ ¨ 1 2 3 – присвоим значения получившегося таким образом вектора в v
30 20 30 / 1 2 3 – так же можно создать такой вектор еще одним способом, повторить каждый элемент n-количество раз слева
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
⍴ 30 20 50 / 1 2 3 - его размерность
100
v[? 100] – выполнив эту операцию мы будем каждый раз получать одно случайное число из n-количества чисел (в нашем случае от 1 до 3) с заданной нами вероятностью (в нашем случае 1=30%, 2=20%, 3=50%).
v[? ⍴ v] – такая форма записи позволяет корректно отображать число со случайном индексом в векторе любой другой длины
? 0 – генератор случайных чисел в пределе от 0 до 1, например:
0.1121694431
g←.3.5 – присвоим в g 0.3 и 0.5
r←? 0 – присвоим в r случайное число от 0 до 1
(1+⍴ g)-+/r< g – находим в какой из промежутков: 1 (от 0 до 0.3) 2 (от 0.3 до 0.5) 3 (от 0.5 до 1) попало наше случайное число r
3
r
0.9560555899
1++/r> g - если записывать через знак больше, то запись упрощается
3
+\.3.2.5 – ищем границы отрезков, что бы сопоставить их с заданными вероятностями, просто сложив каждое предыдущие число с последующим
0.3 0.5 1
¯ 1↓ +\.3.2.5 – отбросим последнее число
0.3 0.5
)ed rnd_IamSorry – создадим определенную пользователем функцию
[0] ∇ r← n rnd_IamSorry p
[1] p← ¯ 1↓ +\p – находим границы
[2] r← ⍳ 0
[3] L: r← r, 1++/p<? 0
[4] → (0< n← n-1)/L – выполняем цикл 3 и 4 в результате которого получиться вектор из n-количества элементов с заданною нами вероятностью p
r← 100 rnd_IamSorry.3.2.5 – выполним эту функцию для заданных нами значений
⍴ r – размерностью вектора r равна:
100
r
3 3 1 3 2 1 3 3 1 2 1 1 3 3 1 2 3 3 3 3 2 2 1 3 2 3 2 3 3 3 1 2 2 1 1 1 2 1 3 3 3 2 2 3 1 3 1 1 1 3 3 3 3 1 2 2 3 1 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 1 3 1 3 3 3 2 3 1 3 1 3 1 3 3 1 2 3 1 3 3 1 2 1 3 2
x← 2 1 1 2 3 4 3 3 – присвоим в x следующие значения
((x⍳ x)=⍳ ⍴ x)/x – выполнив такую операцию мы получим все уникальные значения в векторе
)ed uniq – добавим эту операцию в функцию uniq
[0] ∇ u← uniq x
[1] u← ((x⍳ x)=⍳ ⍴ x)/x – данная операция описана выше
[2] u← u[⍋ u] – расположение уникальных значений в порядке возрастания
uniq r – выполним операцию для вектора r
1 2 3
r – выполняет операцию, как в строке uniq [1]
3 1 2
∪ r[⍋ r] -добавляет возможность строки uniq [2] и становиться полностью аналогична uniq
1 2 3
r
3 3 1 3 2 1 3 3 1 2 1 1 3 3 1 2 3 3 3 3 2 2 1 3 2 3 2 3 3 3 1 2 2 1 1 1 2 1 3 3 3 2 2 3 1 3 1 1 1 3 3 3 3 1 2 2 3 1 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 1 3 1 3 3 3 2 3 1 3 1 3 1 3 3 1 2 3 1 3 3 1 2 1 3 2 1
r=1 – сравнивает значения вектора с 1 и выводит результат ввиде 0 если не равно и 1 если равно
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1
+/r=1 – получаем общее количество единиц в векторе, а далее двоек и троек
29
+/r=2
20
+/r=3
51
r1← 100 rnd_IamSorry.1.2.2.5 – создаем вектор r1 длины 100 из значений, полученных случайным образом с заданными вероятностями
∪ r1 – уникальные значения этого вектора
4 2 3 1
r1← 100 rnd_IamSorry.1.2.2.3.1.1 – аналогично создаем вектор r1, но интервалов вероятностей больше
