Основные элементарные функции

Основными элементарными функциями считаются: степенная функция , показательная функция , логарифмическая функция , тригонометрические функции , обратные тригонометрические функции .

В справочнике приведены основные свойства и графики основных элементарных функций.

Определение 1.10. Элементарной называется функция, полученная из основных элементарных функций конечным числом арифметических операций и конечным числом операций образования сложных функций.

Пример 1.7. Приведём примеры элементарных функций

При изучении различных процессов, происходящих в природе, встречаются

функции, для аналитического задания которых недостаточно одной формулы.

Пусть цилиндрическое тело сначала скатывается вниз по наклонной

плоскости, затем некоторое время движется по горизонтальному пути, а затем

снова поднимается вверх по наклонной плоскости. Будем считать, что трение

отсутствует. Во время движения цилиндра вниз его скорость увеличивается,

при качении по горизонтальной поверхности скорость остается постоянной.

Подъем цилиндра вверх по наклонной плоскости приводит к уменьшению его

скорости движения.

Функции, описывающие такое изменение скорости от координаты, записываются

несколькими формулами для разных интервалов изменения независимой переменной.

Если обозначить скорость цилиндра при скатывании с горки через , при качении по горизонтали через , при подъёме на горку через , то зависимость между скоростью и координатой можно записать функцией

(1.3)

Такие функции называются неэлементарными.

Пример1.8. Вычислить значения функции

в указанных точках: .

Решение. Вычислим . Так как значение аргумента , то вычисляем по формуле . Следовательно .

Вычислим . Так как значение аргумента , то вычисляем по формуле . Следовательно .

Вычислим . Так как значение аргумента , то вычисляем по формуле . Следовательно .

Аналогично .