Применение метода Зейделя для решения нелинейных уравнений узловых напряжений

Метод Зейделя и простая итерация могут применяться для решения нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов (_49). По методу простой итерации (i +l)-e приближение напряжения k- го узла оп­ределяется следующим выражением:

, (_63)

где j – нелинейная функция, определяющая итерационный процесс простой итерации.

Итерационный процесс Зейделя определяется выражением:

(_65)

где j_{З k} – нелинейная функция, описывающая итерационный процесс Зейделя.

Сходимость метода Зейделя к решению нелинейных уравнений установившихся режимов медленная. Для ускорения сходимости метода Зейделя применяются ускоряющие коэффициенты, или метод неполной релаксации. Использование ускоряющих коэффициентов сводится к сле­дующему. Обозначим k -го узла, определенное на (i + 1)-м шаге по обычным итерационным формулам (9.65). Ускоренное (i + 1)-е приближение значения напряжения k -го узла определяется по формуле

(_67)

В случае t = l получим обычный итерационный процесс метода Зейделя.

Метод Зейделя нашел широкое применение в расчетах установившихся режимов, в особенности на ранних этапах использования ЭВМ. Основное достоинство метода в том, что он легко программируется и требует малой оперативной памяти. Недостаток метода — в медленной сходимости. Метод Зейделя особенно медленно сходится, а в ряде случаев и расходится, в расчетах установившихся режимов электрических систем с устройствами продольной компенсации, с трехобмоточными трансформаторами или автотрансфор­маторами с очень малым сопротивлением обмотки среднего напряжения и для электрических систем с сильной неоднородностью параметров. Метод Зейделя также плохо сходится либо расходится в расчетах режимов, близких к предельным по устойчивости.