+/r1=1 – общее количество единиц (числа в данном случае означают номер интервала, в которое попало случайное число, в данном случае от 0 до 0.1 это интервал 1) в векторе r1
6
+/r1=2 – аналогично общее количество двоек
25
)ed howmany_IamSorry – добавим новую функцию в ходе циклов (3 и 4) которой мы получим вектор, содержащий количество значений, попавших в каждый отдельный отрезок n со своей вероятностью p
[0] ∇ n← y howmany_IamSorry x; i
[1] i← 1
[2] n← ⍳ 0
[3] L: n← n, +/y[i]=x
[4] → ((⍴ y)≥ i← i+1)/L
n← (uniq r1)howmany_IamSorry r1 – воспользуемся этой функцией, задав в ней значения
u← uniq r1 – количество уникальных значений в векторе r1
u, n – склеим два вектора в один
1 2 3 4 5 6 6 25 14 32 5 18
u, [.5]n – отобразим два отдельных вектора u и n в строку с помощью измерения 0.5
1 2 3 4 5 6
6 25 14 32 5 18
u, [1.5]n – аналогично по 1.5 можно отобразить левые и правыые вектора столбцами
1 6
2 25
3 14
4 32
5 5
6 18
(u, [1.5]n), ⊃ n⍴ ¨ ']' – с помощью это операции, мы добавили с права к столбикам со значениями некий индикатор, с помощью которого наглядно видно количество значений в правом столбике
1 6 ]]]]]]
2 25 ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
3 14 ]]]]]]]]]]]]]]
4 32 ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
5 5 ]]]]]
6 18 ]]]]]]]]]]]]]]]]]]
)ed howmany_IamSorry1 – добавим аналогичную функцию, как howmany_IamSorry, но записанная по другому
[0] ∇ n← y howmany_IamSorry1 x; z
[1] n← ⍳ 0
[2]: For z: In y
[3] n← n, +/z=x
[4]: EndFor
n≡ (uniq r1)howmany_IamSorry1 r1 – с помощью функции ≡ убеждемся, что они полностью идентичны:
1
x← 1 2 3 3 4 1 2 2 1 1 4 2 2 – задаем вектору x некие значения
(∪ x) ∘.= x – эта операция показывает (в виде 1) где встречается каждое уникальное число из этого самого вектора, таким образом для всех уникальных чисел получилась своя строка
1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
+/(∪ x) ∘.= x – сложив построчно получим сколько раз попадалось каждое уникальное значение
4 5 2 2
)ed howmany – запишем это в функцию, в которую сможем задавать любые другие значения
[0] ∇ n← y howmany x
[1] n← +/y∘.=x
2. APL Language references
Равно R← X=Y
Y может быть любым массивом. X может быть любым массивом. R логическое число. ⎕ CT это неявный аргумент Равно.
Если X и Y переменные, тогда R это 1, если они одинаковые переменные. Если X это переменная и Y это число, или наоборот, тогда R это 0.
Если X и Y числа, тогда R это 1, если X и Y в пределах сравнения друг друга.
Для действительных чисел X и Y, X считается равным Y если (|X-Y) не больше чем ⎕ CT× (|X)⌈ |Y.
Для комплексных чисел X=Y это 1 если величина X-Y не превышает в ⎕ CT раз большей величины X и Y; геометрически, X=Y если число меньшее, чем величина лежащая на или вне окружности по центру на окружности с большей величиной, имеющей радиус в ⎕ CT раз большей величины.
Примеры
3=3.1 3 ¯ 2 ¯ 3
0 1 0 0
a← 2+0j1× ⎕ CT
a
2J1E¯ 14
a=2j.00000000000001 2j.0000000000001
1 0
'CAT'='FAT'
0 1 1
'CAT'=1 2 3
0 0 0
'CAT'='C' 2 3
1 0 0
⎕ CT← 1E¯ 10
1=1.000000000001
1=1.0000001
Больше R← X> Y
Y должен быть числом. X должен быть числом. R логическое число. R это 1 если X больше чем Y, и X=Y это 0. В противном случае R это 0.
⎕ CT это неявный аргумент Больше.
Примеры
1 2 3 4 5 > 2
0 0 1 1 1
⎕ CT← 1E¯ 10
1 1.00000000001 1.000000001 > 1
0 0 1
Меньше R← X< Y
Y может быть числовым массивом. X может быть числовым массивом. R логическое число. R это 1, если X меньше чем Y, и X=Y это 0. В противном случае R это 0.
⎕ это неявный аргумент Меньше.
Примеры
(2 4) (6 8 10) < 6
1 1 0 0 0
⎕ CT← 1E¯ 10
1 0.99999999999 0.9999999999< 1
0 0 1
Повторение R← X/[K]Y
Y может быть любым массивом. X простой целый вектор или скаляр. Определение оси является необязательным. Если дано, K должно быть простым целым скаляром или одноэлементным вектором. Величина K должно быть осью Y. Если отсутствует, последней осью подразумевается Y. Форма R← X⌿ Y означает первую ось Y.
Если Y имеет длину 1 вдоль Kой (или подразумеваемой) оси, он проходит вдоль оси, чтобы соответствовать длине X. В противном случае, длина X должна быть длиной Kой (или подразумеваемой) оси Y. Однако, если X это скаляр или одноэлементный вектор, он будет продлен до длины Kой оси.
R состоит из суб-массивов вдоль Kой оси Y. Если X[I] (элемент X) положительный, тогда соответствующий суб-массив повторяется X[I] раз. Если X[I] это 0, тогда соответствующий суб-массив Y исключается. Если X[I] отрицательный, тогда содержимое элемента Y повторяется |X[I] раз. Каждый из (повторенных) суб-массивов и заполняется пунктами вдоль Kой оси в порядке расположения. Форма R это форма Y за исключением того, что длина (подразумеваемой) Kой оси это +/|X (после возможного расширения).
Эта функция иногда называется Сжатие, когда X логический.
Примеры
1 0 1 0 1/⍳ 5
1 3 5
1 ¯ 2 3 ¯ 4 5/⍳ 5
1 0 0 3 3 3 0 0 0 0 5 5 5 5 5
M
1 2 3
4 5 6
2 0 1/M
1 1 3
4 4 6
0 1⌿ M
4 5 6
0 1/[1]M
4 5 6
Если Y не имеет пары (1=× /⍴, Y) его величина условно продлевается до длины X
Вдоль указанной оси.
1 0 1/4
4 4
1 0 1/, 3
3 3
0 1/1 1⍴ 5
Вычитание R← X-Y
Y может быть любым численным массивом. X может быть любым численным массивом. R это число. Величина R это разность между X и Y. Эта функция также известна как Минус.
Примеры
3 ¯ 2 4 0 - 2 1 ¯ 2 4
1 ¯ 3 6 ¯ 4
2j3-.3j5 ⍝ (a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i
1.7J¯ 2
Произведение R← X× Y
Y может быть любой числовой массив. Х может быть любой числовой массив. R арифметическое
Продукт X и Y.
Эта функция также известна как умножение.
Пример:
3 2 1 0 × 2 4 9 6
6 8 9 0
2j3×.3j.5 1j2 3j4.5
¯ 0.9J1.9 ¯ 4J7 ¯ 6J17 1J1.5
Индекс вхождения R← X⍳ Y
Y может быть любым массивом. Х любой массив 1 ранга или более.
Вектор левого аргумента
Если X является вектором, результат R представляет собой простой целочисленный массив с той же формой, как массив Y, где элементы Y сначала находятся в X. Если элемент Y не может быть найден в Х, то соответствующий элемент R будет ⎕ IO+⊃ ⍴ X.
Элементы X и Y считаются одинаковыми, если X≡ Y возвращает 1 для этих элементов.
⎕ IO и ⎕ CT/⎕ DCT неявные аргументы Индекса вхождения.
Пример
⎕ IO← 1
2 4 3 1 4⍳ 1 2 3 4 5
4 1 3 2 6
'CAT' 'DOG' 'MOUSE'⍳ 'DOG' 'BIRD'
2 4
Левый аргумент с высшем рангом
Если X является высшим рангом массива, функция находит первое возникновение подмножеств в Y, которые соответствуют основным ячейкам X, где основной ячейкой является подмножество на ведущей размерности Х с формой 1↓ ⍴ X. В этом случае форма результирующего R представляет собой (1-⍴ ⍴ X)↓ ⍴ Y.
Если подмножество Y не может быть найдено в X, то соответствующий элемент R будет ⎕ IO+⊃ ⍴ X.
Примеры
X← 3 4⍴ ⍳ 12
X
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
X⍳ 1 2 3 4
Y← 2 4⍴ 1 2 3 4 9 10 11 12
Y
1 2 3 4
9 10 11 12
X⍳ Y
1 3
X⍳ 2 3 4 1
X1← 10 100 1000∘.+X
X1
11 12 13 14
15 16 17 18
19 20 21 22
101 102 103 104
105 106 107 108
109 110 111 112
1001 1002 1003 1004
1005 1006 1007 1008
1009 1010 1011 1012
X1⍳ 100 1000∘.+X
2 3
Сумма R ← X + Y
У должен быть числовым. Х должен быть числовым. R является арифметической суммой X и Y. R является числовым. Также известен как плюс.
Примеры 1 2 3 4 + 4 6
1 2 + 3, 5 ⊂ 4
4 6 7
1J1 2J2 + 3J3 4J4 5J5
5 + 4J4 5J5 1J4 0J5
Формирование R ← X⍴ Y
У может быть любым массивом. Х должен быть простым скаляром или вектором неотрицательных целых чисел. р
представляет собой массив из формы X, элементы которого взяты из Y в последовательности от малого к большому и
циклически повторяются, если требуется. Если Y пуст, R состоит из заполнения элементов Y
(⊂ ε ⊃ Y с ⎕ ml ← 0). Если X содержит по меньшей мере один нуль, то R пуст. Если X является
пустым вектором, то R является скаляром.
Примеры
2 3⍴ ⍳ 8
1 2 3
4 5 6
2 3⍴ ⍳ 4
1 2 3
4 1 2
2 3⍴ ⍳ 0
0 0 0
0 0 0
Каждый {R}← f¨ Y
f может быть любfz монадическая функция. У может быть любым массивом.
Полученная функция применяется для функции F отдельно для каждого пункта У. Функция не обязательно возвращает результат. Если результат возвращается, R имеет ту же форму, Y, и его элементы. Элементы, полученные в результате применения функции F в соответствующее
предметы Y.
Если Y пуст, R определяется путем применения функции операнда раз
К Y.
Примеры
G← ('TOM' (⍳ 3))('DICK' (⍳ 4))('HARRY' (⍳ 5))
⍴ G
⍴ ¨ G
2 2 2
⍴ ¨ ¨ G
3 3 4 4 5 5
+⎕ FX¨ ('FOO1' 'A← 1')('FOO2' 'A← 2')
FOO1 FOO2
Принадлежность (⎕ ML≥ 1) R← ε Y
ML должна быть такой ≥ 1. У могут быть любой массив, R является простой вектор, создается из всех элементов Y в усложнённом порядке.
Примеры
⎕ ML← 1 ⍝ Migration level 1
MAT← 2 2⍴ 'MISS' 'IS' 'SIP' 'PI' ⋄ MAT
MISS IS
SIP PI
ε MAT
MISSISSIPPI
M← 1 (2 2⍴ 2 3 4 5) (6(7 8))
M
1 2 3 6 7 8
4 5
ε M
1 2 3 4 5 6 7 8
Генератор случайных чисел R← X? Y
Х должен быть простым скаляром или 1-элементным вектором, содержащий неотрицательное целое число. Х должен быть простым скаляром или 1-элементным вектором, содержащий неотрицательное целое число, а X≤ Y.
R представляет собой целочисленный вектор, полученный путем X случайно выбранного из ⍳ Y без повторения.
Примеры
13? 52
7 40 24 28 12 3 36 49 20 44 2 35 1
13? 52
20 4 22 36 31 49 45 28 5 35 37 48 40
Расширение R← X\[K]Y
У может быть любым массивом. Х представляет собой простые целые числа или вектор. Спецификация осей необязательна. Если присутствует, К должен быть простым целыми числамом или 1-элементным вектора. Значение К должны быть равно значению оси Y. Если отсутствует, то предыдущая ось Y подразумевается. Форма R ← X⍀ Y означает первую ось. Если Y является скаляром, то он рассматривается как вектор одноэлементный. Если Y имеет длину по оси, то он будет вытянут вдоль этой оси на соответствующие количеству положительных элементов в X. В противном случае, количество положительных элементов в X должно совпадать по длине с осью Y. R состоит из массивов вдоль оси Y. X [I] раз. Если X [я] является отрицательным, X раз [I] и вставляется в относительном порядке вдоль оси-ю в результате.
Примеры
0\⍳ 0
1 ¯ 2 3 ¯ 4 5\'A'
A AAA AAAAA
M
1 2 3
4 5 6
1 ¯ 2 2 0 1\M
1 0 0 2 2 0 3
4 0 0 5 5 0 6
1 0 1⍀ M
1 2 3
0 0 0
4 5 6
1 0 1\[1]M
1 2 3
0 0 0
4 5 6
1 ¯ 2 1\(1 2)(3 4 5)
1 2 0 0 0 0 3 4 5
Отбросить R← X↓ Y
Y может быть любым массивом. Х должен быть простым скаляром или вектором целых чисел. Если X является скаляром, то он рассматривается как одноэлементный вектор. Если Y является скаляром, то он обрабатывается как массив, форма которого
есть (⍴ X) ⍴ 1. После любых скалярных расширений, X должен быть меньше или равен Y. Любые недостающие элементы в X по умолчанию будут равны 0. R представляет собой массив того же ранга, Y, но с элементами удаленных из векторов вдоль каждой из осей Y.
Примеры
4↓ 'OVERBOARD'
BOARD
¯ 5↓ 'OVERBOARD'
OVER
⍴ 10↓ 'OVERBOARD'
M
ONE
FAT
FLY
0 ¯ 2↓ M
OFF
¯ 2 ¯ 1↓ M
ON
1↓ M
FAT
FLY
M3← 2 3 4⍴ ⎕ A
1 1↓ M3
QRST
UVWX
¯ 1 ¯ 1↓ M3
ABCD
EFGH
Индексирование по возрастанию R← ⍋ Y
Y должен быть простой или просто числовым массивом ранга, большего 0. R является
целочисленным вектором, что ставит подмассивы вдоль первая оси в порядке возрастания.
Если Y является числовым массивом, большего 1, элементы в каждом из массивов
вдоль первой оси сравниваются с порядком первого элемента и последнего элемента.
Примеры
⍋ 22.5 1 15 3 ¯ 4
5 2 4 3 1
M
2 3 5
1 4 7
2 3 5
1 2 6
2 3 4
5 2 4
⍋ M
3 2
Раскрытие R← X⊃ Y
У может быть любым массивом. Х скаляр или вектор индексов Y, а именно. ⍳ ⍴ Y.
R представляет собой элемент, выбранный из структуры Y в соответствии с X.
Элементы X выбраются из более глубоких уровней последовательно в структуре Y. Элементы
Х простые целые скаляры или векторы, которые идентифицируют набор показателей, по оси на определенном уровне вложенности Y высшем порядке. Простые скалярные значения Y
могут быть определены с помощью пустых векторных элементов в X в произвольной глубине.
Примеры
G← ('ABC' 1)('DEF' 2)('GHI' 3)('JKL' 4)
G← 2 3⍴ G, ('MNO' 5)('PQR' 6)
G
ABC 1 DEF 2 GHI 3
JKL 4 MNO 5 PQR 6
((⊂ 2 1), 1)⊃ G
JKL
(⊂ 2 1)⊃ G
JKL 4
Совпадение R← X≡ Y
Y может быть любым массивом. Х может быть любым массивом. R является простым логическим скаляром. Если X является идентичным Y, то R=1. В противном случае R=0.
Не пустые массивы являются идентичными, если они имеют одинаковую структуру и те же значения во всех соответствующих местах. Пустые массивы идентичны, если они имеют одинаковую форму и тот же прототип.
Примеры
⍬ ≡ ⍳ 0
''≡ ⍳ 0
A
THIS
WORD
A≡ 2 4⍴ 'THISWORD'
A≡ ⍳ 10
+B← A A
THIS THIS
WORD WORD
A≡ ⊃ B
(0⍴ A)≡ 0⍴ B
' '=⊃ 0⍴ B
1 1 1 1
1 1 1 1
' '=⊃ 0⍴ A
Векторизация R←, Y
Y может быть любым массивом. R является вектор из элементов Y.
Примеры
4 5 6
, M
1 2 3 4 5 6
A
ABC
DEF
GHI
JKL
, A
ABCDEFGHIJKL
⍴, 10
Уникальность R← ∪ Y
Y должен быть вектором. R является вектор из элементов Y, минуя неуникальных элементы после первого.
Примеры
∪ 'CAT' 'DOG' 'CAT' 'MOUSE' 'DOG' 'FOX'
CAT DOG MOUSE FOX
∪ 22 10 22 22 21 10 5 10
22 10 21 5
Лекция от 2015.12.11
r← 1++/(? 100000⍴ 0)∘.> ¯ 1↓ +\p
⍴ (⍳ 4)∘.=r размерность массива
4 100000
+/(⍳ 4)∘.=r считает кол-во выпавших 1.2.3.4
19741 29896 40358 10005
+/(⍳ 4)∘.=r)÷ ⍴ r Вероятность выпадения 1, 2, 3 и 4
0.19741 0.29896 0.40358 0.10005
p
0.2 0.3 0.4 0.1 Границы вероятностей
2⍕ (+/(⍳ 4)∘.=r)÷ ⍴ r Округление до 2х знаков после запятой
0.20 0.30 0.40 0.10
1⍕ (+/(⍳ 4)∘.=r)÷ ⍴ r Округление до 1 знака после запятой
0.2 0.3 0.4 0.1
10⊤ ⍳ 4 ⊤ - Кодирование
1 2 3 4
10⊥ ⍳ 4 ⊥ - Декодирование
⍳ 4
1 2 3 4
1 2 3 4× 10*⌽ 0, ⍳ 3
1000 200 30 4
+/1 2 3 4× 10*⌽ 0, ⍳ 3
⍴ ⍳ ¨ ⍳ 9 Размерность вектора векторов
⍴ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9 размерность для каждого вектора
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9 декодирование для каждого вектора
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789
(⍳ 9)+8× 10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9 разворачиваем декодированный вектор относительно 9
9 98 987 9876 98765 987654 9876543 98765432 987654321
, [1.5]10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9 Строим «ёлочку» по полученным данным
(, [1.5]10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9), ⊂ '× 8+' Слепляем с вектором
1 × 8+
12 × 8+
123 × 8+
1234 × 8+
12345 × 8+
123456 × 8+
1234567 × 8+
12345678 × 8+
123456789 × 8+
⍴ (, [1.5]10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9) размерность ёлочки
9 1
(, [1.5]10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9), (⊂ '× 8 +'), [1.5]⍳ 9
Прилепляем вектор столбиком 1-9
1 × 8 + 1
12 × 8 + 2
123 × 8 + 3
1234 × 8 + 4
12345 × 8 + 5
123456 × 8 + 6
1234567 × 8 + 7
12345678 × 8 + 8
123456789 × 8 + 9
(, [1.5]10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9), (⊂ '× 8 +'), (, [1.5]⍳ 9), ⊂ ' = ' Прикрепляем «=»
1 × 8 + 1 =
12 × 8 + 2 =
123 × 8 + 3 =
1234 × 8 + 4 =
12345 × 8 + 5 =
123456 × 8 + 6 =
1234567 × 8 + 7 =
12345678 × 8 + 8 =
123456789 × 8 + 9 =
(⍳ 9)+8× 10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9 формируем ответ
9 98 987 9876 98765 987654 9876543 98765432 987654321
(, [1.5]10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9), (⊂ '× 8 +'), (, [1.5]⍳ 9), (⊂ ' = '),, [1.5](⍳ 9)+8× 10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9 Добавляем ответ
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
123456 × 8 + 6 = 987654
1234567 × 8 + 7 = 9876543
12345678 × 8 + 8 = 98765432
123456789 × 8 + 9 = 987654321
⍴, [1.5](⍳ 9)+8× 10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9 размерность векторизованного ответа ёлки
9 1
⍕, [1.5](⍳ 9)+8× 10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9 дополняем пробелами до 9
⍴ ⍕, [1.5](⍳ 9)+8× 10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9 размерность полученной матрицы
9 9
⍴ (⌽ ¯ 1+⍳ 9)⌽ ⍕, [1.5](⍳ 9)+8× 10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9 размерность вращения относительно 9 столбца
9 9
(⌽ ¯ 1+⍳ 9)⌽ ⍕, [1.5](⍳ 9)+8× 10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9 отображение вращения
(, [1.5]10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9), (⊂ '× 8 +'), (, [1.5]⍳ 9), (⊂ ' = '), (⌽ ¯ 1+⍳ 9)⌽ ⍕, [1.5](⍳ 9)+8× 10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9 готовый результат
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
123456 × 8 + 6 = 987654
1234567 × 8 + 7 = 9876543
12345678 × 8 + 8 = 98765432
123456789 × 8 + 9 = 987654321
Получается красивая симметричная ёлочка
)ed magic
Magic делаем красивую ёлочку через функцию
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
123456 × 8 + 6 = 987654
1234567 × 8 + 7 = 9876543
12345678 × 8 + 8 = 98765432
123456789 × 8 + 9 = 987654321
)ed magic
magic1
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
123456 × 8 + 6 = 987654
1234567 × 8 + 7 = 9876543
12345678 × 8 + 8 = 98765432
123456789 × 8 + 9 = 987654321
)ed magic1 А вот так можно получить её другим способом
(⍳ 9)↑ ¨ '123456789'
1 2 3 4 5 6 7 8 9
(⍳ 9)↑ ¨ ⊂ '123456789'
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789
⍎ ¨ (⍳ 9)↑ ¨ ⊂ '123456789'
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789
⎕ d вектор от 0 до 9
⍎ ¨ (⍳ 9)↑ ¨ ⊂ 1↓ ⎕ d Еще один способ получить ёлочку
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789
⎕ vr'magic'
∇ magic; d Функция magic с локальной переменной d
[1] d← 10⊥ ¨ ⍳ ¨ ⍳ 9
[2] r← (⌽ ¯ 1+⍳ 9)⌽ ⍕, [1.5](⍳ 9)+8× d
[3] (, [1.5]d), (⊂ '× 8 +'), (, [1.5]⍳ 9), (⊂ ' = '), r
∇
⎕ vr'magic1'
∇ magic1; d; r; n
[1] n← ⍳ 9
[2] d← 10⊥ ¨ ⍳ ¨ n
[3] r← (⌽ ¯ 1+n)⌽ ⍕, [1.5]n+8× d
[4] (, [1.5]d), (⊂ '× 8 +'), (, [1.5]n), (⊂ ' = '), r
∇
Лабораторная работа №1
(1) b← 4+? 4⍴ 5
a← 1+? 4⍴ 4
(2) ⌈ /a ⌊ /a ⌈ /b ⌊ /b
(3) c← a× b× 0.5 2 5 (3÷ 7) ⌈ /c ⌊ /c
(4) maxc← ⌈ /c
minc← ⌊ /c
maxa← ⌈ /a
mina← ⌊ /a
maxb← ⌈ /b
minb← ⌊ /b
w← maxc*2
e← minb*2
r← (2× mina)÷ e
t← mina
y← minc
w+t-y-r
8096.111111
[5] aa← (? 7⍴ 10)+? 7⍴ 0
bb← (? 7⍴ 10)+? 7⍴ 0
aa
8.884485219 6.138106574 2.049734963 2.887637055 1.153631475 1.390293947 2.66267269
bb
2.158804476 4.638330789 10.81731833 5.424387704 5.938488889 8.324149972 8.388696439
.1× ⌊ 10× bb+.5
2.6 5.1 11.3 5.9 6.4 8.8 8.8
.1× ⌊ 10× aa +.5
9.3 6.6 2.5 3.3 1.6 1.8 3.1
.1× ⌈ 10× aa +.5
9.4 6.7 2.6 3.4 1.7 1.9 3.2
.1× ⌈ 10× bb+.5
2.7 5.2 11.4 6 6.5 8.9 8.9
Лабораторная работа №2
T← 30 24⍴ 10+? 35⍴ 20
⍴ T
30 24
⌈ /T
30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
⍴ ⌈ /T
⌈ /⌈ /T
+/T
513 475 511 491 501 499 494 515 480 497 520 479 502 495 495 505 508 478 510 495 486 513 494 499 495 495 512 475 510 505
⍴ +/T
(+/T)÷ 24
21.375 19.79166667 21.29166667 20.45833333 20.875 20.79166667 20.58333333 21.45833333 20 20.70833333 21.66666667
19.95833333 20.91666667 20.625 20.625 21.04166667 21.16666667 19.91666667 21.25 20.625 20.25 21.375 20.58333333
20.79166667 20.625 20.625 21.33333333 19.79166667 21.25 21.04166667
(⍴ T)[2]
(+/T)÷ (⍴ T)[2]
21.375 19.79166667 21.29166667 20.45833333 20.875 20.79166667 20.58333333 21.45833333 20 20.70833333 21.66666667
19.95833333 20.91666667 20.625 20.625 21.04166667 21.16666667 19.91666667 21.25 20.625 20.25 21.375 20.58333333
20.79166667 20.625 20.625 21.33333333 19.79166667 21.25 21.04166667
(+/+/T)÷ × /⍴ T
20.75972222
(+/[1]T)÷ (⍴ T)[1]
20.83333333 20.83333333 20.6 21.1 20.4 20.9 20.23333333 20.83333333 20.9 20.76666667 20.7 20.63333333 20.7 20.6
21.56666667 20.26666667 21.33333333 20.06666667 21.2 20.6 20.63333333 21.13333333 20.6 20.8
⍴ (+/[1]T)÷ (⍴ T)[1]
t← (+/[1]T)÷ (⍴ T)[1]
t[10]
20.76666667
T←? 12 30 24 ⍴ 100
⍴ T
12 30 24
T[3; 23; 17]
⍴ +/T
12 30
TT← +/T
TT[8; 6]
⍴ T
12 30 24
⍴ +/+/T
⍴ (+/+/T)÷ × /(⍴ T)[3 2]
Лабораторная работа №3
TBC← 'A375' 'A475' 'A390' 'A420' 'A515' 'A490' 'A365' 'A545' 'A505' 'A390' 'A410' 'A315'
⍴ TBC
I←? 12⍴ 50
⍴ I
CO←? 12⍴ 50
⍴ CO
3↑ TBC
A375 A475 A390
⌈ /I
I⍳ ⌈ /I
TBC[I⍳ ⌈ /I]
A475
3↑ ⍒ I
2 1 8
TBC[3↑ ⍒ I]
A475 A375 A545
TBC[5↑ ⍒ I+CO]
A375 A475 A545 A365 A420
TBC⍳ ⊂ 'A420'
CO[TBC⍳ ⊂ 'A420']
x← I[5↓ ⍒ I]
x
29 24 23 18 17 16 7
+/x÷ ⍴ x
19.14285714
M← +/x÷ ⍴ x
(I< M)/TBC
A515 A505 A390 A410
⍴ (I< M)/TBC
⍴ (I> M)/TBC
Лабораторная работа №4
Функция генерации заданного количества точек в заданном диапазоне
c← 'prav. gran'
b← 'lev. gran'
a← 'kol. toch'
h← 'interval'
d← 'diapozon'
d← c-b
h← d÷ a-1
k← 'koord. toch. krome pervoy'
k← b++/((a-1)1⍴ ⍳ a)× h
z← 'result.'
z← b, k
)ed points
[0] z← a points bc; b; c; h
[1] (b c)← bc
[2] h← (c-b)÷ a-1
[3] z← b, b++/((a-1)1⍴ ⍳ a)× h
5 points 1 4
1 1.75 2.5 3.25 4
3 points 1 4
1 2.5 4
6 points 1 2
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Лабораторная работа №5
1) Вычислить корни квадратного уравнения с заданными коэффициентами
[0] k← a koren bc; b; c; d; x; y; k
[2] d← (b*2)-4× a× c
[3] x← ((-b)+d*0.5)÷ 2× a
[4] y← ((-b)-d*0.5)÷ 2× a
[5] k← x, y
1 koren 3 ¯ 4
1 ¯ 4
2) Функция вычисления расстояния между точками в пространстве
[0] s← A rast B
[1] s← (+/(A-B)*2)*0.5
A← 2 5 8
B← 1 3 2
A rast B
6.403124237
|
|